人教版高中数学教案：第5章：平面向量,教案,课时第 (21)_高中数学平面向量教案

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第二十二教时

教材：复习一——向量、向量的加法与减法、实数与向量的积

目的：通过复习对上述内容作一次梳理，使学生对知识的理解与应用提高到一个

新的水平。

过程：

一、知识（概念）的梳理：

1．向量：定义、表示法、模、几种特殊向量 2．向量的加法与减法：法则（作图）、运算律

3．实数与向量的积：定义、运算律、向量共线的充要条件、平面向量的基本定义

二、例题：

1．若命题M：'=；命题N：四边形ABB’A’是平行四边形。则M是N的（C）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 解：若=，则 ||=||，且, 方向相同

∴AA’∥BB’从而ABB’A’是平行四边形，即：MN 若ABB’A’是平行四边形，则|AA’|=|BB’|，且AA’∥BB’ ∴|'|=|'|从而'=，即：NM 2．设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简：

1ABBCCD2DBACBD3OAOCOBCO 解：1 原式=()

2 原式=()

3 原式=()()() 3．a =“向东走5km”，b =“向西走12km”，试求a+b的长度与方向。解：如图：||5212213(km)

O

tanAOB =125 ,∴AOB = arctan12

a+b a

∴a + b的长为13km，方向与成arctan12

5的角。B

4．如图：1已知a、b、c、d，求作向量ab、cd。

b A

2已知a、b、c，求作a + b c  b

bc

5．设x为未知向量，a、b2x(5a+3x4b)+

1a3b=0

解：原方程可化为：(2x  3x)+(5a +19

2a)+(4b3b)= 0∴x =2

a + b

6．设非零向量a、b不共线，c=ka+b，d=a+kb(kR)，若c∥d，试求k。解：∵c∥d∴由向量共线的充要条件得：c =λd(λR)

即：ka+b=λ(a+kb)∴(kλ)a +(1λk)b = 0

又∵a、b不共线∴由平面向量的基本定理：k0

1k0k1

7．如图：已知在ABCD中，AH=HD，BF=MC=1

BC，设=a，=b，试用a、b分别表示、、。D F

M

C

解：∵ABCD中，BF=MC=

BC,a

∴FM=

12BC=

1AD=AH ∴FMAH A H b B

∴四边形AHMF也是平行四边形，∴AF=HM

又：BM34BC3311

4AD4a ,而FB4BC4

b

∴AMABBM= a +31

4b ,MHFAFBBA= 4b  a

AFFA(11

4b  a)= 4

b + a

三、作业： 《导学•创新》§5.1§5.2

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