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强化认知过程 培养学生数感
【摘要】本文主要针对小学课堂中经常出现的学生因缺乏数感而闹出的“笑话”进行反思和分析，认为让学生建立与培养数感是当前小学数学教学的又一个重要任务，教师应重视对学生数感的培养。并结合平时的探究，提出可以从数概念的认知、实践的感知体验、加强估算意识和解决问题等方面尝试培养学生数感。
【关键词】数感 数概念 实践 估算 解决问题
作为数学教师，可能经常会碰到学生闹出的一些“笑话”，如有学生会说出自己重60克，数学楼高15分米等，真是让人有点哭笑不得。为什么会闹出这样的笑话呢？感慨之余，我不得不反思这样一个问题：为什么学生的头脑中一点“数”都没有呢？我想重要的原因是忽视了学生良好数感的培养。
何为数感呢？所谓“数感”，是指学生对“数”的敏锐、精确、丰富的感悟。它的主要内涵是理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法，能估计运算的结果并对结果的合理性作出解释。《数学课程标准》中指出，要通过数学活动，发展学生的数感。可见，让学生建立与培养数感是当前小学数学教学的又一个重要任务。如何在小学数学教学中培养学生的数感呢？笔者认为，应强化学生的各种数学认知过程，在活动体验中培养学生的数感。
一、在数概念的认知过程中建立数感
数概念教学的重要教学目的应是以学生对数概念的认知为载体，通过数概念的教学活动使学生逐步建立数感。我们在教学中采取“注重引导观察，加强联系对比”，以促使学生建立起相应的数感，让学生在认识数的过程中感知和经历更多的实例，在现实背景下感受和体验数的含义，使学生更具体、更准确地理解数的意义。
1．注重引导观察过程。引导联系学生的生活实际，组织进行观察想象活动不但有利于加深学生对相应的数的理解，更重要的是通过这些活动促进学生建立起数感。
在新课程各年级“数的认识”教学中，要注重让学生联系实际先观察后再说一说。如先观察一张纸多厚，再观察10张、20张（一本作业本）、40张（一本笔记本）有多厚，然后拿出一叠（1000张）纸，让他们观察有多厚。又如在教学“0的认识”时，教师启发引导学生联系生活实际说出在哪些地方见过“0”。这方面，学生有着丰富的生活经验，说出诸如“在单价单上、电话机上、温度表上、尺子上、电视遥控器上、车牌上都有0”。学生直观地体会到“0”除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在尺子上表示起点；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码。这样，学生凭借已有的生活经验不但体会了数的含义，而且又建立了相应的数感。
2．注重联系对比活动。学生对数的认识仅仅是建立数感的第一步，还必须让学生在具体的数量对比中进一步建立数感。如教学《面积单位》，当学生对于1平方米的大小有了初步的认识后，教师让学生将1平方米的大小与黑板的面积大小（约5平方米）进行比较；然
后，再引导学生估算出教师的面积（约50平方米），并同时分别与1平方米、5平方米的大小进行比较，想象50平方米大小。通过这些比较活动，让学生感知体验较大的面积，进而估计校园的面积、小区的面积、广场的面积，通过能够见到的、感知到的比较小的数感受大数，数感也得到发展。
3．注重表达与交流。在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表示和交流信息，使学生在交流对数的感知时，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而促进数感的形成。例如，在学习《升和毫升》时，练习中要求学生会看刻度说出水的体积。图示为：一个量筒装有1000毫升水，另一个量筒装有700毫升水，合在一起是多少呢？学生看图后想出了多种说法，有的说1升700毫升，有的说1.7升，有的说1700毫升。学生用多种说法表示同一个数量，说明同样表示一幅图中水的体积，可以用整数表示，也可以用小数和分数表示。这样学生就在分数、小数、整数之间建立起了联系，指导能从多个方面理解一个数，丰富了对数的认识，进一步发展了数感。学会倾听，从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如，实际测量长方形花坛后，交流时，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知，发展了距离感，也增进了数感。
二、在实践的感知体验中培养学生的数感
低年级学生主要通过对实物和具体学具的感知和操作来获得数
感。皮亚杰说，活动是儿童发展的杠杆。通过实践操作，可以让学生体会到“数”就在身边，感受到“数”的趣味和作用，对数产生亲切感。
例如，认识11~20各数。请小朋友抓一把小棒，问小朋友能一眼就看出是几根吗？想个什么办法就能一眼看出来了呢？只要数出10根，用绳扎成一捆，这样就能一眼看出有多少根了。从而认识十位和个位的区别，理解了数位的意义，培养了学生的数感。
又如，在教学《千克的初步认识》时，教师可以安排如下的教学活动：以学生的小组为单位，每组准备一小袋面粉、一袋饼干、一小包大米、10个鸡蛋、6个苹果，先让学生分别估测面粉、饼干的重量，然后让学生用台秤称一称实际有多少重量，再让学生用手掂一掂，感知一下有多重。在此基础上再组织学生分别对其他物品进行相同的体验感知活动，这样学生在实际的感知体验活动中发展了数感。
三、在加强估算意识的过程中发展数感
所谓数的意识是指对数的含义和关系有所了解，对数的相对大小有所理解，对数的运算及其产生的效果有直观的认识，对周围事物能够有一个数量上的概念。
我认为，在培养学生数的估算意识方面还可以进一步加强。估算是人们再日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。如估计一定空间的人数、一段距离的长度、一个房间的面积、一定款项可购的货物数等。
在使用工具进行计算中，由于操作上的失误会使计算结果有很大的误差，这就要求人们要具有一定的估算意识，能对计算结果的合理性（是否在正确结果的范围内）进行判断，并对其合理性做出解释。另外，估算还可以用于平时的计算，在计算前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题；在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法。所以估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们数感的一个重要标准。因此，要重视加强在多位数四则运算中教学简单的估算及运用估算对四则运算的结果进行粗略的检验，要设计应用估算的方法解决简单的实际问题的练习，以逐步提高学生的估算能力。
四、在解决问题的过程中强化学生的数感
要使学生学会从现实情境中提出问题，选择适当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释，这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到强化。
例如，在一节实践活动课中，教师可创设情境：春天来了，同学们最想做的是什么事情呢？“春游。”在组织春游的过程中，我们会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？有租车问题，有购票问题，有计算耗油量的，有根据路程与速度估算实践的，有设计路线的。让学生从多角度考虑，设计解决问题的方案，并对设计方案的合理性做出解释。在这样的过程中，学生们不断完善自己对原有知识的理解与认识，并不断建构对社会生活及知识本身新的意义，使学习者与真实的实践有效地联系起来，强化数感。
总而言之，数感的形成不是通过一个单元或一个学期的教学就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长时间的逐步培养。作为一线教师，在教学中应从学生的生活经验和已有知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感，体验、感受数学的力量。因而，培养学生良好的数感，应成为数学课堂不应遗忘的追求。
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