人教版高中数学教案：第2章：函数,教案,课时第 (23)_高中数学正弦函数教案

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第二十四教时

教材： 对数函数的定义、图象、性质

目的：要求学生了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关

系，会求对数函数的定义域。过程：

一、复习： 指数函数的定义、图象、性质

二、从实例导入：回忆学习指数函数时用的实例。

细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数y2x反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数

由对数定义：xlog2y即：次数y是个数x的函数 ylog2x

定义：函数 ylogax(a0且a1)叫做对数函数；它是指数函数yax

(a0且a1)的反函数。

对数函数ylogax(a0且a1)的定义域为(0,)，值域为(,)。例

一、（P87例一）略

x

x21

例

二、求函数y1

5

2和函数y12

2(x0)的反函数。

x

解：11

y2∴f1(x)log1(5x2)(x2)

5x2

1

21

2



y2∴f1(x)2)(2x5

1(x)

2三、对数函数的图象

由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于yx的对称图形，即可获得。同样：也分a1与0a1两种情况归纳

以ylog2x与ylog1x为例

y

y

y=x y=xy=log2xo

x

o

x

y=log1x2

例

三、作出下列对数函数的图象：

1．ylog2x2．ylog1(x2)

y y1

1 o

x

o

x

四、对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87 表（从略）定义域：(0,)值域：R过点(1,0)即当x1时y0 当a1时 单调递增当0a1时单调递减

由图：a1时x(0,1)时 y0x(1,)时 y00a1时 x(0,1)时y0x(1,)时y0 例

四、例五（见P88例

二、例三）

五、小结：对数函数定义、图象、性质

六、作业： P89练习2、3习题2．81、2、3

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