相交与垂直教案_相交与垂直的教案

教案模板时间：2020-02-27 14:14:06 收藏本文下载本文

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相交与垂直

教学内容

西师版四年级上册第63页上的教学内容，教学目标：

1、结合现实情境了解相交和互相垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，会判断两条直线相交和互相垂直的位置关系

2、通过操作活动，培养学生的动手能力和实践能力，感受探究学习的成就感，体会合作学习的优越，通过学生亲手验证，培养学生科学的学习态度。

教学过程：

一、复习引入

师：在前面我们学习了线段，直线，射线的知识，请问它们各有什么特点？

生1：线段的特点是有两个端点，可以测量。射线的特点是有一个端点，无法测量。师：为什么无法测量？生1：它是无限延伸的。

师：对，射线有一个端点，可以向一端无限延长。还有一个直线的特点，我们一起来说一说。师生：直线没有端点，它是向两端无限延长的。

师：同学们回答得真不错！这说明同学们对前面线段，射线，直线的知识掌握得较好，今天我们继续研究与线有关的知识———相交与垂直。（板书课题）

二、知识新授 1画一画。

师：老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来放到桌子上，用手摸一摸，摸一摸这个平面，感受一下。

（学生拿出纸摸一摸，感受平面）。

师：下面请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，它又变大了，它变得无限大。在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，它们„„。停，睁开眼睛，你刚才头脑中两条直线的位置是怎么样的？把它画在这个平面上。（指着白纸）

（学生把头脑中两条直线画出来）

师:要求：要尽量画在纸的中间，画大一点，我们画的是两条直线，要画直，画工整。听清楚了吗？生：听清楚了！

师：开始。（学生画）师：画好了吗？生：画好了。

师：把你们画的在小组中交流一下，看看你们画的怎么样？谁的想法与众不同？（学生交流）

师：你们画的一样吗？生:不一样。

师：好！那个小组愿意把你们的作品展示给大家看看？（抽一个小组同学上黑板展示，把作品贴在黑板上）

师：仔细观察，比较。你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况，补充2-4幅作品即可）2 分一分

师：同学们的想象力可真丰富，你们所想的两条直线画下来会有这么多种情况。为了让同学们看得更清楚，更直观。我把同学们的作品搬到了屏幕上，并多加了几组，我们先给他们编上号。（出示幻灯片4同一平面内的两条直线）

师：仔细观察这8组直线，你能给他们分分类吗？生：能，（沉默不答）

（学生思考一会儿，或者有同学举手了）

师：有同学已经有了想法，把你的想法在小组中交流一下，注意：每个小组商量出你们的分类方法和分类理由，可以把方法和理由写在白纸上，每个小组推举一个人汇报结果。开始。

（学生小组交流，得出分类方法和理由，）师：分好了吗？生：分好了。

师：谁来代表你们组分一分?（找学生分类）学生可能出现以下几种情况：

生1：①③④⑤⑦分成一类，②⑥⑧分成一类，横着竖着方向一类，斜着方向一类。生2：①③⑤⑥分成一类，②④⑦⑧分成一类，交叉的一类，不交叉的一类

生3：①③⑤⑥分成一类，②⑦分成一类，④⑧分成一类，交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

师：刚才那位同学说到了“交叉”，我们可以把它理解为两条直线碰到一块儿了，在数学上把你们所说的“交叉”称为“相交”。（适时板书相交）

师：对于这个小组的分类方法，你有什么想法吗？（你有什么要说的？）

(若出现生1分类情况)，可以把学生作品中横着竖着方向的作品稍微斜一下，这样原来横着竖着方向就变成了斜着方向啦。从而得出这种分类方法不合理。

(若出现生2分类情况)，引导学生自己发现问题，通过直线得特点是可以无限延长的，使学生明白在②④⑦⑧中②和⑦两组直线，表面上不相交，实际延长后相交，②和⑦也属于相交关系，从而得出正确的分类方法：①②③⑤⑥⑦一类，④⑧一类，相交的一类，不相交的一类。

（若出现生3分类情况），让学生观察和想象，根据直线的特点，快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。

（在交流中达成共识，即相交的一类，不相交的一类。重点对②和⑦两组表面上不相交，实际延长后相交的两组直线的引导。）

3说一说

师：仔细观察下面6组相交关系直线，它们有什么相同的地方？生1：他们都相交于一点。

师：我们把这个点叫交点。（板书交点）

(幻灯片动画显示它们相交于一点，显示相同地方1)师：像①③⑤⑥这4组直线相交于一点，一眼就看出来了，而像②，⑦这两组直线表面上不相交于一点，但实际上延长后也相交于一点，也有一个交点。

师：还有什么相同的地方？生2：它们相交形成4个角。

（幻灯片演示它们形成4个角，显示相同地方2）师：同意吗？生：同意。

师：这6组直线都相交于一点，形成4个角。4教具演示相交关系

师：好啦！请看我这里，我用两根竹板代替（两条直线），它们相交于一点，形成4个角。（指着教具形成的角和涂蓝色的这个角）请说出这些角的种类。

演示五种情况：第一种情况：相交成2个锐角，2个钝角。第二种情况：相交成2个锐角，2个钝角。第三种情况：相交成4个直角

师：（两条直线相交成直角时，指着涂色的角）这个时候，它是什么角？生：直角。

师：你是怎么知道的？

生：看出来的。（答不出来）

师：我们要判断这个角是否是直角，该怎么办呢？生：用量角器量（用三角板靠）。师：谁来验证一下？（抽人上前验证）师：怎么样？

生：完全重合，（是直角）。师：其它三个角呢？生：都是直角。

师：你是怎么知道的？生1：看出来的。

生2：可以用三角板验证。

师：能不能用以前的知识来验证啊？

生：（引导学生说出）上面两个角组成一个平角，用180度减去90度就算出另外一个角为90度，根据对角相等，其它两个也是90度。

师：同意吗？生：同意。

师：当两条直线相交的4个角中，有一个是直角，其它三个都是直角。第四种情况：相交成2个锐角，2个钝角。第五种情况：相交成2个锐角，2个钝角。5认识互相垂直

师：在刚才演示的相交关系中，有一种相交的情况很特殊，你认为是哪一种？生：相交成4个直角的情况。师：同学们同意吗？生：同意。

师：那其它的相交情况呢？

生：其它相交成2个锐角，2个钝角。

师：在两条直线相交的关系中，有像①③⑤⑦这样相交成2个锐角，2个钝角这种不成直角的相交，也有像②⑥这样相交成4个直角的相交。（板书不成直角，成直角）

师：数学上把两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。（板书互相垂直）(出示幻灯片认识互相垂直)师：同学们齐声把互相垂直的概念读一下。(学生齐读)师：在这个概念中有两个词非常重要，（课件显示相交成直角，互相垂直）

师：第一个是“相交成直角”，我有两个问题问大家：什么样的两条直线互相垂直啊？生：相交成直角。

师：相交成直角的两条直线就怎么样？生：互相垂直。

师：同学们回答得真好！相交成直角是互相垂直的前提，要判断两条直线是否互相垂直，关键就看它们相交的4个角是不是直角。

师：第二个词“互相垂直”，谁来说说你对“互相”的理解？生：相互（答不出来）。

师：我们经常说互相帮助，互相学习。小明向小王学习，小王向小明学习，他们互相学习，那一个人能够互相学习嘛？我们能说小明互相学习吗？

生：不能，师：对，这里一样，互相垂直指的是两条直线，是相互的，师：直线a和直线b相交成90度，我们就说直线a直线b互相垂直，我们可以说直线a垂直于直线b,也可以说？.生：直线b垂直于直线a 师：其中一条直线可能是直线a,也可能是直线b是另一条直线的垂线，这里又该怎么说呢？生：直线a是直线b的垂线，师：还可以怎么说？

生：直线b是直线a的垂线。

师：这两条直线相交的这个点，不成直角的时候叫交点，成直角的时候叫垂足。（板书垂足）6判断对错，相交和互相垂直

师：好了，今天这节课我们学习了同一平面内两条直线的位置关系有相交，相交中的特殊情况互相垂直，不相交。接下来我有2个问题考考大家。

师：相交的两条直线一定是互相垂直的，对吗？生：错

师：什么理由？

生：因为相交的两条直线有不成直角的相交，成2个钝角，2个锐角的，它不是互相垂直的。师：同学们同意吗？生：同意。

师：第2个问题，互相垂直的两条直线一定是相交的。对吗？生1：对，因为互相垂直是特殊的相交，它是相交中的一种情况。生2：互相垂直的两条直线也有一个交点，也形成4个角。师：同学们同意吗？生：同意，师：同学们说得很好！接下来我们一起检查一下同学们掌握情况.（出示幻灯片7）师：哪些是相交的？

生1：②③④⑤⑥是相交的，①不是相交的。师：同学们同意吗？有不同意见吗？

生：①也是相交的，因为直线可以无限延长。师：同意吗？生：同意。

生2：全部都是相交的。

师：②③④⑤⑥都相交于一点，而①没有相交一点啊？生：①可以延长，它们延长后相交于一点。师：同意吗？生：同意。师：那些是互相垂直的？

生：②④⑤是互相垂直的。①③⑥不是互相垂直的。师：为什么这么说？