人教版高中数学教案：第4章：三角函数,教案,课时第 (3)_高中数学三角函数教案

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第三教时

教材：弧度制

目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。

过程：

一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。

二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度

定义：长度等于半径长的弧所对的圆

心角称为1弧度的角。

2rad

A A 如图：AOB=1radAOC=2rad周角=2rad

1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 2．角的弧度数的绝对值 

lr

（l为弧长，r为半径）

3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算

抓住：360=2rad∴180= rad∴ 1=

180

rad0.01745rad

1rad180



57.305718'

例一把6730'化成弧度解：6730'

1





132

∴ 6730'180

rad67



rad

例二把3

rad化成度

解：335

rad

180



108

注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》

进行；

2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省

略如：3表示3radsin表示rad角的正弦

3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P9

表）

4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是

弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

正角 正实数零角 零 负实数

负角

任意角的集合实数集R

四、练习（P11练习12）

例三用弧度制表示：1终边在x轴上的角的集合2终边在y轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合解：1终边在x轴上的角的集合 S1|k,kZ2终边在y轴上的角的集合 S2

|k



2,kZ



3终边在坐标轴上的角的集合 S

3|

k



2,kZ



例四老《精编》P118-1194、5、6、7

五、小结：1．弧度制定义2．与弧度制的互化

六、作业： 课本 P11练习3、4P12习题4.22、3

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