求函数的值域常见类型_常见求函数值域的方法

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求值域的几种常用方法

（1）观察法、直接法、配方法、换元法：

对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数ysin2x2cosx4，可变为ysin2x2cosx4(cosx1)22解决

（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数ylog1(x22x3)就是利用函数ylog1u和ux22x3的值域来求。

（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数y2x133的值域[,] x22x222

（4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数y

（5）利用基本不等式求值域：如求函数y3x的值域 x242cosx3的值域，因为 cosx1

（6）利用函数的单调性求求值域：如求函数y2x4x22(x[1,2])的值域

（7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域

（8）导数法――一般适用于高次多项式函数，如求函数f(x)2x34x240x，x[3,3]的最小值。（－48）

m，（m>0）的函数，m

4三种模型：（1）如yx，求（1）单调区间（2）x的范围[3,5]，求值域（3）x  [-1,0)(0,4],求值x（9）对勾函数法 像y=x+

域

（2）如 yx4求（1）[3,7]上的值域（2）单调递增区间（x0或x4）x4，1，（1）求[-1,1]上的值域（2）求单调递增区间 x3（3）如y2x

例1．

1、已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值。

2、已知y=f(x)=x2-2x+3,当x∈[t,t+1]时，求函数的最大值和最小值。

例2． 设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意的x1,1都有f(x)0成立，则实数a的值为

x22xa例

3、已知函数f(x) ,x[1,).若对任意x[1,),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围。x

求函数的值域的常见方法

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