高一数学教案人教A版必修4：第一章三角函数复习_高一数学必修1人教a版

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第一章三角函数复习(一)教学目的【过程与方法】

一、知识结构：

任意角与弧度制：单位圆任意角的三角函数三角函数线；三角函数的图象和性质三角函数线模型的简单应用

二、知识要点： 函数的基本关系式1.角的概念的推广：

(1)正角、负角、零角的概念：(2)终边相同的角：

同角三角诱导公式S{|k360,kZ} 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合：① 象限角的集合：

第一象限角集合为：

； 第二象限角集合为：

； 第三象限角集合为：

； 第四象限角集合为：

； ② 轴线角的集合：

终边在x轴非负半轴角的集合为：

； 终边在x轴非正半轴角的集合为：

； 故终边在x轴上角的集合为：

； 终边在y轴非负半轴角的集合为：

； 终边在y轴非正半轴角的集合为：

； 故终边在y轴上角的集合为：

； 终边在坐标轴上的角的集合为：

.2.弧度制：

我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下，1弧度记做1rad.(1)角度与弧度之间的转换： ① 将角度化为弧度：

3602

180

② 将弧度化为角度：

1nn rad0.0174r5ad180180

2360

180

1rad(180)57.305718n（180n)

(2)把上述象限角和轴线角用弧度表示.(3)上述象限角和轴线角用弧度表示：

弧长公式：lr;

扇形面积公式：S1lR.2

3.任意角的三角函数：

(1)设是一个任意大小的角，其终边上任意一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r x2y20.yy比值叫做的正弦，记作sin，即sin;rr ①xx比值叫做的余弦，记作cos，即cos;rr ②yy比值叫做的正切，记作tan，即tan.xx ③(2)判断各三角函数在各象限的符号：

(3)三角函数线：

4.同角三角函数基本关系式：(1)平方关系： sincos1

tan(2)商数关系：5.诱导公式 诱导公式(一)

sincos

sin(2k)sin(kZ)cos(2k)cos(kZ)tan(2k)tan(kZ)

诱导公式(二)sin()sin cos()costan()tan

诱导公式(三)sin()sin cos()costan()tan

诱导公式(四)sin(－)=sin

cos( －)=－cos

tan(－)=－tan

诱导公式(五)sin(2)sincos(2)costan(2)tan

对于五组诱导公式的理解 ：

1.公式中的可以是任意角；

2.这五组诱导公式可以概括为：k360(kZ),  , 180 ,180,360的三角函数值，等 于它的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限

利用诱导公式将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：

任意负角的三角函数诱导公式三或一

任意正角的三角函数 诱导公式一0o到360o角的三角函数

诱导公式二或四或五

锐角的三角函数

三、基础训练：

1.已知cos()3,且[,2],则sin的值为()2

1113 A.B.C.D.2222

110,且tan(3)tan,则cos(3)__________.3.若sin(3)-sin()cos(-)4.化简：_______.tan()

5.已知sincos 2,则tancot的值是()3

59518 A.B.C.D.-18445

6.已知sincos

四、典型例题： 3,且是第三象限角，则sincos_____.8

例1.(1)若是第二象限角，当其终边在按顺时针方向旋转630后成为角，则角是第_____象限角；(2)若角的终边经过点P(2,2),并且(360,360), 试写出角的集合A，并求出A中绝对值最小的角.例2.(1)计算： sin3___,cos43___,tan___,345(2)已知扇形的圆心角为 弧度，面积为30cm2,求扇形的弧长和半径长.12

sin(k)cos(k).设kZ,化简：sin[(k1)]cos[(k1)] 例3.五、课堂小结

1.任意角的三角函数；2.同角三角函数的关系；3.诱导公式.

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