人教版高中数学教案：第4章：三角函数,教案,课时第 (28)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“高中数学三角函数教案”。
第二十八教时
教材：正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性
目的：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。过程：
一、复习：y=sinxy=cosx(xR)的图象
二、提出课题：正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性 1．（观察图象）1正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的；
2规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k,kZ重复出现）3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx, cos(2k+x)=cosx也可以说
明
结论：象这样一种函数叫做周期函数。
2．周期函数定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
注意：1周期函数x定义域M，则必有x+TM, 且若T>0则定义域无上界；
T
2“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3T往往是多值的（如y=sinx2,4,„,-2,-4,„都是周期）周期T中
最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期为2（一般称为周期）
三、y=sinωx, y=cosωx的最小正周期的确定例一 求下列三角函数的周期：1 y=sin(x+
3)2 y=cos2x3 y=3sin(x2+5)
解：1 令z= x+3
而 sin(2+z)=sinz即：f(2+z)=f(z)
f [(x+2)+
3]=f(x+
3)∴周期T=2 2令z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]
即：f(x+)=f(x)∴T=
3令z=x+ 则：f(x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(x2
52+5
+2)
=3sin（x42
5)=f(x+4)∴T=4小结：形如y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A0, xR)周期T=
2
y=Acos(ωx+φ)也可同法求之
例二 P54 例3
例三 求下列函数的周期： 1y=sin(2x+
4)+2cos(3x-6)2 y=|sinx|3 y=23sinxcosx+2cos2x-1 解：1 y1=sin(2x+4)最小正周期T1=y2=2cos(3x-6)最小正周期 T2=2∴T为T1 ,T2的最小公倍数2∴T=2
2T=作图-
2 3 注意小结这两种类型的解题规律3 y=3sin2x+cos2x∴T=
四、小结：周期函数的定义，周期，最小正周期
五、作业：P56 练习5、6P58习题4．83
《精编》P8620、21
补充：求下列函数的最小正周期： 1．y=2cos(x
3)-3sin(x4)
2．y=-cos(3x+2)+sin(4x-3)3．y=|sin(2x+
6)| 4．y=cos2
sin+1-2sin22
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