01月线性代数(经管类)试题及答案_线性代数经管类答案

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全国2008年01月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案

课程代码：04184

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

A2,3ATA1.设A为三阶方阵且A.-108 B.-12 C.12 D.108

则（D）

2.如果方程组A.-2 B.-1 C.1 D.2 3x1kx2x304x2x304x2kx30有非零解,则 k=（B）

3.设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）

111ABABB.A.AB=BA C.ABABTTTABAB D.4.设A为四阶矩阵，且A.2 B.4 C.8 D.12

A2,则

A*（C）5.设可由向量α1 =（1，0，0）α2 =（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是（B)A.（2，1，1）B.（-3，0，2）C.（1，1，0）D.（0,-1,0）

6.向量组α1，α2，…，αs 的秩不为s(s2)的充分必要条件是（C）A.α1，α2，…，αs 全是非零向量 B.α1，α2，…，αs 全是零向量

C.α1，α2，…，αs中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D.α1，α2，…，αs 中至少有一个零向量

7.设A为mn矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（C A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关

8.设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（D）A.AB B.秩（A）=秩（B）

C.存在可逆阵P，使P-1AP=B D.E-A=E-B 1000109.与矩阵A=002相似的是（A）100110020010A.001 B.002 100110101020C.002 D.001）22210.设有二次型f(x1,x2,x3)x1x2x3,则f(x1,x2,x3)（C）

A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

k111.若120,则k=_______1/2____.332001102,14,B=010则AB=___112.设A=261042________.1202000100022,则A-1= 13.设A=0101120

14.设A为33矩阵,且方程组A x=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)= _____1______.15.已知A有一个特征值-2,则B=A+2E必有一个特征值___6_________.216.方程组x1x2x30的通解是_____ __ c 1

110_+__ c 2 _

101_.17.向量组α1 =(1,0,0)α2 =(1,1,0), α3 =(-5,2,0)的秩是_______2____.200020002的全部特征向量是c11c22c33.18.矩阵A=19.设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则

2B=__-16_________.121210222103xx3x234x1x22x1x3.20.矩阵A=所对应的二次型是

1三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

***121.计算四阶行列式12000120的值.10000122001= 0210000201512015

321111101,求A1.22.设A=120112A = 11112112

110110002022002,B=,且A,B,X满足(E-B1A)TBTXE.求X,X1.00323.设A=1(E-BTA)BXE.(BA)XE TTT1200TT1X=(BA)=0120001

200020TT0011 X=(BA)=24.求向量组α1 =(1,-1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,-1,2,0)的一个极大线性无关组.112***10120000100310000101110

α1

α2

α4 为极大无关组。

x1x2x3x4x573x2xxx3x212345x22x32x46x5235x4x23x33x4x51225.求非齐次方程组1的通解

1305117101321226230433112012110015160000010262301000

X1X45X516X2232X46X5X30

TTT(16,23,0,0,0)k(15,21,0,1,0)k(11,17,0,0,1)12 通解

220212020,求P使P1AP为对角矩阵.26.设A=200010004

P1AP=122212122

P1=PT P=

四、证明题（本大题共1小题,6分）

27.设α1，α2，α3 是齐次方程组A x =0的基础解系.证明α1，α1+α2，α1 +α2 +α3也是Ax =0的基础解系． 略。

221212221

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