函数的值域与最值教案_函数的值域教案

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专题课

函数的值域与最值

教材分析：1.值域是函数的三要素之一，函数的值域与最值，特别是最值是高考重点，而且考察的题型涉及选择、填空、解答题.2.值域与最值知识在教材中比较分散，且方法较多，因此教学中要善于总结.教学设计：通过对例题的变式训练，让学生在问题的认知、探索、发现、设计、解决、创造等全过程、全方位、深层次中进行主体性、实质性的参与.教学目标：1.知识目标：让学生掌握求值域的基本方法及基本函数的的值域.2.能力目标：培养学生观察、分析、总结、化归的能力，熟练各种方法.3.情感目标：在探究的过程中形成良好的数学素质和正确的学习态度.教学重点：求值域的方法.教学难点：判别式法、单调性法.教学方法：导练法 教学过程： 一.知识提炼：

1.函数的值域

值域是__________组成的集合，它是由_________和______________确定的.2.基本函数的值域

（1）.一次函数ykxbk0的值域是______.（2）.二次函数yax2bxc(a0),当a0时，值域是_______________，当a0时，值域是_______________.（3）.反比例函数ykxk0的值域是__________________.（4）.指数函数yaxa0且a1的值域是_____________.（5）.对数函数ylogaxa0且a1的值域是_____________.3.求值域的基本方法（1）.形如yaxbmxnmn0的函数，用________________________________求值域.（2）.形如yax2bxc(a0)的函数，用___________求值域，要特别注意定义域.二次函数在给出区间上的最值有两类：

一是求闭区间a,b上函数的最值问题；

二是求区间确定（运动），对称轴运动（确定）时函数的最值问题。在求二次函数的最值问题时，一定要注意数形结合，注意“两看”： 一看开口方向；

二看对称轴与所给区间的相对位置关系。

（3）.形如yax2bxcmx2nxem,a至少一个不为0的函数，可用____________求值域.（4）.形如yfxgx的函数用_______________求值域.（5）.其它方法：不等式法，导数法，单调性法，函数的有界性，图象法等.二.典例示范：

例1.求下列各函数的值域.（1）yx24x3xR

变式1：当x－1,3时，求函数值域.变式2：当xt，t1tR时，求函数的最小值.点评：（2）yx4xx0

变式：当x1，5时，求函数的值域.点评：

（3）yx2x1x1

变式1：将函数式改为yx2－x－2x1，值域如何求？

变式2：将函数式改为yx2x1x21，值域如何求？

点评：

（4）yx1x

变式1：将函数式改为yx－1x，值域如何求？

变式2：将函数式改为yx1x2，值域如何求？

点评：

例2.已知f(x)2log3x(1x9)，求函数g(x)f2(x)f(x2)的最大值与最小值.点评：

探究题.已知函数f(x)x22xax,x[1,)（1）当a

时，求函数f(x)的最小值 ；（2）若对任意x[1,)，f(x)0恒成立，试求实数a的取值范围.三.基础练习：

1.函数yx25的值域为x2______________.42.y32xx2 的值域是______________.3.yx2x1的最小值是______________.4.y2x1x3的值域是______________.5.函数fx2x213x3在区间[－1，5]上的最大值是______

6.函数y22x2x1的值域为（）

A．（,2][1,)B．(,2)(1,)

C．yy1,yR D．yy2,yR

7.已知函数f(x)的值域是[3,489]，试求yf(x)12f(x)的值域.8.已知函数fxlogmx28xn3x21的定义域为R，值域为0,2，求实数m,n的值.四.归纳总结：

1.求值域时不但要重视对应法则的作用，而且要特别注意定义域的制约作用.2.求值域问题的结果要写成集合或区间形式.3.熟练掌握求值域的几种方法，积累经验，掌握规律，根据问题的不同特点，综合而灵活地运用条件选择方法求之.五.布置作业

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