第1篇：《相交与垂直》教案
《相交与垂直》教案
《相交与垂直》教案
教材解析：
《相交与垂直》是选自北师大版小学四年级上册第二单元第三节的第一课时的内容，它是属于新课标中空间与图形的一部分。在学习本课前，学生已经学习和认识了线、直线、射线、角等相关内容的基础上，进一步学习相交与垂直的内容，这部分知识对学生今后继续学习正方形和长方形奠定基础。陈老师确定了以下的三维目标
教学目标：
①初步感知平面图形中两条直线的相交与垂直。
②能利用三角尺画直线的垂线及过一点画已知直线的垂线。
③理解点与直线之间的所有连线中垂线最短的原理，并能运用这一原理解决一些简单的问题。
过程与方法：借助实际情境和操作活动，体会两条直线互相垂直的特征。
情感、态度与价值观：培养学生团结合作和勇于探究的精神，以及感知 生活中处处皆数学，热爱数学的感情。
教学重点：
1、感知两条直线互相垂直的特征。
2、能正确画出点与线之间的垂线。
教学难点：
能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。
教学过程：
一、说教法
根据新课程理念和教学大纲，以及结合学生知识掌握的.情况，本课时陈老师主要采用的教学方法是：1、引导学生通过感知、观察、比较、分析、操作等方式进行探究合作学习的方法。
2、组织学生进行小组合作探究的学习方法。
3、采用的多媒体教学手段，充分发挥现代教学手段的优势，让丰富学生的感知，让学生能够准确的理解和运用所学的知识。
二、说学法
新课标强调动手操作、自主探究、合作交流是学生学习数学知识的重要手段，因此，在本课时的学法指导上，陈老师将让学生在感知体验、小组合作交流、自己动手操作的过程中，经历知识的形成和发展以及运用的过程，让他们能够清楚地理解平面中两条直线相交与垂直的概念，如何过一点画已知直线的垂线，使学生的学习活动生动而活泼。
三、说教学过程
为了实现教学目标和教学的重、难点，以及完成教学任务，本课时的教学过程陈老师分为四个环节六个小步骤来完成
（一）学情调查（二）质疑探究（三） 达标检测（四）拓展延伸 其中第二个环节是本课的教学重点和难点，为了完成教学目标，将内容细化为四个小步骤，以便学生能够理解和运用知识。
第一个环节：学情调查陈老师设计让学生找生活中的平行线，得出同一平面内不相交的两条直线交平行线。
第二个环节：质疑探究
第一步：自学课本，互相交流。
这一步主要是让学生观察图后有什么发现？有什么特点？引出课题。
第二步：自学课本这一步主要是让学生通过自学得出互相垂直的概念。
第三步：动手操作，进一步感知
让学生拿出正方形的纸，折一折，使两条折痕互相垂直。让学生自己验证折痕是否互相垂直，从而让学生真正理解垂直的概念
第四步：实践活动找生活中互相垂直的线。。
第五步：画一画
这一步是实现教学目标的关键所在，为此又细分为三小步：（1）用三角尺画垂线。
（2）过点A画已知直线垂线。
第三个环节：达标检测，完成教材作业。将所学知识运用于实践，
第四个环节：拓展延伸。淘气要过河，怎样走最近。 让学生懂得用点到线段垂线距离最短的原理来解决现实中的问题。
第2篇：相交与垂直教案
相交与垂直
教学内容
西师版四年级上册第63页上的教学内容，教学目标：
1、结合现实情境了解相交和互相垂直的现象，理解垂线的意义，理解两条直线在什么情况下互相垂直，会判断两条直线相交和互相垂直的位置关系
2、通过操作活动，培养学生的动手能力和实践能力，感受探究学习的成就感，体会合作学习的优越，通过学生亲手验证，培养学生科学的学习态度。
教学过程：
一、复习引入
师：在前面我们学习了线段，直线，射线的知识，请问它们各有什么特点？
生1：线段的特点是有两个端点，可以测量。射线的特点是有一个端点，无法测量。师：为什么无法测量？ 生1：它是无限延伸的。
师：对，射线有一个端点，可以向一端无限延长。还有一个直线的特点，我们一起来说一说。师生：直线没有端点，它是向两端无限延长的。
师：同学们回答得真不错！这说明同学们对前面线段，射线，直线的知识掌握得较好，今天我们继续研究与线有关的知识———相交与垂直。（板书课题）
二、知识新授 1画一画。
师：老师和同学们一样都有这样一张纸，大家拿出来放到桌子上，用手摸一摸，摸一摸这个平面，感受一下。
（学生拿出纸摸一摸，感受平面）。
师：下面请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，它又变大了，它变得无限大。在这个无限大的平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，它们„„。停，睁开眼睛，你刚才头脑中两条直线的位置是怎么样的？把它画在这个平面上。（指着白纸）
（学生把头脑中两条直线画出来）
师:要求：要尽量画在纸的中间，画大一点，我们画的是两条直线，要画直，画工整。听清楚了吗？ 生 ：听清楚了！
师 ：开始。（学生画）师：画好了吗？ 生：画好了。
师：把你们画的在小组中交流一下，看看你们画的怎么样？谁的想法与众不同？（学生交流）
师：你们画的一样吗？ 生:不一样。
师：好！那个小组愿意把你们的作品展示给大家看看？（抽一个小组同学上黑板展示，把作品贴在黑板上）
师：仔细观察，比较。你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！（学生补充不同情况，补充2-4幅作品即可）2 分一分
师：同学们的想象力可真丰富，你们所想的两条直线画下来会有这么多种情况。为了让同学们看得更清楚，更直观。我把同学们的作品搬到了屏幕上，并多加了几组，我们先给他们编上号。（出示幻灯片4同一平面内的两条直线）
师：仔细观察这8组直线，你能给他们分分类吗？ 生：能，（沉默不答）
（学生思考一会儿，或者有同学举手了）
师：有同学已经有了想法，把你的想法在小组中交流一下，注意：每个小组商量出你们的分类方法和分类理由，可以把方法和理由写在白纸上，每个小组推举一个人汇报结果。开始。
（学生小组交流，得出分类方法和理由，）师：分好了吗？ 生：分好了。
师：谁来代表你们组分一分?（找学生分类）学生可能出现以下几种情况：
生1：①③④⑤⑦分成一类，②⑥⑧分成一类，横着竖着方向一类，斜着方向一类。生2：①③⑤⑥分成一类，②④⑦⑧分成一类，交叉的一类，不交叉的一类
生3：①③⑤⑥分成一类，②⑦分成一类，④⑧分成一类，交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。
师：刚才那位同学说到了“交叉”，我们可以把它理解为两条直线碰到一块儿了，在数学上把你们所说的“交叉”称为“相交”。（适时板书相交）
师：对于这个小组的分类方法，你有什么想法吗？（你有什么要说的？）
(若出现生1分类情况)，可以把学生作品中横着竖着方向的作品稍微斜一下，这样原来横着竖着方向就变成了斜着方向啦。从而得出这种分类方法不合理。
(若出现生2分类情况)，引导学生自己发现问题，通过直线得特点是可以无限延长的，使学生明白在②④⑦⑧中②和⑦两组直线，表面上不相交，实际延长后相交，②和⑦也属于相交关系，从而得出正确的分类方法：①②③⑤⑥⑦一类，④⑧一类，相交的一类，不相交的一类。
（若出现生3分类情况），让学生观察和想象，根据直线的特点，快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。
（在交流中达成共识，即相交的一类，不相交的一类。重点对②和⑦两组表面上不相交，实际延长后相交的两组直线的引导。）
3说一说
师：仔细观察下面6组相交关系直线，它们有什么相同的地方？ 生1：他们都相交于一点。
师：我们把这个点叫交点。（板书交点）
(幻灯片动画显示它们相交于一点，显示相同地方1)师：像①③⑤⑥这4组直线相交于一点，一眼就看出来了，而像②，⑦这两组直线表面上不相交于一点，但实际上延长后也相交于一点，也有一个交点。
师：还有什么相同的地方？ 生2：它们相交形成4个角。
（幻灯片演示它们形成4个角，显示相同地方2）师：同意吗？ 生：同意。
师：这6组直线都相交于一点，形成4个角。4教具演示相交关系
师：好啦！请看我这里，我用两根竹板代替（两条直线），它们相交于一点，形成4个角。（指着教具形成的角和涂蓝色的这个角）请说出这些角的种类。
演示五种情况： 第一种情况：相交成2个锐角，2个钝角。第二种情况：相交成2个锐角，2个钝角。第三种情况：相交成4个直角
师：（两条直线相交成直角时，指着涂色的角）这个时候，它是什么角？ 生：直角。
师：你是怎么知道的？
生：看出来的。（答不出来）
师：我们要判断这个角是否是直角，该怎么办呢？ 生：用量角器量（用三角板靠）。师：谁来验证一下？（抽人上前验证）师：怎么样？
生：完全重合，（是直角）。师：其它三个角呢？ 生：都是直角。
师：你是怎么知道的？ 生1：看出来的。
生2：可以用三角板验证。
师：能不能用以前的知识来验证啊？
生：（引导学生说出）上面两个角组成一个平角，用180度减去90度就算出另外一个角为90度，根据对角相等，其它两个也是90度。
师：同意吗？ 生：同意。
师：当两条直线相交的4个角中，有一个是直角，其它三个都是直角。第四种情况：相交成2个锐角，2个钝角。第五种情况：相交成2个锐角，2个钝角。5认识互相垂直
师：在刚才演示的相交关系中，有一种相交的情况很特殊，你认为是哪一种？ 生：相交成4个直角的情况。师：同学们同意吗 ？ 生：同意。
师：那其它的相交情况呢？
生：其它相交成2个锐角，2个钝角。
师：在两条直线相交的关系中，有像①③⑤⑦这样相交成2个锐角，2个钝角这种不成直角的相交，也有像②⑥这样相交成4个直角的相交。（板书不成直角，成直角）
师：数学上把两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。（板书互相垂直）(出示幻灯片认识互相垂直)师：同学们齐声把互相垂直的概念读一下。(学生齐读)师：在这个概念中有两个词非常重要，（课件显示相交成直角，互相垂直）
师：第一个是“相交成直角”，我有两个问题问大家：什么样的两条直线互相垂直啊？ 生：相交成直角。
师：相交成直角的两条直线就怎么样？ 生：互相垂直。
师：同学们回答得真好！相交成直角是互相垂直的前提，要判断两条直线是否互相垂直，关键就看它们相交的4个角是不是直角。
师：第二个词“互相垂直”，谁来说说你对“互相”的理解？ 生：相互（答不出来）。
师：我们经常说互相帮助，互相学习。小明向小王学习，小王向小明学习，他们互相学习，那一个人能够互相学习嘛？我们能说小明互相学习吗？
生：不能，师：对，这里一样，互相垂直指的是两条直线，是相互的，师：直线a和直线b相交成90度，我们就说直线a直线b互相垂直，我们可以说直线a垂直于直线b,也可以说？.生：直线b垂直于直线a 师：其中一条直线可能是直线a,也可能是直线b是另一条直线的垂线，这里又该怎么说呢？ 生：直线a是直线b的垂线，师：还可以怎么说？
生：直线b是直线a的垂线。
师：这两条直线相交的这个点，不成直角的时候叫交点，成直角的时候叫垂足。（板书垂足）6判断对错，相交和互相垂直
师：好了，今天这节课我们学习了同一平面内两条直线的位置关系有相交，相交中的特殊情况互相垂直，不相交。接下来我有2个问题考考大家。
师：相交的两条直线一定是互相垂直的，对吗？ 生：错
师：什么理由？
生：因为相交的两条直线有不成直角的相交，成2个钝角，2个锐角的，它不是互相垂直的。师：同学们同意吗？ 生：同意。
师：第2个问题，互相垂直的两条直线一定是相交的。对吗？ 生1：对，因为互相垂直是特殊的相交，它是相交中的一种情况。生2：互相垂直的两条直线也有一个交点，也形成4个角。师：同学们同意吗？ 生：同意，师：同学们说得很好！接下来我们一起检查一下同学们掌握情况.（出示幻灯片7）师：哪些是相交的？
生1：②③④⑤⑥是相交的，①不是相交的。师：同学们同意吗？有不同意见吗 ？
生：①也是相交的，因为直线可以无限延长。师：同意吗？ 生：同意。
生2：全部都是相交的。
师：②③④⑤⑥都相交于一点，而①没有相交一点啊 ？ 生：①可以延长，它们延长后相交于一点。师：同意吗？ 生：同意。师：那些是互相垂直的？
生：②④⑤是互相垂直的。①③⑥不是互相垂直的。师：为什么这么说？
生：②④⑤相交成直角。①③⑥相交不成直角。师：同学们同意吗 ？
生：同意。
师：要判断他们是否互相垂直，关键看它们相交是否成直角。同学们请看，（演示）用三角板检测，②④⑤相交成直角，它们是？
生：互相垂直的师：刚才同学画了几组直线，接下来我们找同学上来说说它们的关系？（抽同学上台来判断，并放到指定位置，每人上台判断2幅作品）
师：作品没有上来展示的同学，看着你们的作品，是相交关系的请把作品举起来.(学生把作品举起来)师：相互看一下，是相交的吗？ 生：是。
师：是相交关系中特殊情况互相垂直的，请举起来。看看，是互相垂直的吗？验证一下！生：是。
师：有不相交的吗？
7互相垂直在生活中的重要作用
师：其实，相交，垂直在生活中应用广泛，意义重大。（出示幻灯片8）
师：比如说门框的两条边是互相垂直的，如果这两条边不是互相垂直的，会怎么样？ 生1：不好看，不牢靠。
生2：走路时要碰头，不方便。生3：关不上门。
师：同学们说的很有道理，不错。第二个，我们砌墙。工人师傅正使用这个吊锤检查墙的高与底边是否互相垂直，如果这两条边不垂直，又会有什么样的后果呢？
生1：墙是歪的，不好看。生2：墙可能会塌。
师：这样的房子还能住吗？ 生：不能。
师：像这样互相垂直在生活中应用还有很多。接下来找一找生活中那些物体上的相邻两条边是互相垂直的？就在我们的教室里找一找。（幻灯片9）
生1：书本的长和宽两条边，生2：„„
8欣赏身边物体上互相垂直的两条边
师：其实在我们身边还有很多物体相邻的两条边是互相垂直的，我们一起去看看：（出示幻灯片）师：孩子们，像这样的例子还有很多，只要你仔细观察，就会发现它，互相垂直就在我们身边，它随时随刻都在为我们服务。
四、板书设计：
不成直角 交点
相
交
同一平面内
成直角
互相垂直
垂足
两条直线
(位置关系)
不相交
第3篇：相交与垂直教案
《相交与垂直》教学设计
汪年露
【教学内容】
西师版数学四年级上册第五单元《相交与垂直》
【教学目标】
1、知识与技能：结合现实情境理解垂线和相交线的意义，认识交点,垂足，能正确辨别普通的相交线和特殊的垂直线。
2、过程与方法：通过画，摆，说，练等活动，经历探索发现垂线和相交线的特征的学习过程。
3、情感态度与价值观：了解现实生活中的相交与垂直现象，体会它们在生 活中的应用，并在学习中获得积极的情感体验。
【教学重点】理解相交线和垂线的意义
【教学难点】理解互相垂线的含义。
【教具准备】小棍棒、笔、多媒体课件。
【学具准备】小棍棒、白纸（一张长方形纸或者正方形纸）、直尺、三角板。
【教学过程】
一、问题导入：通过创设问题，激发兴趣。
1、师在黑板上展示一条直线，问：黑板上画的是什么？ 学生回忆直线内容；师再画一条直线，
第4篇：相交与垂直教案
教学目标
知识与技能：
1、认识垂直；
2、能用三角板画垂线；
3、能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中的一些简单问题。过程与方法：
通过经历观察、操作的过程，认识垂线。动手用三角尺画垂线，体会两点到线之间垂直的线段最短。情感态度与价值观
在实际情境中，提高数学应用的意识；在自主探索中，培养发现数学规律的情趣。
教学重点和难点
重点：认识垂直
难点：能用三角尺画垂线 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
一、复习导入
说一说：线段直线射线有哪些特点 创设情境：课件显示剪刀、红十字。
用课件抽象出两条直线相交的两种不同的情况。这些相交的图形，线与线之间形成什么角？ 板书课题：相交与垂直
创设贴近学生生活实际的情境，引出学习的对象，激起学生的学习兴趣，同时唤起学生的生活经验。
二、教学过程
（1）活
第5篇：相交与垂直 教案
教育部西南基础教育课程研究中心
相交与垂直
教学目标:
1、让学生通过实践活动，理解相交与垂直的基本概念，掌握互相垂直、垂足、垂线等内容，掌握点到直线的距离垂线段最短的知识要点，掌握作垂线的基本技能。
2、通过学生的实践活动，领悟相交与垂直的内涵，建立相交与垂直的抽象概念。让学生感知、实践作垂线的方法。
3、通过学生在实践的过程中感知数学的趣味性，感受数学就在身边，数学就在自己的生活中。培养学生学习数学的积极情感，培养学生在生活中发现数学的良好习惯。
教学重、难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念，让学生掌握作垂线的技能。教学过程：
一、创设情境，激趣导入“相交”。
1、这学期开学的时候，孩子们一走进校园，就惊喜地发现我们梓小变了一个样，今天老师拍摄了一些漂亮的照片，大家想看吗？这是哪里？我们的教学大楼。如果在
第6篇：相交与垂直教案
修改后教案：
相交与垂直
指教：胡功元
【教学内容】
课本第69页至第70页教学内容；课本第69至70页例
1、例2；课本第70页“课堂活动”中的第l、2题。
【教学目标】
1．结合具体的生活情境和动手实践活动，探究两条直线的位置关系，理解互相垂直的意义，认识垂足和垂线。
2．在掌握垂线意义的基础上学会利用三角板画垂线。
3．通过操作活动，培养学生动手操作能力和实践能力，进一步发展学生的空间观念。
【重、难点与关键】
1．重点：认识垂线的意义，掌握垂线的画法。2．难点：掌握用三角板画垂线的操作步骤。
3．关键：结合教具的演示和学具操作，让学生在观察、操作、交流中探究新知。
【教具准备】
一个三角板(教具)。
【教学过程】
一、创设情境，引入课题
出示课本教学主题图(图略)，让学生认真观察后，先指名说一说从情境图里看到什么，引导
第7篇：相交与垂直教案（推荐）
相交与垂直
教学内容：
西施版四年级上册数学第63、64页内容。教学目标：
⒈理解相交和垂直的含义，了解两条直线在什么情况下互相垂直。
⒉理解垂线的画法，会过直线外一点和直线上一点画已知直线的垂线。
⒊体会数学与生活的联系，让学生在学习过程中获得成功的体验。教学重点：
准确判断平面上两条直线是否垂直。突破方法：
通过观察、操作，归纳出垂直的特点，然后根据垂直的特点进行判断。教学难点：
画垂线的方法。突破方法：
通过小组合作交流和多媒体动态演示以及教师示范，让学生通过仔细观察、模仿、概括画法，突破教学难点。教学过程：
一、复习导入
⒈复习角的画法。
你会画角吗？你能说说画角的方法吗？画两个你喜欢的角吧。学生画好角后，选学生画的大小不同的角集中用投影仪展示。观察所画的角，它们有什么共同点？（每一个角都有1个顶点和2条边：
第8篇：相交与垂直的教案[版]
相交与垂直教学设计
陈吉云（小河镇小河中心校）
教学内容：西师版教材第94-95页例
1、例2及“课堂活动”。教学目标：
1、结合具体情境理解垂线的意义，了解两条直线在什么情况下互相垂直。
2、掌握垂线的画法,会画垂线。
3、经历探索垂线特征的学习过程，在学习中获得积极的情感体验。
4、了解垂线在现实生活中的运用，体会数学的应用价值。教学重难点：
重点：建立相交与互相垂直的概念,能用三角尺画垂线。
难点：让学生建立抽象的互相垂直的概念,让学生掌握作垂线的技能。
教学准备：
1、教具:多媒体课件,投影,三角板。
2、学具:三角板,长方形的纸,题卡。教学设计思路：
本节课我想通过学生的观察，量一量，找一找，折一折，画一画，小组合作学习等教学方法，让学生在认识相交的基础上理解互相垂直的概念，了解两条直线在什么情况下互相垂直，
