线性代数02198自考~真题试题及答案(新)_线性代数自考历年真题

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2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数试题

课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A，B，C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（）．．．A．（A+B）T=AT+BT C．A（B+C）=BA+CA a11a122．已知a21a22a31a32a132a11a23=3，那么a21a332a312a12a222a32B．|AB|=|A||B| D．（AB）T=BTAT 2a13a23=（）2a33A．-24 C．-6

B．-12 D．12 3．若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）

1*A．A=A B．|A|=0 |A|C．（A2）-1=（A-1）2

D．（3A）-1=3A-1

413124．若A=，B=23，C=021，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩15231221阵的是（）A．ABC C．CBA

B．ACTBT D．CTBTAT

3线性无关，则（α2,α3,α4，其中α1，α2，α5．设有向量组A：α1,A．α1，α3线性无关

4线性相关）

B．α1，α2，α3，αD．α2，α3，α4线性无关

C．α1，α2，α3，α4线性无关

6．若四阶方阵的秩为3，则（）A．A为可逆阵

C．齐次方程组Ax=0只有零解

B．齐次方程组Ax=0有非零解 D．非齐次方程组Ax=b必有解

0207．已知方阵A与对角阵B=020相似，则A2=（）

020A．-64E B．-E

C．4E

8．下列矩阵是正交矩阵的是（）010A．010

001D．64E

1011110 B．

2011cosC．sinsin cosD．220221666106333 3339．二次型f=xTAx(A为实对称阵)正定的充要条件是（）A．A可逆

C．A的特征值之和大于0

B．|A|>0

D．A的特征值全部大于0

0k010．设矩阵A=0k2正定，则（）

024A．k＞0 C．k＞1

B．k≥0 D．k≥1

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．设A=（1，3，-1），B=（2，1），则ATB=__________.21012．若131=0，则k=__________.k2113．若ad≠bc，A=ab，则A-1=__________.cd14．已知A2-2A-8E=0，则（A+E）-1=__________.15．向量组α1=（1，1，0，2），α2=（1，0，1，0），α3=（0，1，-1，2）的秩为__________.16．两个向量α=（a,1,-1）和β=（b,-2,2）线性相关的充要条件是__________.x1x2017．方程组的基础解系为__________.xx03218．向量α=（3，2，t,1）β=(t,-1,2,1)正交，则t=__________.19．若矩阵A=10与矩阵B=3b相似，则x=__________.04ax22220．二次型f(x1,x2,x3)=x12x23x3x1x23x1x3对应的对称矩阵是__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

11121．计算三阶行列式124.141622．已知A=23，B=31，C=011，D=120，矩阵X满足方程1021120101AX+BX=D-C，求X.23．设向量组为α1=（2，0，-1，3）

α2=（3，-2，1，-1）α3=（-5，6，-5，9）α4=（4，-4，3，-5）

求向量组的秩，并给出一个最大线性无关组.24．求λ取何值时，齐次方程组

(4)x13x20 4x1x305xxx0123有非零解？并在有非零解时求出方程组的结构式通解.16325．设矩阵A=053，求矩阵A的全部特征值和特征向量.40622226．用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=4x13x23x32x2x3为标准形，并求所用的正交矩阵P.四、证明题（本大题共1小题，6分）

27．若n阶方阵A的各列元素之和均为2，证明n维向量x=(1,1,…,1)T为AT的特征向量，并且相应的特征值为2.2010年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数试题

课程代码：02198 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩 阵，|A|表示方阵A的行列式，r（A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．设矩阵A=11，B=（1，1）则AB=（）

A．0 B．（1，-1）C．11

D．1111

2．设A为3阶矩阵，|A|=1，则|-2AT|=（）

A．-8 B．-2 C．2 D．8 abcaabc3．设行列式D1=a1b1c1a1，D2=a1b1c1，则D1=（a2b2c2a2a2b2c2A．0 B．D2 C．2D2

D．3D2

*

124．设矩阵A的伴随矩阵A34

，则A-1=（）

A．143B．112221 234 C．121234 D．124231 5．设A,B均为n阶可逆矩阵，则必有（）

A．A+B可逆 B．AB可逆 C．A-B可逆 D．AB+ BA可逆1036．设A为3阶矩阵且r(A)=2，B=010，则r(AB)=（001A．0 B．1 C．2 D．3 7．设向量组α1=（1，2），α2=（0，2），β=（4，2），则（）））

A．αB．βC．βD．β线性无关

不能由α1，α2线性表示

可由α1，α2线性表示，但表示法不惟一 可由α1，α2线性表示，且表示法惟一 1，α2，β

2x1x2x308．设齐次线性方程组x1x2x30有非零解，则为（）

xxx0312A．-1 B．0 C．1 D．2 9．设A为3阶实对称矩阵，A的全部特征值为0，1，1，则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3 10．二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+4x32-2tx2x3正定，则t满足（）A．-44

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式0112的值为_________.1212．已知A=23，则|A|中 1219．与矩阵A=03相似的对角矩阵为_________.20．二次型f(x1，x2，x3)=2x1x2+2x1x3的秩为_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）0121．求行列式D=201012210102的值.1001012022．设矩阵A=100，B=210，求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.00100023．设向量组α1=(1,3,0,5)T，α2=(1,2,1,4)T，α3=(1,1,2,3)T，α4=(1,0,3,k)T，确定k的值，使向量组α1，α2，α3，α4的秩为2，并求该向量组的一个极大线性无关组.x12x2x3124．当数a为何值时，线性方程组2x1x2x31有无穷多解？并求出其通解.（要求用它

x1x2ax32的一个特解和导出组的基础解系表示）

25．已知3阶矩阵A的特征值为-1，1，2，设B=A2+2A-E，求（1）矩阵A的行列式及A的秩.（2）矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.x12y12y2y326．求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标准形.x2y3

3四、证明题（本题6分）

27．已知n阶矩阵A，B满足A2=A，B2=B及(A-B)2=A+B，证明AB=0.

4月自考线性代数真题及答案

全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）a111.设行列式a21a12a22a32a13a112a122a222a323a133a23=()......

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