全国10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案（全文）_线性代数经管类自考

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全国2010年10月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2AT|=（A)A.-8 B.-2 C.2

D.8 2.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=（D)1A.0 B.(1,-1)C.1D.111 11 3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是(B A.AB-BA B.AB+BA C.AB

D.BA 4.设矩阵A的伴随矩阵A*=1234,则A-1=（C)A.1 124321 B.122 34 C.12 12D.34 1422 31 5.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是(A)001A.101010 B.010

00010010C.0030

D.100010

0012016.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有(B)A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆

D.AB+BA可逆

7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则(D)A.α1, α2,β线性无关 B.β不能由α1, α2线性表示

C.β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一)

8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为(C)A.0 C.2

B.1 D.3 2x1x2x309.设齐次线性方程组x1x2x30有非零解,则为(A)xxx0231A.-1 C.1

B.0 D.2 10.设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是（C)A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式0112的值为___-1______.12.已知A=12,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为___-2______.2313.设矩阵A=1113,P=,则AP3=___0124______.14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=____-4_____.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=____5_____.132516.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且1,13,则该线性方程组的通解是

3749_________.1117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)___5______.2218.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为__6_______.19.与矩阵A=12相似的对角矩阵为___03______.20.设矩阵A=12,若二次型f=xTAx正定,则实数k的取值范围是___2k_____.三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)012021.求行列式D=101221010210的值.01012010,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.22.设矩阵A=100,B2001000

112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k

232224.设矩阵A110,b1.1210(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.x12y12y2y326.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标准形.x2y33

四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是1.

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