公开课教案_教案公开课

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7．4．2简单的线性规划

时间：10月11日

一．教学目标:

（一）教学知识点：

1．线性规划问题，线性规划的意义。

2．线性约束的条，线性目标函数，可行解，可行域，最优解等基本概念。

3．线性规划问题的图解方法。

（二）能力训练要求：

1．了解简单的线性规划问题。

2．了解线性规划的意义。

3．会用图解方法解决简单的线性规划问题。

（三）德育渗透目标：

让学生树立数型结合思想。

二．教学重点：

用图解方法解决简单的线性规划问题。

三．教学难点：

准确求得线性规划问题的最优解。

四．教学方法：

讲练结合法---教师可以结合一些经典的例题进行讲解，学生再通过练习来掌握用图解法解决一些较简单的线性规划问题。

内容：课本P60图7—23 廖士哲

记作7.4.2A

x10

过程：先分别作x4y30三条直线，再找出不等式组所表示的3x5y250

区域（即三条直线所围成的封闭的区域），再作直线L：2x+y=0.然后，作一组与直线平行的直线：L：2x+y=t。

（或平行移动直线L）从而观察t值的变化。

五．教学过程：

I．课题导入

上节课，咱们一起探讨了二元一次不等式表示平面区域，下面我们再来探讨以下如何应用其解决一些问题。

II．讲授新课

首先，请同学们来看这样一个问题。

设z=2x+y,式中变量x,y满足下列条件x-4y1.求z的最大值和最小值。

分析：从变量x,y所满足的条件来看，变量x,y所满足的每一个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示平面区域的公共区域。

[师]从图上可以看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x=0,y=0时，z=2x+y=0,点（0,0）在直线L:2x+y=0上.作一组与直线L平行的直线(或平行移动直线L）L:2x+y=t,tdsgR.可知，当t在L的有上方时，直线L上的点（x,y）满足2x+y>0, 即t>0.而且，直线L往右平移时，t随之增大。

（引导学生一起观察此规律）

在经过不等式组上眼表示的公共区域内的点且平行于L的直线中，以经过点A（5，2）的直线L2上眼对应的t最大，以经过点B（1，1）的直线L1最小。

所以：Zmax=2×5+2=12,Zmin=2×1+3=5.诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x,y的约束条件，由于着组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件。z=2x+y是欲达到最大值或最小值所射击的变量x,y的解析式，所以又可以叫做线性目标函数。

另外注意：线性的约束条件除了用一次不等式表示以外，还可以用一次方程表示。

一般的，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。例如：我们刚才研究的就是线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值问题，即为线性规划问题。

那么，满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分所表示的三角形区域。其中可行解（5，2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最友解。

III．课堂练习

[师]请同学们结合课本P64练习一来掌握图解法解决简单的线性规划

问题。

IV．变式一：若z=2x-y在上述平面区域内取最值。

变式一：若z=x-8y在上述平面区域内取最值。变式一：若z=x-4y在上述平面区域内取最值。V课时小结：

1． 用图解法解决简单的线性规划问题的问题 A根据约束条件画出可行域

B设z=0画直线L

C观察，分析，平移直线L找到最优解

D求出目标函数的最值

2． 应注意事项：

A正确画出可行域

B最值的分析

六．板书设计

线性的约束条件（不等式组，也可以是方程）线性目标函数（解析式）

可行解

可行域

最优解（去最值的可行解）

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