07年04月线性代数02198自考试题及答案_自考02198线性代数

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2007年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

1．设矩阵A=（1，2），B=12

，C123则下列矩阵运算中有意义的是（）34

456A．ACB B．ABC C．BAC

D．CBA

2．设A为3阶方阵，且|A|=2，则|2A-1|=（）A．-4 B．-1 C．1 D．4 3．矩阵331的逆矩阵是（）0A．010333 B．13 11C．011

D．

13

3

104．设2阶矩阵A=abcd，则A*=（）A．db．dcca Bba C．dbdcca D．ba 0105．设矩阵A=10234，则A中（）0005A．所有2阶子式都不为零 B．所有2阶子式都为零 C．所有3阶子式都不为零

D．存在一个3阶子式不为零

6．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（）A．A+AT B．A-AT C．AAT

D．ATA

7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（A．A的列向量组线性相关

B．A的列向量组线性无关）C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关

8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为（）A．k1（1，0，2）T+k2（1，-1，3）T C．（1，0，2）+k（0，1，-1）

1119．矩阵A=111的非零特征值为（）

111TT

B．（1，0，2）T+k（1，-1，3）T D．（1，0，2）+k（2，-1，5）

T

TA．4 C．2 110．矩阵A=1A．1C． 3 3合同于（）3B．3 D．1 221B．1D．2 3 322

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

132，则行列式|ATA|=____________.4a1b1a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=____________.a3b311．设矩阵A=12.若aibi≠0，i=1,2,3,则行列式a2b1a3b113．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为____________.a11x1a12x2a13x3014．若齐次线性方程组a21x1a22x2a23x30有非零解，则其系数行列式的值为____________.axaxax0322333311 115．设矩阵A=0002010，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=____________.116.设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________.17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= ____________.18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为：

1A00220112，若方程组无解，则a的取值为____________.a(a1)a1322219．实二次型f(x1,x2,x3)=3x15x2x3的矩阵为____________.120．设矩阵A=1012a000为正定矩阵，则a的取值范围是____________.1a

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

12323496739.721．计算3阶行列式249367122.设A=230121-10，求A.5000x5x1x223.求齐次线性方程组x1x2x3x3x4x5的基础解系及通解.24.设向量α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T，α3=（3，0，6，-1）T，α4=（0，3，0，-4）T.（1）求向量组的一个极大线性无关组；

（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合.25.设2阶矩阵A的特征值为1与2，对应的特征向量分别为α1=（1，-1）T，α2=（1，1）T，求矩阵A.2222223x23x32ax2x3通过正交变换可化为标准形f=y12y253,求a.26.已知二次型f(x1,x2,x3)=2x127．证明：若向量组α1=（a11,a21）,α2=(a12,a22)线性无关，则任一向量β=（b1,b2）必可由α1，α2线性表出.

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