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《方程的意义》教学设计
教学目标：
1、使学生在具体的情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。
2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。
3、让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。教学重点：在具体的情境中，理解方程的含义。教学难点：体会等式与方程的关系。设计思路：
方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。方程思想的核心在于建模、化归。方程的学习，从一开始就应该让学生接触现实的问题，学习建模，学习把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，得到方程，进而解决有关问题。基于对数学概念及概念教学的再把握，相对于传统的教学，本课的设计进行了比较大的改变： 教学过程：
一、准备孕伏，激趣开课。
师：今天老师上课带来了一件重要的称量工具。（出示天平）同学们认识吗？它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。其实，在天平中蕴含着有关数学方面的知识，同学们想知道吗？让我们一起走进天平的世界来学习。
二、创设情景，写出式子。
课件出示一架天平。
1、课件出示：左边的托盘中放一个物体为30克，一个物体为20克。师：现在要保持天平的平衡，右边的托盘中应该放多少克的砝码？ 生：右边的托盘中应该放50克的砝码。师：为什么呢？
生：为了保持天平平衡，左右托盘的质量应该是一样的。课件出示：右边的托盘中放50克的砝码。师：天平平衡，你想可以用怎样的式子来表示呢？ 生：20+30=50。
课件出示：20+30=50。（教师板书：20+30=50）
2、课件出示：天平左边托盘中的30克的物体换成一个不知质量的物体，左边出现一个200克的砝码。天平出现倾斜。师：观察现在的天平出现了什么变化？
生：30克的物体换成了一个不知质量的物体，左边出现了一个200克的砝码，天平出现了倾斜。
师：天平为什么会出现倾斜？
生：因为左边托盘物体的质量比200克重。师：你能用式子表示这种关系吗？ 生：20+x>200。
师：你式子中的x表示什么？ 生：不知质量的物体用x表示。
师：这个不知质量的物体能不能用其他的字母表示？ 统一用常用的字母x表示。
课件出示：20+x>200。（教师板书：20+x>200）
3、师：既然左边托盘中的物体比200克重，那我们就把右边的砝码换成300克，看天平会怎样？
课件出示：天平左边的托盘中的物体不变，右边的砝码变成300克的砝码。天平再次出现了倾斜。
师：天平为什么又出现倾斜？这次倾斜与上次倾斜的原因一样吗？
生：因为左边托盘物体的质量比300克轻。这次倾斜与上次倾斜不一样，上次是左边托盘物体的质量重了，这次是左边托盘物体的质量轻了。
师：你能用式子表示这种关系吗？ 生：20+x
师：你式子中的x表示什么？ 生：不知质量的物体用x表示。
课件出示：20+x
4、师：如果我要想让天平的两边平衡有什么方法吗？ 生：把300克砝码换成小些的，又比200克砝码大些。
课件出示：天平左边的托盘中的物体不变，右边的砝码变成250克的砝码。天平重新平衡。
师：怎样用式子表示天平的平衡？ 生：20+x=250。
师：你式子中的x表示什么？ 生：不知质量的物体用x表示。
课件出示：20+x=250。（教师板书：20+x=250）
三、引导分类，概括概念。
1、引导分类。师：在我们刚才的活动中我们写出了四个式子，你能对这些式子进行分类吗？
学生交流。
第一次分类可能会出现的情况： △按不同连接符号来分成三类 △按是否是等式分成两类 △按是否含有未知数分成两类
师：像20+30=50，20+x=250这样用等号连接的式子叫做等式；而像20+x200这样用大于、小于符号连接的式子叫做不等式。
学生尝试第二次分类。
师：仔细观察等式，它们还有不同吗？
生：一个等式中用未知数x，一个等式中没有未知数。
2、概括概念。
师：像20+x=250这些等式我们给它一个名称，叫方程。也是我们今天要学习的内容——方程的意义。（板书课题）觉得怎样的式子叫方程呢？
课件出示：什么是方程？ 生：含有未知数的等式是方程。课件出示：含有未知数的等式叫方程。
师：既然你们已经知道含有未知数的等式叫方程。请每位同学在自己的练习本上写一个方程。写完后与同位交流是不是方程。
请几名学生上黑板写出方程。订正板书的方程是否正确。
师质疑：你们是怎样判断一个式子是不是方程的？ 生：一看是不是等式；二看有没有未知数。
师小结：看来理解方程意义的关键是两点：一是是不是等式，二是式子中有没有未知数。课件出示：将未知数和等式变成醒目的红色。师：指着等式，这些为什么不是方程？ 生：„„
师：再指边上的不等式，这些又为什么不是方程呢？ 生：„„
师：打开课本第54页，有3名学生也写了一些方程，我们看看他们写得对不对？
四、联系比较，深化概念。
1、师：含有未知数的等式叫方程。那么方程与等式之间又有什么关系呢？ 课件出示：方程与等式之间有怎样的关系。
2、学生分组讨论。
师：可以用自己喜欢的方法表现出这种关系。（巡视指导）
3、学生代表发言。生用集合图表现。
课件展示：用集合图表现这种关系。
生：方程都是等式，但等式不一定都是方程。
课件出示：方程一定是等式，但等式不一定都是方程。学生解释这句话。
4、引导学生看书第53页至第54页，勾画书中的重点。阅读“你知道吗？”。
五、课堂总结。
通过今天的学习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么？
六、分析练习，巩固新知。（课件出示）
1、请你判断下面哪些式子是方程？ 5x+32=47 x÷0.6=1.8 y+24 5b=2.5 35+65=100 x-14>72 28
2、请你辨一辨他们谁说的对。
（1）含有未知数的式子叫做方程.()（2）方程一定是等式.()（3）21.5X＞3是方程.()（4）等式一定是方程.()（5）8＝4＋2X不是方程.()
3、师：生活中有很多的情景，也可以像刚才的天平图一样，用数学式子表示出来。有兴趣试试吗？请你用方程表示出下面各题中数量间的相等关系。
（1）文具店有乒乓球40筒，卖了χ筒，还剩18筒。（2）某班有男生23人，女生a人，共有50人。（3）小红买了5支铅笔，每支χ元，共付9元。
（4）甲地距乙地S千米，一辆汽车以每小时42千米的速度从甲地开往乙地，12小时到达。
七、拓展延伸。（课件出示）
根据方程5x=200描述一副情境图。
八、板书设计。
方程的意义
不等式 等式 含有未知数的等式叫做方程。20+x>200 20+30=50 20+x
《方程的意义》教学反思
在新课程背景下，学生概念的形成应具有更大的涵盖面、影响力和迁移性，由此通过自我理解、生成、连接，形成自己的知识系统。本课《方程的意义》的教学设计，基于对数学概念及概念教学的再把握，相对于传统的教学，有了比较大的变化。这是我的尝试，也是一种思考和探索。整体的把握：
数学概念不仅是局部的，而且是全局的；不仅是静态的，而且是动态的；不仅是学科的，而且是儿童的。所以对方程概念及其教学应从多个层面加以把握：
形式层面——含有未知数的等式(是关系的一种)。这是一种静态的结论。发现层面——经历方程模式的生成过程，它来源于现实又回到现实，寻找等量关系并用方程来表示。这是一个动态的过程。
直观具体层面——举出正例或反例。
直觉层面——一种数学的意识、一种方程的感觉。
这样才能形成一个有力的认知结构(其中包含知识结构、方法结构和经验结构)目标的把握：
经历从现实问题到方程概念建立的过程，（方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中特定关系的过程。）体会方程是刻画现实世界的数学模型。
渗透方程思想的三个方面：设立未知量，将其当作已知数，参与到问题中事实的表达；建立等量关系，用方程表示（方程是说明两件事情是等价的）；区别未知量与己知量，只要经过运算，就可用已知数表示未知量。过程的把握：
统揽全局基础上的局部聚集，突出“知识胚胎”的生成。学生的认识不是线性发展的，而是整体式推进的。各个部分知识的拼装不可能产生真正意义上的有生命的知识，只有胚胎式的整体推进才能领略到知识生命的意蕴。所以概念教学须克服原有的分割式、部分式教学，突出“知识胚胎”的生成。传统教学注重从部分到整体，形成一个结构。现代教学应更重视从整体到部分再到整体，形成更有意义和活力的结构。
本课方程概念的教学，力图围绕目标形成一个包括知识技能、思维方式和方程思想的整体结构，在其后的教学中再对方程的各个部分进行深化，形成所谓同心圆结构的知识生成模型，这是儿童认识的规律，也许可以解决数学教学中知识太“散”的问题。例如：在教学方程含义的教学环节中，充分利用在天平活动中出现的四道式子，让学生经历第一次分类中感知不等式、等式的不同之处，再次经历等式的对比中强化未知数的概念。学生对于方程中的两个关键点就一目了然，而且在写方程、判断方程中进一步加深对方程的理解。让学生在整体结构中对方程形成完整的概念。再如：在方程与等式关系的教学环节中，进一步将方程的意义整体化。经历“问题情景——数学模型——解释与应用”的全过程。从“问题情景——数学模型”展开数学化和结构化的过程。再从“数学模型——解释与应用”展开结合现实寻找意义的过程。方程整体概念生成必须经历这样的过程，才能使目标的各个部分协调地组合在一起，产生一种数学的意识和方程的观念。例如：在开课环节中，考虑到天平的误差，所以充分利用课件，将天平称物体中会出现的三种情况依次展示，由这种生活中的问题情景带动学生用数学的方式进行表述，用数学知识——不等式、等式来解决问题，并进行后期的应用。学生投入学习主动、积极，思维达到自主发展，达到事半功倍的学习效果。唯一欠缺的是，由于本人制作课件的水平有限，如果将天平的活动做成动态的效果，就更真实，更能极大调动所有学生的学习兴趣，对于知识概念的理解也就更清晰。
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