4月自考线性代数真题及答案_线性代数自考历年真题

4月自考线性代数真题及答案由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“线性代数自考历年真题”。

全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

a111.设行列式a21a12a22a32a13a112a122a222a323a133a23=（）3a33D.12 a31A.-12 a23=2,则a21a33a31B.-6

C.6 1202.设矩阵A=120,则A*中位于第1行第2列的元素是（）003A.-6 B.-3

C.3

D.6

3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则(A)1=（）A.3 B.1 3C.1 3D.3 4.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（）A.1 B.2

C.3

D.4 1005.设A为3阶矩阵,P =210,则用P左乘A，相当于将A（）001A.第1行的2倍加到第2行

B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行

D.第2列的2倍加到第1列 6.齐次线性方程组A.1

0x12x23x3的基础解系所含解向量的个数为（）x2+x3x4= 0B.2

C.3

D.4 7.设4阶矩阵A的秩为3，1，2为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（）A.1c122 B.1223 5c1 C.1c122 D.1225 3c1

8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（）A.5 3B.C.5D.1009.若矩阵A与对角矩阵D=010相似，则A3=（）001A.E B.D

C.A

D.-E

22210.二次型f(x1,x2,x3)=3x1是（）2x2x3A.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

111.行列式21146=____________.4163600110012.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =010，Q =010，若矩阵B=QAP，则r(B)=_____________.10010113.设矩阵A=1448，B=，则AB=_______________.141214.向量组1=(1,1,1,1),2=(1,2,3,4),3=(0,1,2,3)的秩为______________.15.设1,2是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r(A)=______________.1000216.非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经初等行变换化为01002，则方程组的通解是______.0012-217.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___________.18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_________.22219.二次型f(x1,x2,x3)=x1的正惯性指数为_________.x23x322220.二次型f(x1,x2,x3)=x12x22x34x2x3经正交变换可化为标准形______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

3512453321.计算行列式D =

1201203413022.设A=210，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.00223.设，，2，3，4均为4维列向量，A=（，2，3，4）和B=（，2，3，4）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量组1=(1,2,1,1)T,2=(2,0,t,0)T,3=(0,4,5,2)T,4=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.x1x22x3x4325.求线性方程组x12x2x3x42的通解..（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）

2xx5x4x7341226.已知向量1=(1,1,1)T，求向量2，3,使1，2，3两两正交.四、证明题（本题6分）

27.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组Ax=0只有零解.全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题答案课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.B 9.D 10.D

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

 2 0 2 00011.16 12.213.14.2 15.3 16.k,k为任意常数 17.6 2200

 0 12218.3 19.220.y14y2

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

3421.解：D =1251215334201303422011201533013315120111034043212010111

01331043212010111101248 00101216001622.解：由AXXA，可知X(AE)A，则XA(AE)1，00301且AE200，(AE)130010000 011200111300122110010故XA(AE)210133

00200100223.解: AB(,22,23,24)8[(,2,3,4)(,2,3,4)]8AB40

1224.解：（1,2,3,4）=111000203120312042044801t5t40t25t70t20210224002031112003t3t00000021112

03t3t0000312

5t700t3时，秩为2，一个极大无关组为1,2 t3时，秩为3，一个极大无关组为1,2,3.25.解：对增广矩阵作初等行变换

112131121311213A(A,b)121120112101121

21547011210000010334

01121

00000x13x33x44同解方程组为.x3，x4是自由未知量，特解*(4,1,0,0)T

x2x32x41x13x33x4导出组同解方程组为.x3，x4是自由未知量，xx2x342基础解系1(3,1,1,0)T，2(3,2,0,1)T，通解为*k11k22,k1,k2R.26.解：设2=(x1,x2,x3)T，2与1正交，则有x1x2x30，故可取2==(1,0,-1)T, 设3=(y1,y2,y3)T，3与1，2两两正交，则故可取3=(1,2,1).四、证明题（本题6分）

27.证明：由于ATA为正定矩阵，则秩（ATA）= n，又秩（A）= 秩（ATA）= n，则线性方程组Ax=0只有零解.Ty1y2y30.y1y3 = 0

10月自考线性代数真题

2013年10月自考线性代数真题说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。 T*选择题部分注意事项：1．答题前，考生......

自考《线性代数》经管类04月考试真题及答案

全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题 课程代码：04184说明：在本卷中,A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A......

线性代数02198自考~真题试题及答案(新)

2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R（A）表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单......

0907线性代数真题及答案

全国2009年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵;R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩......

4月全国自考美学0037自考真题及答案

2018年4月高等教育自学考试全国统一命题考试美学试卷(课程代码00037)一、单项选择题：本大题共20小题，每小题l分，共20分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请......