第1篇：函数的最值教案设计
函数的最值教案设计
目的 ：
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
重点：
函数的最大（小）值及其几何意义．
教学难点：
利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
教学过程：
一、引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
○1说出y=f(x)的单调区间 ，以及在各单调区间上的单调性；
○2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
二、新课教学
（一）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）
注意：
○1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
○2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2利用图象求函数的最大（小）值
○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值[来源:Z#xx#k.Com]
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[ b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x= b处有最小值f(b)；
（二）典型例题
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：（ 略）
说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利 用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的的营业额最 高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
设 为旅馆一天的客房总收入， 为与 房价 160相比降低的房价，因此 当房价为 元时，住房率为 ，于是得15．
由于 ≤1，可知0≤ ≤90．
因此问题转化为：当0≤ ≤90时，求 的最大值的问题．
将 的两边同除以一个常数0.75，得 1=－ 2＋50 ＋17600．
由于二次函数 1在 =25时取得最大值，可知 也在 =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．
所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）
例3．（教材P37例4）求函数 在区间[2，6]上的最大值 和最小值．
解：（略）
注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．
巩固练习：（教材P38练习4）
三、归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的`定义域，单调性的证明一般分五步：
取值→作差→变形→定号→下结论
四、作业布置
1．书面作业：课本P45习题1．3（A组）第6、7、8题．
提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
指数概念的扩充
3.2.1指数概念的扩充
【自学目标】
1.掌握正整数指数幂的概念和性质；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根；
3.能熟练运用n次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。
【知识要点】
1．方根的概念
若 ，则称x是a的平方根；若 ，则称x是a的立方根。
一般地，若一个实数x满足 ，则称x为a的n次实数方根。
当n是奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数n次实数方根是一个负数，这时a的n的次实数方根只有一个，记作 ；
当n是偶数时，正数的n次实数方根有二个，它们是相反数。这时a的正的n次实数方根用符号 。
注意：0的n次实数方根等于0。
2．根式的概念
式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。
求a的n次实数方根的运算叫做开方运算。
3．方根的性质
（1） ；
（2）当n是奇数时， ，当n是偶数时，
【预习自测】
例1．试根据n次方根的定义分别写出下列各数的n次方根。
⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；
⑶－32的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ．
例2．求下列各式的值：
例3．化简下列各式：
例4．化简下列各式：
【堂练习】
1．填空：
⑴0的七次方根 ；⑵ 的四次方根 。
2．化简：
3．计算：
【归纳反思】
1．在化简 时，不仅要注意n是奇数还是偶数，还要注意a的正负；
2．配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论则是不可忽视的数学思想。
第2篇：函数的最值教案设计
目的 ：
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
重点：
函数的最大（小）值及其几何意义．
教学难点：
利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
教学过程：
一、引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
○1说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；
○2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1）（2）
（3）（4）
二、新课教学
（一）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）
注意：
○1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
○2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2利用图象求函数的最大（小）值
○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值[来源:Z#xx#k.Com]
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[ b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x= b处有最小值f(b)；
（二）典型例题
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：（略）
说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利 用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元）住房率（%）
1605
514065
12075
10085
欲使每天的的营业额最 高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
设 为旅馆一天的客房总收入，为与 房价 160相比降低的房价，因此 当房价为 元时，住房率为，于是得15．
由于 ≤1，可知0≤ ≤90．
因此问题转化为：当0≤ ≤90时，求 的最大值的问题．
将 的两边同除以一个常数0.75，得 1=－ 2＋50 ＋17600．
由于二次函数 1在 =25时取得最大值，可知 也在 =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．
所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）
例3．（教材P37例4）求函数 在区间[2，6]上的最大值 和最小值．
解：（略）
注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．
巩固练习：（教材P38练习4）
三、归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：
取值→作差→变形→定号→下结论
四、作业布置
1．书面作业：课本P45习题1．3（A组）第6、7、8题．
提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
指数概念的扩充
3.2.1指数概念的扩充
【自学目标】
1.掌握正整数指数幂的概念和性质；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根；
3.能熟练运用n次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。
【知识要点】
1．方根的概念
若，则称x是a的平方根；若，则称x是a的立方根。
一般地，若一个实数x满足，则称x为a的n次实数方根。
当n是奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数n次实数方根是一个负数，这时a的n的次实数方根只有一个，记作 ；
当n是偶数时，正数的n次实数方根有二个，它们是相反数。这时a的正的n次实数方根用符号。
注意：0的n次实数方根等于0。
2．根式的概念
式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。
求a的n次实数方根的运算叫做开方运算。
3．方根的性质
（1）；
（2）当n是奇数时，当n是偶数时，【预习自测】
例1．试根据n次方根的定义分别写出下列各数的n次方根。
⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；
⑶－32的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ．
例2．求下列各式的值：
例3．化简下列各式：
例4．化简下列各式：
【堂练习】
1．填空：
⑴0的七次方根 ；⑵ 的四次方根。
2．化简：
3．计算：
【归纳反思】
1．在化简 时，不仅要注意n是奇数还是偶数，还要注意a的正负；
2．配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论则是不可忽视的数学思想。
第3篇：二次函数最值问题
《二次函数最值问题》的教学反思
大河镇 件，设所获利润为y元，则y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，这样，一个二元二次方程就列出，这也为后面学习二次函数与一元二次方程的关系奠定了基础，针对上述分析，把所列方程整理后，并得到y＝－200x2＋3700x-8000，这里再利用二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小来确定问题的最值。把问题转化怎样求这个函数的最值问题。
b4acbb4acb根据a>0时，当x=－，y最小＝；a
2a4a2a4a的公式求出最大利润。
例2是面积的最值问题（下节课讲解）
教学反馈：讲得丝丝入扣，大部分学生能听懂，但课后的练习却“不会做”。反思一：本节课在讲解的过程中，不敢花过多的时间让学生争辩交流，生怕时间不够，完成了不教学内容，只能
第4篇：函数的最值说课稿
函数的最值说课稿
一、说教材
（一）地位与重要性
函数的最值是《高中数学》一年级第一学期的内容，是函数基本性质的重要部分。在实际问题的解决过程中，建立了变量间的函数关系后，求最值培养了学生运用基础理论研究具体问题的能力，这也是学习数学的目的之一。函数最值的教学在培养学生数形结合、化归的数学思想同时也可以使学生养成严谨思维的学习习惯。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，本节课对初高中知识的衔接起到了承上启下的作用。函数的最值问题与不等式、方程、参数范围的探求及解析几何等知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是高考测试的热点之一。
（二）教学目标
知识与能力目标：掌握求二次函数最值的常用方法——配
第5篇：二次函数的最值问题
二次函数的最值问题
雷州市第一中学 徐晓冬
一、知识要点
对于函数fxax2bxca0，当a0时，fx在区间R上有最 值，值域为。当a0时，fx在区间R上有最 值，值域为。
二、典例讲解
例
1、已知函数fxx2x2，（1）、若x2,0，求函数fx的最大值和最小值。（2）、若x1,1，求函数fx的最大值和最小值。（3）、若x0,1，求函数fx的最大值和最小值。
例
2、已知函数fxx2x2，xt,t1，求函数fx的最小值。
变式
1、已知函数fxx2x2，xt,t1，求函数fx的最大值。
点评：本题属于二次函数在动区间上的最值问题，由于二次函数的对称轴是固定的，区间是变动的，属于“轴定区间动”，由于图
第6篇：二次函数最值问题参考答案
精英辅导学校 贾天宇 2013.7.17.二次函数最值问题
二、例题分析归类：
（一）、正向型
是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1.轴定区间定
例1.函数yx4x2在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。
解：函数yx4x2(x2)2函数的最大值为f(2)2，最小值f(0)2。练习.已知2x23x，求函数f(x)xx1的最值。
解：由已知2x3x，可得0x222223，函数f(x)的最小值为f(0)1，最大值为2319。f2
42、轴定区间
