已知函数单调性求参数范围公开课教案_函数单调性公开课教案

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已知函数单调性求参数范围

教学目标

1.知识与技能:学会利用导数来解决已知单调性求参数范围问题;2.过程与方法:通过实例讲解,归纳,解决问题的方法;3.情感与态度:通过问题的解决,体会转化思想的应用.教学重点

已知单调性,利用导数求参数范围.教学难点

不同问题的处理方法.教学过程

(一)知识梳理

函数y=f(x)的导数为yf'(x),对于区间(a,b).f'(a)01.若y=f(x)的单调区间为(a,b),则

f'(b)02.若y=f(x)在区间(a,b)上单调递增(递减),则f'(x)0(f'(x)0)在(a,b)上恒成立.(二)典例分析

例1 函数f(x)lnxa2x2ax(aR)的单调递减区间是(1,),求a的值.例2 函数f(x)lnxa2x2ax(aR)在(1,)上是减函数, 求a的取值范围.例3 函数f(x)lnxax22x(a0)在定义域内单调递增,求a的取值范围.例4 函数f(x)x3mx23m2x1在区间(2,3)上是减函数,求m的取值范围.例5已知aR,函数f(x)x3ax2(a21)x3在(,0)和(1,)上都是增函数, 求a的取值范围.1312

(三)课时小结

本节课主要介绍了已知函数单调性来利用导数求参数范围.(四)备用练习

1.函数f(x)x3ax2a2x3(a0)在[-1,1]上没有极值点, 求a的值.ex(a0)在R上为单调函数, 求a的取值范围.2.函数f(x)21ax

3.函数g(x)x3(k1)x2(5k)x1在区间上有极值点，求参数k（0,3）的取值范围。

(五)作业布置

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