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《培养小学生数感的教学策略》学习摘记
所谓“数感”，狭义地讲就是对数学的感觉、感受乃至感情。从数学教育心理学的角度看，具体地表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。广义地讲是指学生对数值的一种直觉，对数的近似值的一种估计；是在一定情境中对数学概念的直接反映。数感说到底是一种心智技能，如果说动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑之中，有良好数感的人在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识地探索一般。
培养学生的数感，就是要加强学生在数方面的数学思考力，让学生遇到实际问题时能自觉地运用数的相关知识及思考问题的数学方法分析问题、解决问题。
首先要让学生看到数，其次是要学生用到数。1.让学生看到数，而且要让学生真切地看到数。
为了把数看得更清晰而更真切。对于数的大小，不能只是抽象地看，可以借助直观方式让学生看到数的大小。数在量中，看数的大小。在数概念教学中重视数感的培养。为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解数概念。
（1）让学生学会带着量看数。
学生在认识数的过程中更多地接触和经历有关的情境和实例，从而认识到数也有一个从具体到抽象的过程，使得学生对数概念有具体、深刻的理解，从而帮助学生建立数感。教师在教学中可以尝试创设有利的现实情境，让学生体验数概念。例如，在教学面积单位、长度单位时，可以带学生去操场走走、测测、量量，让学生感受50米、100米、400米的长度，1平方米、1公顷、1亩的大小，让学生发现自己身边物体的长度和面积，如手指盖的大小、臂长、一拓的长度等；教学质量单位时，可以到食堂去看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量，或去医务室称称自己的体重等。
（2）学生在对应中感受数的大小。将数的大小对应到可见之处。如学习数时，可以让学生看到数越大，气温越高，天气越热。数的高度越大，数越高。数越大，表示数的颜色越深。
（3）从大处着眼，看到数量级。让学生会数学地思考，不是仅仅要让学生急着算出数来。学生要学会从大处着眼，对问题先有整体判断，知道大概是哪个数量级的，不急着精确。仅求精确会使数学窄化。
①感知数量级
在教学中教师让学生感知数量级的重要。可以通过一些题目让学生尝试。如：二年级学生学习生活中的大数时让学生填一填计数单位，填一填对生活中数量的感知（北师大版数学伴你成长）。
②感知数量级的变化
加或减带来数的大小变化，乘或除更快地带来数量级的变化，小数点移动会直接带来数量级的变化，成整10、100、1000„倍数地变大或变小。
（4）关注有意义地近似
①四舍五入。根据实际问题进行近似。比如大件商品与小件商品计价时近似的程度有很大不同。
②取整。根据实际问题，加一或减一。如19人要过河，每条船最多可以乘4人，至少需要几条船？怎样乘船才合理？学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和运用计算的结果。
2.让学生看到数的关系
数数间有确定关系，也有随机关系。数在量中，就成了数据。（1）数数关系。
单纯从数与数来看，两个数或几个数之间有大小关系，相等或不相等。
（2）数量关系。
生活中无处不在数量关系。教材中从传统的13种数量关系到现在不区分这些种类的解决问题。让学生把数量关系直观画出来，用加减乘除运算来解决。
（3）量量关系。
将数量关系进一步抽象，从算术向代数迈进，用字母表示数量关系。
（4）随机关系。
生活中广泛存在的随机现象中蕴含的随机关系。3.看数及关系的角度（1）分类看数
①自然数：表示物体个数的基数和表示顺序的序数。②小数：十进分数。
③分数：体现部分与整体的关系。
④负数：正数和负数可以表示相反意义的量。（2）在圈外看数
山外看山，更易观到山之全貌。圈外看数，更易看到数的特性。如史家小学刘颖老师教学与倍数相关的除法时，教师在教学中混进需要用加法或减法解决的实际问题。教师给出信息，小明跳绳25个，小军跳绳56个，小芳跳绳8个，小红跳绳64个。让学生提问题，不仅有小军跳的是小芳的几倍这样的本节课涉及的倍数除法问题，还鼓励学生提出小军比小芳多跳了几下这样的减法解决的问题。避免学生一味地照葫芦画瓢，增强学生灵活应用的意识。
（3）看到整体
从圈外进入圈内看数，看数时看有大致感觉。看到数量级，看到一群数据所传递出的总体情况。
（4）排序看数 排序看数，有了顺序，也就心中有数。一组看得到的数放在一起，而且是按顺序放在一起，会让学生看得很清晰。
将几组数排序更容易发现统一规律。如《三角形边的关系》教学中，教师让学生用纸条围三角形，学生汇报后教师把能围成三角形的三个纸条的长度记录在黑板上。多组数杂乱地放在那里，学生不容易发现两边之和大于第三边的规律。而学生有排序试试看的想法后，把每组数据排序，再结合学生的操作过程中对道理感知而来的直观猜测，学生更容易发现规律。
（5）一组一组地看数
将很多数分组来看，可以使复杂的事情变得更简单。如让学生写出32的所有因数，按顺序一对一对地写更容易写全。再如让学生写出由2、0、7、8四个数字能组成的四位数，学生按顺序一组一组地写更容易写得不重不漏。
再如数轴上跳8格1个单位，让学生把每个8看成1个单位，会使问题更简单。探索规律教学中，一个规律是一组，比如红、黄、蓝循环出现，则红、黄、蓝为一组，相当于循环小数中的一个循环节。让学生找到一组，学生也就找到了规律。
（6）看清开头之处
凡事开头难。让学生知道什么是“1”，什么是“2”，他们才更清楚自己的“几”是否正确。如植树问题的教学中，切木头，切1刀后木头成2段；切2刀木头则成3段。开头的地方明白了，更容易后面进行抽象。在平移教学中，学生如果明白了什么叫平移了1格，再多几个格他们也就无所谓了。
（7）在沟通中看数
学生是带着以往的数学学习经验和比较丰富的生活经验进入课堂的；学生更容易理解直观形象的数学；不同的学生有不同的经验。在教学中将学生多种多样的理解问题方法、解决问题方法沟通起来，会使学生的数学更简单。如学习除法竖式时，对学生而言，竖式是很抽象的，分小棒是很简单的。将二者沟通起来进行学习，学生更易理解除法竖式的意义，使得死记硬背的过程变得更有道理、熟悉而简单。
4.让学生在广阔的空间内运用数，提升学生的数感（1）让学生给数赋予情境
生活中有数，放过来，数就可以在生活中找到。让学生给数赋予情境，促进学生数感的提升。
如学习分数的意义时，给学生两个问题：让学生用1/3或2/5说话；让学生用1/3和2/5说话。学生可以举出各种各样的事例。
（2）让学生借助经验学习数学
很多数学中的概念、定律等在生活中都有类似现象。可以借助学生的生活经验，借助学生对生活现象的理解来学习。如学习循环小数时，学生可以借助春、夏、秋、冬四个季节的循环往复进行学习。在乘法分配律的教学中，有的老师借助词语的分配来学习，在课前先让学生说我爱爸爸、我爱妈妈，又概括地说我爱爸爸和妈妈。合起来说与分开来说表达了相同的意思。而乘法分配律的内涵正是合起来乘与分开来乘积相等。
（3）让学生形成先有大感觉的习惯
在运算时都可以让学生先估计运算结果大概是多少，计算后再回过头来看一看是否计算结果是否与估算结果相近。在解决实际问题时，也要让学生看看计算结果是否符合实际，看结果是否有意义。形成习惯，有利于学生把握具体问题的数量级，在遇到很多生活中的问题时，把握得更为准确。
（4）关注学生过程性经验的积累
教师在教学中可以通过体验、估计、选择、运用等活动，让学生体会数。
在数学学习过程中，学生可以积累很多过程性经验。如学生在解决跑步的实际问题中，模拟跑道画图，学生在跑道中标示路程时边标边调整。相信学生调整的经验，标示路程的经验会对学生数感的培养肯定有促进作用。教师可以想办法，关注学生的学习过程，给学生思考的空间，让学生在学习过程中进行数学地思考。
在数感的培养过程中，让学生更多地看到数、思考数、运用数，增强学生把抽象问题变直观的能力、思考的能力、运用数学的能力。我们在思考中前行，让学生能够更好地进行数学地思考。
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