第八节 函数的单调性教案_函数单调性课时教案

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函数的单调性

北京师范大学附属实验中学 曹付生 张蓓

教学目标：

1．知识与技能：理解函数的单调性。学会运用函数图象理解和研究函数的单调性及其几何意义。学会运用单调性的定义来判断函数的单调性。

2．过程与方法：以基本函数的图象为素材，由形到数，引导学生自主发现函数图象变化规律，再推广到一般得出单调性的概念，使学生体会由特殊到一般、具体到抽象的研究方法。培养学生数形结合的思想，及分析问题、解决问题的能力。

3．情感、态度与价值观：培养学生善于观察、勇于探索的良好思维习惯和严谨的科学态度。

教学重点：函数的单调性概念

教学难点：函数单调性的判断及证明 教法：引导、讲授

学法：观察、归纳、抽象、概括 媒体：几何画板、投影 教学过程：

一、问题情境

情境1：典型冬季日温度变化曲线图

问：随时间的推移，气温如何变化？

1情境2：观察yx,yx2,y，回答，随x的增大，y值如何变化？

x654321-4-3-2-101-1-2-3234y65432y4321yx2345x51-4-3-2-101-1-2-3234x5-4-3-2-101-1-2-3-4 二 形成概念

一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间MA。如果取区间M中的任意两个值x1、x2，当改变量xx2x10时，有yf(x2)f(x1)0，那么就称函数yf(x)在区间M上是增函数。

如果取区间M中的任意两个值x1、x2，当改变量xx2x10时，有yf(x2)f(x1)0，那么就称函数yf(x)在区间M上是减函数。

如果一个函数在某个区间M上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间M上具有单调性（区间M称为单调区间）三 例题分析

例1．如图是定义在闭区间[-5,+5]上的函数yf(x)的图象，根据图象说出yf(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数yf(x)是增函数还是减函数。

例2．证明函数f(x)1x2在(,0]上是增函数。

巩固练习： 证明：函数yx探索：函数f(x)x1在（0,1]上是减函数。x1的定义域是{x|x0}，我们对图象也不太熟悉，如何寻x找这一函数的其他单调区间？（用几何画板画出其图象）

四 小结

1．一组概念：增函数、减函数、单调性、单调区间

2．判断单调性的两个方法：

通过图象观察（从“形”的角度），用定义证明（从“数”的角度）3．证明函数单调性的步骤 五 作业

六 探索与研究（见课本）

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