人教版高中数学教案：第4章：三角函数,教案,课时第 (19)_高中数学三角函数教案

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第十九教时

教材：两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑵

目的：通过例题的讲解，增强学生利用公式解决具体问题的灵活性。过程：

一、公式的应用

例一 在斜三角形△ABC中，求证：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

证一：在△ABC中，∵A+B+C=∴A+B=C

从而有tan(A+B)=tan(C)即：

tanAtanB1tanAtanB

tanC

∴tanA+tanB=tanC+tanAtanBtanC即：tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC

证二：左边= tan(A+B)(1tanAtanB)+tanC=tan(C)(1tanAtanB)+tanC=tanC+ tanAtanBtanC+tanC=tanAtanBtanC=右边

例二求(1+tan1)(1+tan2)(1+tan3)……(1+tan44)解：(1+tan1)(1+tan44)=1+tan1+tan44+tan1tan44=1+tan45(1 tan1tan44)+ tan1tan44=2

同理：(1+tan2)(1+tan43)=2(1+tan3)(1+tan42)=2……∴原式=222

例三《教学与测试》P113例一（略）口答 例四《教学与测试》P113例二已知tan和tan（

)是方程x2

pxq0的两个根，证明：pq+1=0

证：由韦达定理：tan+tan（



)=p，tan•tan（4

)=q

tantan（)

∴1tan



tan[（

)]

p1tantan（

)

1q

∴pq+1=0

例五《教学与测试》例三已知tan=3(1m)，tan()=

(tantan+m)

又,都是钝角，求+的值解：∵两式作差，得：tan+tan=3

(1tantan

即：

tantan1tantan



∴tan()

3又：,都是钝角∴

4

3二、关于求值、求范围

例六已知tan，tan是关于x的一元二次方程x2+px+2=0的两实根，求

sin()cos()的值。

解：∵

sin()cos()



sincoscosintancoscossinin



tan1tantan

tan，tan是方程x2+px+2=0的两实根∴tanptan)ptantan2

∴

sin(cos()



12



p

3例七求

2cos10

sin20



cos20

的值。

解：原式=

2cos(30

20)sin20



30sin20sin20



cos20





2cos30cos202sincos20



=

3cos20

sin20

sin20



cos20





三、作业：《教学与测试》 P111-11453、54课中练习题

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