根据函数的值域求参数范围的教学反思

第1篇：根据函数的值域求参数范围的教学反思

根据函数的值域求参数范围的教学反思

给出函数的解析式和定义域可以求出其值域，有时我们也会遇到给出函数式并给出值域，要求其函数式中参数的取值范围，很多学生遇到这类问题都会无从下手，其实有些问题虽然不是直接求函数的值域，而是已知函数的值域，求其函数中某个参数的范围，但仍然离不开求值域的常用方法。学习中发现逆向思维还不会，所以碰到已知函数的某些性质，求函数式里的参数问题就一筹莫展。

对于例1：已知函数的值域为，求的取值范围。要大部分学生认为首先要开口向上，然后满足。其实，这里学生犯的错误是没理解清楚值域为的真正含义，它是要求值域从0开始全部都要取到，不能多也不能少。当时，不满足题意，所以只有时满足。

对于例3:已知函数的值域为，求的取值范围。

对这一题，求偶次根式下函数的定义域，要求是根号里的函数式的值要达到大于或等于0，在未指明函数定义域情况下，认为是错的。这可以看作是一个复合函数，若设，则≥0是求定义域的必然要求，的值的`范围是能包含[0，+∞）的集合，要满足值域为[0，+∞），要能够取遍非负实数，所以且开口向上。

听课的老师普遍认为这一节课只安排例1、例3，效果会更好。本节课的教学实例说明，已知函数的值域求参数是一个较复杂的问题，要根据不同的函数形式选择适当的方法求解。从中也说明学习函数知识及解决函数问题，首先是要非常准确理解与掌握函数中的每个概念，许多函数的概念都有很深刻的内涵，解决问题时要仔细揣摩各种概念之间的联系与不同，才能作出准确的解答，并要在学习中不断积累经验。

第2篇：求函数值域的方法

求函数值域的求法：

①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；

②逆求法（反求法）：通过反解x，用y 来表示，再由 x的取值范围，通过解不等式，得出 y的取值范围；

④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；

⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑥基本不等式法：利用均值不等式公式来求值域；

⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

第3篇：求函数的值域的常见方法

求函数的值域的常见方法

王远征

深圳市蛇口学校

求函数的值域是高中数学的重点学习内容，其方法灵活多样，针对不同的问题情景，要求解题者，选择合适的方法，切忌思维刻板。本文就已知解析式求函数的值域，这类问题介绍几种常用的方法。

一、直接法

函数值的集合叫做函数的值域，根据定义，由函数的映射法则和定义域，直接求出函数的值域。

例1． 已知函数yx11，x1,0,1,2，求函数的值域。

2解：因为x1,0,1,2，而f1f33，f0f20，f11 所以：y1,0,3，注意：求函数的值域时，不能忽视定义域，如果该例的定义域为xR，则函数的值域为y|y1。请体会两者的区别。

二、反函数法

反函数的定义域就是原函数的值域，利用反函数与原函数的关系，

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第4篇：求函数的值域常见类型

求值域的几种常用方法

（1）观察法、直接法、配方法、换元法：

对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，如求函数ysin2x2cosx4，可变为ysin2x2cosx4(cosx1)22解决

（2）基本函数法：一些由基本函数复合而成的函数可以利用基本函数的值域来求，如函数ylog1(x22x3)就是利用函数ylog1u和ux22x3的值域来求。

（3）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数y2x133的值域[,] x22x222

（4）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数y

（5）利用基本不等式求值域：如求函数y3x的值域 x242cosx3的值域，因为 cosx1

（6）利用函数的单调性求求值域：如求函数y2x

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第5篇：已知函数单调性求参数范围公开课教案

已知函数单调性求参数范围

教学目标

1.知识与技能:学会利用导数来解决已知单调性求参数范围问题;2.过程与方法:通过实例讲解,归纳,解决问题的方法;3.情感与态度:通过问题的解决,体会转化思想的应用.教学重点

已知单调性,利用导数求参数范围.教学难点

不同问题的处理方法.教学过程

(一)知识梳理

函数y=f(x)的导数为yf'(x),对于区间(a,b).f'(a)01.若y=f(x)的单调区间为(a,b),则

f'(b)02.若y=f(x)在区间(a,b)上单调递增(递减),则f'(x)0(f'(x)0)在(a,b)上恒成立.(二)典例分析

例1 函数f(x)lnxa2x2ax(aR)的单调递减区间是(1,),求a的值.例2 函数f(x)lnxa2x2ax(aR)在(1,

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第6篇：求参数(变量)的范围

——求参数（变量）的范围

冠县第一中学 吴秀萍

函数是中学数学永恒的主题，而构造法又是数学解题中常见的一种方法.构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点而采取相应的解决办法，其基本的方法是：借助一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法.而我们在解决数学问题时，常规的思维方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题，按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难，甚至无从下手.在这种情况下，若启发学生根据题目特点，改变思维方向，换一个角度思考，以找到一条绕过障碍的新途径，从而使问题得解.而构造法就是将所要解决的数学问题具体构造出来，利用相对更为熟悉的模型来表述所要解决的问题.利用构造函数法解题，就是要根据数学问题的条件或结论的特征，

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第7篇：函数值域问题

努力今天成就明

天

知识就是财富

求分式函数值域的几种方法

求分式函数值域的常见方法 1 用配方法求分式函数的值域

如果分式函数变形后可以转化为y配方，用直接法求得函数的值域.例1 求y解：y1的值域.22x3x11312x482ab的形式则我们可以将它的分母2a1xb2xc22，311因为2x≥，488所以函数的值域为：,8∪0,.x2x例2 求函数y2的值域.xx1解：y211，2xx12133因为xx1x≥，244所以31≤20，4xx12 1故函数的值域为,1.3先配方后再用直接法求值域的时候，要注意自变量的取值范围.取“”的条件.利用判别式法求分式函数的值域

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第8篇：值域怎么求

值域，在函数经典定义中，因变量改变而改变的取值范围叫做这个函数的值域，在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范围就是函数f(x)的值域。

扩展资料

值域怎么求

用配方法：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域；常数分离法：这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域；逆求法：对于y=某x的'形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了；换元法：对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解；单调性：可先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。

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