4月自考线性代数(经管)试题和答案_自考线性代数真题详解

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全国2009年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的铁。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

010111中元素a21的代数余了式A21=（）01．3阶行列式aij=11A．-2 B．-1

C．1

D．2 a112．设矩阵A=a21a12a21a11，B=aa2211a22a120110，P=，P=，则必有（）121011a12A．P1P2A=B

B．P2P1A=B

C．AP1P2=B A．A-1C-

1B．C-1A-1

C．AC

D．CA

D．AP2P1=B

3．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（）0104．设3阶矩阵A=001，则A2的秩为（）

000A．0

B．1 C．2

D．3 5．设1,2,3,4是一个4维向量组，若已知4可以表为1,2,3的线性组合，且表示法惟一，则向量组1,2,3,4的秩为（）

A．1

B．2

C．3

D．4 6．设向量组1,2,3,4线性相关，则向量组中（）A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7．设1,2,3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（）A．1,2,12 C．1,2,12

B．12,23,31 D．12,23,31

208．若2阶矩阵A相似于矩阵B=，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是（）

2310101010A． B． C． D． 141424240209．设实对称矩阵A=042，则3元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的规范形为（）0212222222222A．z1 B．z1C．z1 D．z1 z2z3z2z3z2z210．若3阶实对称矩阵A=（aij）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（）A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

a112a123a13a11a12a22a32a13a23=_______________.a3311．已知3阶行列式2a214a223a316a326a23=6，则a219a33a3112．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=__________________.12213．设A=，则A-2A+E=____________________.101214.设A为2阶矩阵，将A的第2列的（-2）倍加到第1列得到矩阵B.若B=，则A=______________.3400115.设3阶矩阵A=022，则A-1=_________________.33316.设向量组1=（a,1,1）,2=（1,-2,1）, 3=（1,1,-2）线性相关，则数a=________.17.已知x1=(1,0,-1)T, x2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax=0有一个非零解向量=__________________.18.设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为1=(1，1)T, 2=(1，k)T，则数k=_____________________.19.已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_________.20.二次型f(x1,x2,x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2的矩阵A=_____________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1x230中元素a12的代数余子式A12=8，求元素a21的代数余子式A21的值.21.已知3阶行列式aij=x51

4111122.已知矩阵A，B=,矩阵X满足AX+B=X，求X.1002

23.求向量组1=(1,1,1,3)T，2=(-1,-3,5,1)T，3=(3,2,-1,4)T，4=(-2,-6,10,2)T的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出.ax1x2x3024.设3元齐次线性方程组x1ax2x30，x1x2ax30（1）确定当a为何值时，方程组有非零解；

（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解.20125.设矩阵B=313，405（1）判定B是否可与对角矩阵相似，说明理由；

（2）若B可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵P，使P-1BP=

22226.设3元二次型f(x1,x2,x3)x12x2x32x1x22x2x3,求正交变换x=Py,将二次型化为标准形.四、证明题（本题6分）

27.已知A是n阶矩阵，且满足方程A2+2A=0,证明A的特征值只能是0或-2.

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