人教版高中数学教案：第2章：函数,教案,课时第 (30)_高中数学正弦函数教案

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第三十一教时

教材：单元复习之二——续单元复习之一

目的：通处理一些未了的例题（《教学与测试》备用题），加深学生对概念的理解 过程：

1．某产品的总成本 y万元与产量 x台之间的函数关系式是 y300020x0.1x2 x(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为多少？

解：25x300020x0.1x2即：x250x300

00∴x≥150(x≤120舍去)即：最低产量为150台2．已知函数 f(x)ax2

a2

x2ba

31 当x(2，6)时，其值为正；x(,2)(6,)时，其值为负，求a, b的值及f(x)的表达式2 设F(x)k

f(x)4(k1)x2(6k1)，k为何值时，函数F(x)的值恒为负值

解：1 由已知 f(2)4a2a22ba300

解得：32a8a2

0（a

∴a =  4从而 b =  8∴f(x)4x216x48

2 F(x)k4

(4x216x48)4(k1)x2(6k1)kx24x2欲 F(x)0则 

k0168k0得k

3．已知 a > 0，且a

3x

a

3x

52，求 a x的值。

解：设taxax则a3xa3x(axax)(a2xaxaxa2x)t(t23)52∴t33t520(t4)(t24t13)0∵t24t13(t2)290∴t = 4即 ax

a

x

4∴(ax)2

4ax

10∴ax

22

4．已知 a > 0，a  1，x12

(an

an)2 , 求(xx21)n的值。

112211

解：x2

11(anan）211(anan

2)11(anan)244

4111(a1)(xx2

1)n

[1n11n

a2(aan)2(anan)]1

a

(0a1)

5．已知nN*，f(n)n0.9n 比较 f(n)与 f(n+1)大小，并求 f(n)的最大值。解：f(n1)f(n)(n1)0.9n1n0.9n0.9n(0.9n0.9n)

9n

0.9n10

当1n9时，f(n1)f(n)

∵0.9n0∴当n9时，f(n1)f(n)即f(10)f(9)

当n9时，f(n1)f(n)综上：f(0)f(11)> f(12)>„„∴ 当 n = 9 或 n = 10时，f(n)最大，最大值为 f(9)= 9×0.9 9

6．已知 9x4y1，求 3x122y1的最大值。

解：∵

3x122y113x1(19x)1(3x1253223)9∴当3x1 即 x =  1时，3x122y153有最大值 9

7．画出函数 y|(12)|x|12|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程 |(1)|x|1

22|k无解？有一解？有两解？ 解：当 k1

时，无解。1

2当 k

时，方程有唯一解(x = 0)。当 k = 0时，方程有两解(x =±1)。

当 0k

时，方程有四个不同解。作业：《课课练》P76—77“例题推荐”

1、2练习：4、5、6、7、8

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