全国1月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案_线性代数经管类自考

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全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（,）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a132a112a122a131.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21a22a23=（）a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1

=（）A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则（）

A.1,2,3,4,5一定线性无关 B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.12是Ax=b的解 B.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

D.2132是Ax=b的解

3908.设1，2，3为矩阵A=045的三个特征值，则123=（）

002A.20 B.24

本套试题共分 页，当前页是第 页）

C.28 1 23 2D.30 9.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P,P）=（）A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式

12.设A=1k22=0，则k=_________________________.k110，k为正整数，则Ak=_________________________.1112

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.34

14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足23，则=_________________________.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3172）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.19.设向量1（-1，1，-3），2（2，-1，）正交，则=__________________.22

220.设f(x1,x2,x3)=x14x22x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abc2a2abac2b

21.计算行列式2b2c2ccab11221

522.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩.110611311425125

23.求解矩阵方程X= 00113本套试题共分 页，当前页是第 页

12312512

24.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大16172513线性无关组表示出来.2x13x2x35x40

25.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解.x2x3xx0234132282

26.求矩阵1的特征值和特征向量.2143

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.设向量1，2，….,k线性无关，1

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全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管）试题参考答案

课程代码：04184

三、计算题

解：原行列式

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