全国1,4,7月自考线性代数(经管类)试题及答案详解_自考线性代数真题详解

全国1,4,7月自考线性代数(经管类)试题及答案详解由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“自考线性代数真题详解”。

全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》试题

课程代码：04184

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.T

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a111．设行列式a21a31a12a22a32a133a11a23=2，则a31a33a21a313a12a32a22a323a13a33=（）a23a33A．-6 C．3

B．-3 D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 C．E+A

B．E-A D．E-A-1

3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）

AA．可逆，且其逆为-1BBAC．可逆，且其逆为-1BAA-1 B-1 B．A不可逆 B-1BA-1AD．可逆，且其逆为B4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是

（）

A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关 B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=（）A．（0，-2，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T

B．（-2，0，-1，1）T D．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1 C．3

B．2 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是

（）

A．+是Ax=0的解 C．-是Ax=b的解

B．+是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解

118．设三阶方阵A的特征值分别为，3，则A-1的特征值为（）

241A．2,4,3111B．，24311C．，3

241D．2,4,3 9．设矩阵A=21，则与矩阵A相似的矩阵是（）

11A．123

01B．102 2111C． D．21

10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 C．正定矩阵的行列式一定大于零

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB)3)=__________．

1223，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 12．设3阶矩阵A=4t311B．正定矩阵的行列式一定小于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________． 14．实向量空间Rn的维数是__________．

15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．

17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=__________．

18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．

19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．

226x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________． 20．二次型f(x1,x2,x3)x125x

2三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）11111421．计算行列式246124221． 1222．设矩阵A=35，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．

23．设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．

14324．设三阶矩阵A=253，求矩阵A的特征值和特征向量．

242

25．求下列齐次线性方程组的通解．

x1x35x40 2x1x23x40xxx2x02341223026．求矩阵A=0311420611的秩．

001210

四、证明题（本大题共1小题，6分）

a1127．设三阶矩阵A=a21a31a12a22a32a13a23的行列式不等于0，证明： a33a13a11a121a21,2a22,3a23线性无关．

aaa313233

全国2012年4月高等教育自学考试

线性代数试题 课程代码：02198 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1201．设矩阵A120，则A*中位于第1行第2列的元素是（）003A．-6 B．-3 C．3

D．6 a11a12a13a112a123a132．设行列式a21a22a23=2，则a212a223a23=（）a31a32a33a312a323a33A．-12 B．-6 C．6

D．12 3．设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（）A．-3

B．13

C．13

D．3

14．设A为3阶矩阵，P=00210，则用P左乘A，相当于将A（）001A．第1行的2倍加到第2行 B．第1列的2倍加到第2列 C．第2行的2倍加到第1行

D．第2列的2倍加到第1列

5．已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于（）A．1 B．2 C．3

D．4 6．齐次线性方程组x12x23x30的基础解系所含解向量的个数为（x2x3x40

A．1 B．2 C．3

D．4）7．设4阶矩阵A的秩为3，1,2为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为（）A．221c12 B．

12c1

C．121c2 D．

122c1

1008．若矩阵A与对角矩阵D=010相似，则A3=（）001A．E B．D C．-E

D．A

9．设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为（A．53

B．35

C．3

D．553

10．二次型f(x,x22212,x3)2x13x24x36x1x210x2x3的矩阵是（235

260A．330B．

0310

504004230C．335D．2606310



0540104

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11111．行列式246=________.41636））

12．设矩阵A=4814B=,,则AB=________.1214001100

13．设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=010，Q=010，若矩阵B=QAP，100101则r(B)=________.14．已知向量组1(1,k,3),2(2,4,6)线性相关，则数k=________.15．向量组1(1,1,1,1),2(1,2,3,4),3(0,1,2,3)的秩为________.1000216．非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为01002，则方程组的00122通解是________.17．设1,2是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=________.18．设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为________.19．设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=________.2220．实二次型f(x1,x2,x3)3x124x2的规范形为________.5x

3三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

3421．计算行列式D=12512533

20103422022．设A=213，矩阵X满足关系式AX=A+X，求X.01023．设,,2,3,4均为4维列向量，A(,2,3,4)和B(,2,3,4)为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24．已知向量组1(1,2,1,1)T,2(2,0,t,0)T,3(0,4,5,2)T,4(3,2,t4,1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.x1x22x3x4325．求线性方程组x12x2x3x42的通解.2xx5x4x72341（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）

2226．设二次型f(x1,x2,x3)x12x2x34x1x24x1x34x2x3，求正交变换x=Py，将二次型化为标准形.四、证明题（本大题6分）

27．证明与对称矩阵合同的矩阵仍是对称矩阵.全国2012年7月自学考试线性代数(经管类)试题

课程代码:04184

1月自考线性代数(经管类)试题及答案

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在......

.10自考线性代数经管类试题

线性代数(经管类)试题课程代码：04184 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方......

1月4月7月10月全国自考线性代数(经管类)试题及答案

全国2011年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（,）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.......

10月自考线性代数(经管类)试题及参考答案

全国2011年10月自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。A表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩......

10月自考(04184)线性代数(经管类)试题及答案解析

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类) 试卷(课程代码04184) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上......