第1篇：函数的最值说课稿
函数的最值说课稿
一、说教材
（一）地位与重要性
函数的最值是《高中数学》一年级第一学期的内容，是函数基本性质的重要部分。在实际问题的解决过程中，建立了变量间的函数关系后，求最值培养了学生运用基础理论研究具体问题的能力，这也是学习数学的目的之一。函数最值的教学在培养学生数形结合、化归的数学思想同时也可以使学生养成严谨思维的学习习惯。函数的思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，本节课对初高中知识的衔接起到了承上启下的作用。函数的最值问题与不等式、方程、参数范围的探求及解析几何等知识综合在一起往往能编拟综合性较强的新型题目，可以综合考查学生应用函数知识分析解决问题的能力，从而成为高考的高档解答题，是高考测试的热点之一。
（二）教学目标
知识与能力目标：掌握求二次函数最值的常用方法——配方法，培养学生数形结合、化归的数学思想和运用基础理论研究解决具体问题的能力。
情感目标：经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的作用，激发学生学习数学知识的积极性，树立学好数学的信心。
过程目标：通过课堂学习活动培养学生相互间的合作交流，且在相互交流的过程中养成学生表述、抽象、总结的思维习惯，进而获得成功的体验。
科研目标：在教师指导下学生经历和体验探究过程的方法。
(三)教学重难点
重点：配方法、数形结合求二次函数的最值。
难点：二次函数在闭区间上的最值。
二、说教法与学法
在初中学生已经学习过二次函数的知识，根据本节课的内容和学生的实际水平，本节课主要采用探究式教学法和讲练结合法进行教学。教学过程也是一个学生主动建构的过程，教师不能无视学生已有的经验，企图从外部将新知识强行装入学生的头脑，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”及发现新的知识经验。在本堂课学习中，学生发挥主体作用，主动地思考探究求解最值的最优策略，并归纳出自己的解题方法，将知识主动纳入已建构好的知识体系，真正做到“学会学习”。
三、说教学过程
(一)课题引入
环 节
教 学 过 程
设 计 说 明
课 题 讲 解
例：动物园要建造一面靠墙的2间面积相同的长方形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料长是30米，那么宽为多少米时才能使所建造的熊猫居室面积最大？熊猫居室的最大面积是多少平方米？
学生通过此例感受到在实际问题中需要解决函数的最值问题，从而引发学习本节内容的兴趣。
教学手段：用PPT展示题目
教师引导学生讨论解答，并个别答疑、点拨，收集学生的解法，挑出若干答案在实物投影仪上进行展示，并进行点评。
学生的解法主要为函数最值法和利用基本不等式求最值，由学生评价两种方法，为闭区间上二次函数的最值教学打下伏笔
教学手段：实物投影仪
（二）新知教学
环 节
教 学 过 程
设 计 说 明
课 题 讲 解
一、函数最大值和最小值的`概念
通过引例最值的求解，引导学生阐述函数最大值和最小值的概念。
学生口述师板书。
一般地，设函数在处的函数值是.如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数的最小值，记作；如果对于定义域内任意，不等式都成立，那么叫做函数的最大值记作。
二、例题讲练
例1、 求二次函数的最大值或者最小值：
师生共同完成一例，高一学生要养成规范的书写格式和习惯，其余题目请学生板演。
(1) (2)
(3)
(4)
学生根据已有的能力和经验，动手得出答案，教师点评。提醒注意当取何值时，函数取到最值。
培养学生阐述、分析、理解概念的能力，引入最大值概念的过程是遵循由已知去认识未知的认识规律进行设计的，现代教育心理学的研究认为，有效的概念教学是建立在学生已有知识结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必须注意在学生已有知识结构中寻找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，掌握新概念，进而完善知识结构
让学生从求实际问题的最大值入手，由熟悉的二次函数图象的顶点所具有的特点出发，得到求二次函数最大值（最小值）的方法。
突出学生的主体地位，发挥教师的主导作用,培养思维的严谨性以及转化能力,通过区间的变化让学生充分感受到二次函数的最值的求解要讨论对称轴与所给区间的关系。
教学方式：讲练结合
例2、在 的条件下，求函数的最大值和最小值。
教师引导学生逐步深入思考：
1、定义域与函数最值是什么关系？
2、转化后要研究的函数是什么？
目标函数为
进一步推出目标函数数形结合同时注意严谨的思维方式，进一步认识到定义域与值域、最值的互动关系。
教学方式：学生自主探究
（三）归纳小结
环 节
教学过程
设 计 说 明
小 结
1、函数最大值和最小值的概念
2、函数的定义域、值域与函数的最值的关系
3、配方法较适宜于求二次函数最大值（最小值），尤其要注意闭区间上函数的最值可数形结合解决。
4、数学思想：数形结合思想、转化思想
通过方法、思想的小结学生分析、解决问题的能力有所提高，有助于后续问题学习和研究。
教学方式：学生交流总结
（四）课堂练习
环 节
教学过程
设 计 说 明
课 堂 练习
求下列函数的最值
(1)
(2)
(3)
(4)
题目设计目标：
1、检查本节基本内容的学习掌握情况
2、考查二次函数概念及学生的转化能力
教学方式：请学生板演
（五）作业布置
环 节
教学过程
设 计 说 明
作业布置
1、求函数的最值.
2、已知,求函数的最值.
3、求 的最大值和最小值.
4、求函数的最大值和最小值.
5、某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若每床每天收费每提高2元，便减少10张客床租出。这样，为了减少投入多获利，每床每天收费应提高多少元？
作业既可以反映学生对本节知识的理解和掌握，也是对知识的一个巩固的过程，因此作业的设计是提高课堂教学质量的关键之一，内容不仅要贴近课本又要综合所学习过的知识，是能力的进一步提高。
第2篇：函数的最值教案设计
函数的最值教案设计
目的 ：
（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
重点：
函数的最大（小）值及其几何意义．
教学难点：
利用函数的单调性求函数的最大（小）值．
教学过程：
一、引入课题
画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：
○1说出y=f(x)的单调区间 ，以及在各单调区间上的单调性；
○2指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
（1） （2）
（3） （4）
二、新课教学
（一）函数最大（小）值定义
1．最大值
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（MinimumValue）的定义．（学生活动）
注意：
○1函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；
○2函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法
○1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值
○2利用图象求函数的最大（小）值
○3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值[来源:Z#xx#k.Com]
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[ b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x= b处有最小值f(b)；
（二）典型例题
例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．
解：（ 略）
说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利 用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值．
巩固练习：如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？
例2．（新题讲解）旅馆定价一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：
房价（元）住房率（%）
16055
14065
12075
10085
欲使每天的的营业额最 高，应如何定价？
解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．
设 为旅馆一天的客房总收入， 为与 房价 160相比降低的房价，因此 当房价为 元时，住房率为 ，于是得15．
由于 ≤1，可知0≤ ≤90．
因此问题转化为：当0≤ ≤90时，求 的最大值的问题．
将 的两边同除以一个常数0.75，得 1=－ 2＋50 ＋17600．
由于二次函数 1在 =25时取得最大值，可知 也在 =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．
所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）
例3．（教材P37例4）求函数 在区间[2，6]上的最大值 和最小值．
解：（略）
注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．
巩固练习：（教材P38练习4）
三、归纳小结，强化思想
函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的`定义域，单调性的证明一般分五步：
取值→作差→变形→定号→下结论
四、作业布置
1．书面作业：课本P45习题1．3（A组）第6、7、8题．
提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/h，已知AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
指数概念的扩充
3.2.1指数概念的扩充
【自学目标】
1.掌握正整数指数幂的概念和性质；
2.理解n次方根和n次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根；
3.能熟练运用n次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。
【知识要点】
1．方根的概念
若 ，则称x是a的平方根；若 ，则称x是a的立方根。
一般地，若一个实数x满足 ，则称x为a的n次实数方根。
当n是奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数n次实数方根是一个负数，这时a的n的次实数方根只有一个，记作 ；
当n是偶数时，正数的n次实数方根有二个，它们是相反数。这时a的正的n次实数方根用符号 。
注意：0的n次实数方根等于0。
2．根式的概念
式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。
求a的n次实数方根的运算叫做开方运算。
3．方根的性质
（1） ；
（2）当n是奇数时， ，当n是偶数时，
【预习自测】
例1．试根据n次方根的定义分别写出下列各数的n次方根。
⑴25的平方根 ； ⑵ 27的三次方根 ；
⑶－32的五次方根 ； ⑷ 的三次方根 ．
例2．求下列各式的值：
例3．化简下列各式：
例4．化简下列各式：
【堂练习】
1．填空：
⑴0的七次方根 ；⑵ 的四次方根 。
2．化简：
3．计算：
【归纳反思】
1．在化简 时，不仅要注意n是奇数还是偶数，还要注意a的正负；
2．配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论则是不可忽视的数学思想。
第3篇：二次函数最值问题
《二次函数最值问题》的教学反思
大河镇 件，设所获利润为y元，则y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，这样，一个二元二次方程就列出，这也为后面学习二次函数与一元二次方程的关系奠定了基础，针对上述分析，把所列方程整理后，并得到y＝－200x2＋3700x-8000，这里再利用二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小来确定问题的最值。把问题转化怎样求这个函数的最值问题。
b4acbb4acb根据a>0时，当x=－，y最小＝；a
2a4a2a4a的公式求出最大利润。
例2是面积的最值问题（下节课讲解）
教学反馈：讲得丝丝入扣，大部分学生能听懂，但课后的练习却“不会做”。反思一：本节课在讲解的过程中，不敢花过多的时间让学生争辩交流，生怕时间不够，完成了不教学内容，只能
