全国2004年1月高等教育自学考试线性代数试题_线性代数历年自考试题

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线性代数试题

课程代码：02198

*试卷说明：A表示矩阵A的转置矩阵，E是单位矩阵，A是方阵A的伴随矩阵。

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分)T1251.设行列式D=132=0，则a=().25aA.2 B.3 C.-2 D.-3

T2.设A是k×l矩阵，B是m×n矩阵，如果ACB有意义，则矩阵C的阶数为().A.k×m B.k×n C.m×l D.l×m 3.设A、B均为n阶矩阵，下列各式恒成立的是().TTTA.AB=BA B.(AB)=BA

22222C.(A+B)=A+2AB+B

D.(A+B)(A-B)=A-B 4.A为n阶方阵，下面各项正确的是().A.|-A|=-|A| B.若|A|≠0,则AX=0有非零解

2C.若A=A,则A=E D.若秩(A)k B.秩(A)≥k C.秩(A)=k D.秩(A)≤k 6.设A、B为同阶方阵，则下面各项正确的是().A.若|AB|=0，则|A|=0或|B|=0 B.若AB=0, 则A=0或B=0 22-1-1-1C.A-B=(A-B)(A+B)

D.若A、B均可逆，则(AB)=AB kxkyz0 7.当k满足()时，2xkyz0 只有零解.kx-2yz0A.k=2或k=-2 B.k≠2 C.k≠－2 D.k≠2且k≠－2 8.设A为n阶可逆阵，则下列()恒成立.-1-1-1TT-1A.(2A)=2A B.(2A)=(2A)

-1-1TT-1-1TT-1-1-1TC.［(A)］=［(A)］ D.［(A)］=［(A)］

9.设A是n阶方阵，则A能与n阶对角阵相似的充要条件是().A.A是对角阵

B.A有n个互不相同的特征向量

C.A有n个线性无关的特征向量 D.A有n个互不相同的特征值

22T10.二次型f(x1,x2)=x1+2x1x2+3x2=xAx,则二次型的矩阵表示式中的A为().12101131A. B.C.D.03231311 

二、填空题(每小题2分，共28分)

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http://www.daodoc.com 4.求向量组α1=(1,1,3,1),α2=(-1,1,-1,3),α3=(5,-2,8,-9),α4=(-1,3,1,7)的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表出.5.求方程组的通解

x1x23x3x41 3x1x23x34x44

x5x9x8x02341122，求A的特征值及对应的特征向量.2126.设A=2217.用配方法将二次型f(x1,x2,x3)=x1+4x1x2-3x2x3化为标准型.四、证明题(每小题5分，共10分)21.设n阶方阵A满足A-A-2E=0,证明A和E-A可逆.2.设A为n阶方阵，λ1,λ2是A的两个不同的特征值，而α1,α2是分别对应于λ1,λ2的特征向量，证明α1,α2线性无关.2

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