10月自考线性代数真题_线性代数自考历年真题

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2013年10月自考线性代数真题

说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。T

*

选择题部分

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设行列式a1a2b1b21，a1a2c1c22，则

a1a2b1c1b2c2

A.－3 C.1 2．设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)= A.1 C.3 3．设A为2阶可逆矩阵，若A1B.－1 D.3 B.2 D.4 13

2553C. 21A.13*，则A= 251B.25D.23 53 14．设A为m×n矩阵，A的秩为r，则 A.r=m时，Ax=0必有非零解 C.r

222B.r=n时，Ax=0必有非零解 D.r

5．二次型f(xl，x2,x3)=x12x23x38x1x312x2x3的矩阵为

1A.081C.04 0212026812 346 31B.001D.4008212 034026 63非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6．设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=______．

127．设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=______.34a12a11a12a118．设矩阵A=，B=，且r(A)=1，则r（B）=______.aaaaaa2122112112229．设向量α=(1，0，1)，β=(3，5，1)，则β－2α=________．

T10．设向量α=(3，－4)，则α的长度||α||=______．

TT11．若向量αl=(1，k)，α2=(－1,1)线性无关，则数k的取值必满足______.12．齐次线性方程组xl+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为______．

T

T12210013．已知矩阵A=212与对角矩阵D=010相似，则数a=______ 22100a14．设3阶矩阵A的特征值为－1，0，2，则|A|=______．

15．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1x2tx3正定，则实数t的取值范围是______．

三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

222abc16．计算行列式D=

2abac2c2a2bcabT

T2b2c.17．已知向量α=（1，2，k），β=1，，且βα=3，A=αβ，求(1)数k的值；

10(2)A．

11231231218．已知矩阵A=231，B=00，求矩阵X，使得AX=B.3401019．求向量组α1=(1,0,2,0), α2=(－1,－1,－2,0), α3=(－3,4,－4,l), α4=（－6,14,T－6,3）的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

T

T

T2x3yz020．设线性方程组2xyz1，问：

xyz1(1)λ取何值时，方程组无解？

(2)λ取何值时，方程组有解？此时求出方程组的解．

00121．求矩阵A=010的全部特征值与特征向量． 1002222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x12x24x1x38x2x3为标准形，并写出所用的可逆线性变换．

四、证明题（本题7分）

23．设向量组α1，α2线性无关，且β=clα1+c2α2，证明：当cl+c2≠1时，向量组β－α1,β－α2线性无关．

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