2.2.12.2.2线面、面面平行的判定_线面面面平行的判定

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绍兴县鉴湖中学高中数学必修2《空间几何体》2011.9

第一课时2.2.1 直线与平面平行的判定，2.2.2 平面与平面平行的判定

【学习目标】：

通过学习掌握直线与平面平行的判定定理；掌握转化的思想“线线平行Þ线面平行”.更进一步理解两个平面平行的概念，掌握两个平面平行的判定定理与应用。

【教学重点】：

掌握直线与平面平行的判定定理.掌握两个平面平行的判定定理与应用.【教学难点】：

理解直线与平面平行的判定定理.理解面面平行的判定

【教学过程】：

一、复习准备：

1、直线与平面有哪几种位置关系？

（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。

2、判断两条直线平行有几种方法？

(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的两边；(3)平行公理；(4)成比例线段。

3、讨论：两个平面有些什么位置关系？ 一个三角板如何与桌面平行？

二、讲授新课：

1.教学线面平行的判定定理：

① 探究:有平面和平面外一条直线a,什么条件可以得到a//？

分析:要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。

判定定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.a符号语言:ba//

a//b

思想: 线线平行线面平行

② 练习：Ⅰ、判断对错

直线a与平面α不平行，即a与平面α相交．（）

直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α．（）

直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b．（）

Ⅱ 在长方体ABCD-A’B’C’D’中，判断直线与平面的位置关系（解略）教学两个平面平行的判定定理：

① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线和另一个平面有什么位置关系？一个平面内有两条直线平行于一个平面，这两个平面有什么位置关系？

② 将讨论的结论用符号语言表示：aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥α，则β∥α。③ 以长方体模型为例，探究面面平行的情况.④ 提出判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

a,b,abA☆图形语言、文字语言、符号语言//；a∥，b∥

☆思想：线面平行→面面平行.⑤出示例：平行于同一个平面的两个平面互相平行。

分析结果→以后待证→结论好处→ 变问：垂直于同一条直线的两个平面呢？

⑥讨论：A.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面是否平行？

B.平面α上有不在同一直线上的三点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是怎样的？试证明你的结论。

2.教学例题：

例1求证：:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.变式1：已知：空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点，求证：EF//平面BCD.例2在正方体ABCD-A’B’C’D’中，E为DD’中点，试判断BD’与面AEC的位置关系，并说明理由.练习：在空间四边形ABCD中,E，F，G，分别是AB，BC，CD的中点，探索可以证得哪些线面平行

小结： 线面平行判定定理；转化思想

例3：在长方体ABCD-A1B1C1D1 , 求证：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：如何找线线平行→线面平行→面面平行？

练习：已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A A1、CC1的中点。求证：平面BDF//平面B1D1E

小结：面面平行判定定理；证明思想；常见的研究模型

三、巩固练习：

1.如图,已知P为△ABC外一点，点M、N分别为△PAB、△PBC的重心．求证：MN∥平面ABC

2.已知四棱维P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD.求证：平面MNQ∥平面PBC.3.四点P,A,B,C不共面，A,B,C分别是PAB，PBC，PAC的重心，求证：平面

ABC∥平面ABC．

班级学号姓名

【针对训练】：

1、如果a,b是异面直线，a,b,那么平面,的位置关系是（）A．平行B.相交C.平行或相交D.以上都不对

2、给出下列命题：①若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面；②若一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行。其中（）

A．①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题 C.①②都是真命题D.①②都是假命题

3、下列条件中可得出直线a与平面平行的是（）

A．直线b//a,且b//aB.a平行于内的无数条直线

。共点C.a与内的无数条直线不相交D.a与内的所有直线都没有公

4、若直线a与平面平行，平面与相交，则与的位置关系是________________

5、已知直线a,b,平面，，给出下列命题：

①若a,b,a//b;则//;②若a//,a//,则//;，③若a//b,b;则a//④若Aa,则经过点 A有无数个平面与a平行。其中真命题是________________

6、给出下列命题：

内，则a//①若直线a上有无数个点不再平面

则a// ②若直线a与平面内的无数条直线平行，③若平面，都与直线a平行，则//④若平面内存在无数条直线平行于平面，则//

其中假命题是________________

7如图，在长方体ABCDABCD

中，E,F分别是棱A'B',B'C'的中点，求证：EF//平面ACD'D'

A'

DA

'

'

'

'

C'

F

E

C8、如图，已知正方体ABCDABCD，求证：平面ABC//平面ACD'

D

'A'

A

'

'

'

'

'''''''

C'

C9、在正方体ABCDABCD中，E,F,G,H分别是棱A'B',A'D',B'C',C'D'的中点，求证：平面AEF//平面BGHD.C' D'

FG

'

'A

C

A B

D所在平面外的一点，10、如图，P为平行四边形ABC，M,N分别为AB,PD的中点，求证:MN//平面PBC

P

N

D

A M B

11.如图，ABCD和ABEF是不在同一平面的两个全等的正方形，点M,N分别在对角线AC,BF

上，且CM=BN，求证：MN//平面BCE

D

M

N

A

F

C

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