全国7月自考试题离散数学及答案_自考离散数学历年试题

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全国2008年7月自考试题离散数学

一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设P：他聪明，Q：他用功，命题“他虽聪明但不用功”的符号化正确的是（）

A． P∧Q B．P∧ QC．P→ QD．P∨ Q

2．下面联结词运算不可交换的是（）

A．∧B．→C．∨D．

3．下列命题公式不是重言式的是（）

A．Q→（P∨Q）B．（P∧Q）→P

C．（P∧ Q）∧（ P∨Q）D．（P→Q）（ P∨Q）

4．下列等价式不正确的是（）

A．x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)B．x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)

C．x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)D．x(P(x)Q)xP(x)Q

5．设A（x）:x是人，B（x）：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（）

A．x(A(x)B(x))B．x(A(x) B（x））

C．x(A(x)B(x))D．x(A(x) B(x))

6．设M={x|f1(x)=0},N={x|f2(x)=0}，则方程f1(x)·f2(x)=0的解为（）

A．M∩N B．M∪NC．MN D．M-N

7．设A-B=，则有（）

A．B=B．B≠C．AB D．AB

8．A，B是集合，P（A），P（B）为其幂集，且A∩B=，则P(A)∩P(B)为（）

A． B．{}C．{{}} D．{，{}}

9．设集合A={1，2，3，„„，10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是（）

A．x*y=max{x,y}B．x*y=min{x,y}

C．x*y=GCD{x,y},即x,y的最大公约数D．x*y=LCM{x,y},即x,y的最小公倍数

10．设H，K是群（G，）的子群，下面代数系统是（G，）的子群的是（）

A．（H∩K，）B．（H∪K，）C．（K-H，）D．（H-K，）

11．设A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8，9，10}，以下关系是从A到B的入射函数的是（）

A．f ={，，}

B．f ={，，}

C．f ={，,}

D．f ={，，}

12．设简单图G所有结点的度数之和为12，则G一定有（）

A．3条边 B．4条边C．5条边 D．6条边

13．下列不一定是树的是（）

A．无回路的连通图B．有n个结点，n-1条边的连通图

C．每对结点之间都有通路的图 D．连通但删去一条边则不连通的图

14．下面关于关系R的传递闭包t(R)的描述最确切的是（）

A．t(R)是包含R的二元关系 B．t(R)是包含R的最小传递关系

C．t(R)是包含R的一个传递关系 D．t(R)是任何包含R的传递关系

15．欧拉回路是（）

A．路径B．迹C．既是初级回路也是迹 D．既非初级回路也非迹

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

16．设A={1，2}，B={2，3}，则AA=__________，AB=__________。

17．设A={1，2，3，4}上关系R={，,}，则R的自反闭包r(R)= _________，对称闭包S（R）=__________。

18．命题公式（PQ）→ P的成真指派为__________，成假指派为__________。

19．公式（x）（F（x）→G(y)）→(y)(H(x)L(x,y,z))中的自由变元为_________，约束变元为__________。

20．设f :R→R,f(x)=x2-2,g :R→R,g(x)=x-1,那么复合函数

(fg)(x)=__________，(gf)(x)=__________。

21．有理数集Q中的*运算定义如下：a*b=a+b-ab，则*运算的单位元是__________，设a有逆元，则其逆元a-1=__________。

22．设A={，},B={，},那么dom(A∪B)=_______,ran(A∩B)= __________。

23．如下图的有补格中，c的补元是__________，b的补元是__________。

24．在根树中，若每一个结点的出度__________m,则称这棵树为m叉树。如果每一个结点的出度__________m或0，则称这棵树为完全m叉树。

25．是一个群，其中Zn={0,1,2,„„,n-1},xy=(x+y)mod n，则在中，1的阶是__________，4的阶是__________。

三、计算题（本大题共5小题，第26、27小题各5分，第28、29小题各6分，第30

2小题8分，共30分）

26．构造命题公式（PQQR）→P R的真值表。

27．若集合A={1，{2，3}}的幂集为P（A），集合B={{，2}，{2}}的幂集为P（B），求

P(A)∩P(B)。

28．设X={1，2，3，4}，R是X上的二元关系，R={，，，，}。

（1）画出R的关系图；

（2）写出R的关系矩阵；

（3）说明R是否具有自反、反自反、对称、传递性质。

29．求下列公式的主析取范式和主合取范式：（P→（QR））（ P→（ Q→R））。

30．设A={a,b,c},P(A)是A的幂集，R为A上的包含关系，试给出的哈斯图，并给出子集{{a,b},{a,c},{c}}的极大元、极小元、最大元、最小元。

四、证明题（本大题共3小题，第31、32小题各6分，第33小题8分，共20分）

1x31．设H是形如01的2×2阶矩阵的集合，H中定义通常的矩阵乘法运算。验证H

1x1x01=01。是群，

132．设R为N×N上的二元关系，a,b,c,d∈N×N，a,bRc,dbd,证明R为等价关系。

33．简单图G有n个结点，m条边，设m>2(n-1)(n-2)，证明：G是连通的。

五、应用题（本大题共2小题，第34小题7分，第35小题8分，共15分）

34．构造下面推理的证明。

只要A曾到过受害者房间并且11点以前没离开，A就犯了谋杀罪。A曾到过受害者房间。如果在11点以前离开，看门人会看见他。看门人没有看见他。所以A犯了谋杀罪。

35．在某次国际会议的预备会中，共有8人参加，他们来自不同的国家。已知他们中任何两个无共同语言的人中的每一个，与其余有共同语言的人数之和大于或等于8，问能否将这8个人排在圆桌旁，使其任何人都能与两边的人交谈。

答案：由定理5.4.5可知：G中存在汉密尔回路，（2分）

设C=Vi1Vi2Vi3„„Vin为G中的一条汉密尔顿回路，按这条回路的顺序安排座次即可

2008年7月自考离散数学试题参考答案

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