人教版高中数学教案：第2章：函数,教案,课时第 (21)_高中数学正弦函数教案

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第二十二教时

教材： 换底公式

目的：要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。过程：

一、复习：对数的运算法则

导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？

二、换底公式：loglogmN

aN

log(a > 0 ,a  1)ma

证：设 log a N = x ,则a x

= N

两边取以m为底的对数：logmaxlogmNxlogmalogmN从而得：x

logmNlog∴ loglogmN

aN malogma

两个较为常用的推论：

1 loglognn

abba12 logambm

logab（a, b > 0且均不为1）证：1 logablogba

lgblga

lgalgb

1 n

2 lognamb

lgbnlga

m

lgbmlgan

mlogab

三、例

一、计算：1 51log0.232 log43log1 2

解：1 原式 =

55log0.23



55

5log5

115 3

2 原式 = 112log5153

232log324log2244

2例

二、已知 log 18 9 = a ,18 b = 5 ,求log 3645（用 a, b 表示）

解：∵ log 18 9 = a∴log18

182

1log182a∴log182 = 1  a∵ 18 b= 5∴ log 18 5 = b∴log9log185ab

3645

log1845log18log361log

181822a

例

三、设3x4y6zt1求证：111

zx2y

证：∵3x4y6zt1∴ x

lgtlg3，ylgtlgt

lg4，z

lg6

∴ 1z1xlg6lg3lg2lg41

lgtlgtlgt2lgt

2y

例

四、若log8 3 = p ,log3 5 = q,求 lg 5

解：∵ log8 3 = p∴log233plg33plg23p(1lg5)又∵ loglg5

35

lg3

q∴ lg5qlg33pq(1lg5)∴(13pq)lg53pq∴ lg53pq

13pq

以下例题备用：

例

五、计算：(log43log83)(log32log92)log1

5解：原式(log223log233)(log32log322)log12

(1115

2log233log23)(log322log32)4

53556log32log55

232444

2例

六、若 log34log48log8mlog42求m解：由题意：

lg4lg81lg3lg4lgmlg81

∴lgm2lg3∴m

四、小结：换底公式及其推论

五、作业：

1．求下列各式的值：

1 log9

2 2533561

log651log871()4(10)

13(log25log40.2)(log52log250.5)()4

254 log932(log23log49log827log1681log32243)()12

72．已知 2lg(3x2)lgxlg(3x2)求log222 的值。()4

3(1m))3．已知lg 5 = m ,lg 3 = n用 m , n表示log 30 8(1m

1a4．已知log2求log 12 3(a)a

5．设a , b , c 为不等于 1 的正数，若axbycz 且

求证：abc = 1

6．求值：lg5log

7．求值：2log491110xyz20(lg2)23log321

3)3log(2(743)102lg2(189)

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