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浅谈数感的培养对数学教学的重要性
摘要： 数感是对与我们来说是熟悉又朦胧的一个概念，在我们的学习和生活中，和着各种
各样的打交道，从一开始接触数字，我们就已经在寻找数字之间的联系，而这些联系培养 了我思维的灵活性，而这种灵活性正是形成数感的特征，特别在数学的教学中，对数感的培 养兴起的数学问题，对数感的培养，就现在来讲是提高学生数学能力和理性分析的一个基础, 在数学教学中是必不可少的。
关键词：数感 数感的培养 数感的重要性
在每一个知识技能领域中，都会有一个关于对自身的知识技能特定的感觉领悟，如“乐感”“美感”“语感”“数感”等词的出现，都是对这种感觉延伸出来的抽象名词。“数感”一词，最早出现在上世纪70年代，几十年来，数感和数感教学引起了越来越多数学教育者对这方面的研究，数感方面的研究也越来越多，同时，我国《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”。可见，《标准》对数感的培养的重视。
有这样的一个例子，当问到这样的一个例子10／11与16/17那个数大的时候，很多人会立即想到通分之后比较大小，当然,相当少的一部分人或许会想到，两个分数都相当接近1，这题的解决方法或许会这样解：1-10/11=1/11；1-16/17=1/17;而1/11>1/17,所以很明显10/11
数感的概念和构成要素
在数感的第一次提出，是Dantzis提出的，他认为数感是对微小数量变化的一种直觉的感受。发展到如今，关于数感的研究越来越深入，越来越广泛，基于不同的研究者对数感的研究深度和广度的不同，在对数感的具体的观点也是各有千秋的。关于数感在数学里面其实没有很标准的界定，在外国以及国内有相当多的关于数感相差或相近的一些观点，主要的观点整理主要包括以下几个：（1）数感是关于数字（量）的直觉。（2）数感的关于数概念的网络结构。
（3）数感的数字相关的教育目的的的非精确形式。（4）数感是对于数与运算的一般理解。
（5）数感是数概念扩展中产生的一种对数学的敏感与理解。（6）数感是对数的感悟。
（7）数感是关于数及其运算等方面的程序性知识。
（8）数感是数字关系和数字模式的意识，以及运用这种意识灵地解决数学问题的能力。
综合上述，尽管数感观点不同，但是有两点不变的的是，数感的基础和数感的外在表现。数感的基础是指数感是在数字关系和运算意义运算率等理解的基础上发展起来的。关于数感的外在表现，旨在看是否能很好的解决的数学类的问题。所以，教师们应该抓住这两个放方面，这样对学生数感的培养就可以确定一个适合自己的方向，形成自己的一定的教学理论，从而提高学生的数感，提高教学质量。但是需要注意的是，数学概念和数感的概念是两个不同的形式。数学概念是指对数本质的理解，包括输的意义，数的大小，数的组成等。而具有数感的人则具有用运算法和数字解决问题的能力。数概念的理解也有助于提升学生的数感.同时，为更好的培养学生的数感，提高教学质量，了解数感的构成要素是非常有必要的。关于数感的组成要素，国内国外也有很多的相同也有很大的不同，在这里就不一一作说明了，我国在2001的《标准》中这样描述了数感的组成成分，包括:“理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的的情境中把握数的大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题选择适当的选法估算算的结果，并对结果的合理性做出解析。”
2数感培养的策略与方法
2.1创设情境,在真实情境中体验数感
数感是是学生对数的理解的一个重要的标志，很多小学生在刚进学校是都会从1数到10，甚至100，但是他们却存在对数位的不理解的问题。数字的抽象的，在真实的情景中呈现数字，可以让学生理解数字，这是学生体验数感的开始。
在数字的认识过程中，创设情境，例如在教学中可以加入小纸片，小木棒等等，以1为例，在这教学1的过程中，可以提出，1是多少，什么是1,1代表什么，找一找可以代替1的物品，一系列的问题留给学生们去思考，同学之间的交流更可以撞击智慧的火花。我们知道，1可以是一张小纸片，可以是一个人，还可以是一个班级，还可以是2根小木棒减去1根小木棒。创设情境可以让学生逐渐理解了不同情境与数字应用之间的联系，并开始理解数字的抽象的本质。格雷和托尼在1994年曾提出过“过程概念”这一专业术语，试图用它来解析存在于代表数字概念的符号与数学概念形成过程之间的模糊性。他们认为:“用灵活的方式解析象征主义中的模糊性是成功的数学思维的基础。”就像我上面提到的“1”，它既包括它本身，也包括了其它组合方式。我们创设情境所联系的数学模式越多，学生能体验到的数学就越清晰，为了培养学生的数感，让学生在所创设的情境中学会用不同的方法进行数字组合是非常重要的。精心备教材，备学生，创设有生命力的课堂。
2.2体验生活,在生活实例中建立数感
建构主义学家布鲁纳强调:数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。那么，在我们的日常生活中，个人的生活体验，（例如：三块糖，我分给妹妹一块我就剩两块糖；搭公车需要两块钱；去外婆家可以有三条路，家里面的门牌是205号）是不应该被忽略的学习起点，这个生活化的方式接触数字，那么对于建立数感的意义是重大的，这会让他们更有信心的使用这些数字，从而把数学看成理解世界的强大工具。而学习数感要培养学生感悟数和现实背景的关系，建立数感不仅要知道数之间的大小关系，还有知道数量的计算。怀特布莱德所提倡的教学法“即兴教学法”，这一方法的理论基础是，孩子出于个人的目的，通过玩耍和个人和应用数字的方式来发展对数字的理解能力。很明显的我们可以看到，体验生活是建立数感的一个过程，让学生参加各种能体现数字日常应用的活动，这会让学生意识到数学的运用，以及为什么这样用，这种与生活实际紧密联系的数
学应用，促进学生积极主动的去掌握能够对数字运算进行解析的方法和关系。
2.3活动激智慧, 在活动中发展数感
瑞士心理学家皮亚杰说：“智慧自动作发端。”同时实践证明，学生在动手操作时，眼耳口手相结合，多种感官参与学习，有助于他们正确、全面、深刻地感知数、认识数。一些课堂内外的活动，如做游戏，猜字谜等等。这些活动以不同的结构形式提供了更多的数字以及图形，并且鼓励他们在脑海里进行数字运算。活动可以刺激学生们积极思考数字之间的关系，而探求计算结果和数字之间的关系可能就是一种有效的游戏策略。帕尔在1994年指出：“游戏能刺激人们愿意做一些难度相当大并且不怎么有趣的算术题。游戏能刺激人们发复练习心算技能，然后重新做整件事情，这仅仅是因为他们想在第二次中做的更好。”活动是一种发展数感的途径之一。
2.4以人为本,在估算口算中强化数感
数的估算对于强化数感的意义是不容忽视的，在我国修订后的《标准》中，明显加重了估算与概念在教学中的比重。在人们就还没有学习精确计算之前，我们就开始进行模糊估计。我们都清楚的一点就是，估计不是没有目地，没有范围，没有制约的。当精算由于种种原因还没有来得及发挥的时候，估算便自然而然的进行，这就是数感的在起作用的原因。
类似于经典条件反射最著名的例子是巴甫洛夫对狗的唾液条件反射实验，指一个刺激和另一个带有奖赏或惩罚的无条件刺激多次联结，可使个体学会在单独呈现该一刺激时，也能引发类似无条件反应的条件反应。同样的，我们可以知道，数感能力可以刺激估算的进行，同样，估算是引起数感强化的原因之一。正因为前者的主动才引起大脑的进化。
口算，比估算要求更加精准，心算的教学曾一度成为荷兰的研究重点，方丹霍佛研究了荷兰是如何开发数学课程以支持心算策略的教学。深圳市数学教研员李主任也曾语重心长的说了一句话：“口算很重要！口算要贯穿整个一到六年级。”口算要求学生答案脱口而出，口算的速度能反应学生的思维灵敏度，一旦学生扑捉到口算迅速思维的愉悦感，学生将会乐于口算，乐于心算，脑思维迅速激活的一瞬间与数感产生的一瞬间有同工异曲之妙，同时，这也会让学生对学数学的自信心逐步提高。
2.5综合运用,在解决问题中升华数感
数感不仅是一种意识活动，它存在于人的头脑之中，还是一种高级的智力活动。学生在解决问题时，需要运用了自己原有的知识基础和生活经验，细致周到的考虑每个方面。特别明显的就是，数学符号（加减乘除等等）的出现造成一部分学生表现出对数学学习产生的压力。书面运算中所呈现的数学运算符号的出现是学生进行抽象思维的体验的开始，同时，这种书面的方式又限制了学生对符号意义的各种体验，学生对符号的理解是很狭隘的，这一部分的学生不能很灵活运用这些符号，在学生与同伴么交流彼此想法的同时，在教师的指导下，学生可以保留个性想法的同时，应该接触到大量的不同的计算方法，让学生的对抽象认知能力的控制得到一个升华，毕竟，能够灵活运用不同的方法进行计算是形成数感的前提条件。
有这样的一个题，运用一种算式得到19和12，其实我们都知道方法是有很多种的，但是当你具备有一定的数感能力，你会知道，得到19的最佳方法是20减去1，得到12的最佳方法是10加上2。又例如，班上组织春游，需要同学们共同协作，负责好租车问题，购票问题，路线选择问题，并让学生设计解决问题的方案，并对方案作出合理的解析。在解决问题中可以让学生有意识的将现实问题与数学关系建立起来，不断完善与加深待遇原有的知识理解和认识，并构建对社会及知识本身新的意义，使学习与真实的时间有效的联系起来，强化数感。
从这两个例子可以看出来，对问题的解决会反应学生对数字的真实感觉，同时，需要老师吧数学学习看作是过程和结果相互联系的逻辑结构，而不是传授标准计算程序的的教学，学生们就会知道，解题过程具有灵活性和选择性的特征。这才能真正培养起学生的数感。数感的培养在数学教育中的重要性
3.1 数感的建立是提高学生数学素养的重要标志
义务教育阶段的数学教育要为每一个学生的发展着想，适合每一个人的需要。作为公文的基本素养之一。数学素养不是用计算能力的大小和解决数学问题来考察的，数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念结论和处理方 5
法推广应用于认识一切客观事物，具有这样的哲学高度和认识特征。具体说，一个具有“数学素养”的人在他的认识世界和改造世界的活动中。而数感的建立则体现在如下方面：
１.在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件
２.在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系，在微观（局部）认识基础上进一步做出多因素的全局性（全空间）考虑；
３.在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念如对偶、相关、随机、泛涵、非线性、周期性、混沌等等概念广义化，用于认识现实中的问题。比如可以看出价格是商品的对偶，效益是公司的泛涵等等。
而这几方面则是用来衡量数学素养的重要的准则，不难看出，数感的建立是提高学生数学素养的重要标志
3.2 数感的培养有助于学生理解和解析现实问题
在数感的培养过程中，我们有很多的机会来接触和体验现实问题，用不同的方式和不同的思维去看待某一问题。
当你去买东西的时候，需要31块钱，假若你手上有一张50块的，有几张1块的，这时候你会给售货员51块，而不是50块。因为你知道这样子可以更好的进行你的交易。在实际生活里，你会知道一层房子高3米，而不是30厘米。当你看一些公共场合的一些编号，你会很好的理解它们是有序的，而不是杂乱无章的。你知道水是按立方计算的，而不是平方，你还知道解决鸡兔同笼的方法有很多种。遇到实际问题时，就会灵敏地连接数学思维，从而进行数学思考，创造性解决实际问题。而这个则是依赖你数感的建立而建立起来。
3.3 数感的培养有助于提高学生的文化修养
数感的形成有助于学生用数学的眼光去观察、分析和表示各种事物的数量关系、空间关系和数学信息，以形成量化意识。这是一个可以培养人的理性和逻辑性的过程，这样，可以让学生体验数学与其他自然科学与人文科学之间的关联，领略到数学思想方法的魅力。数感的培养，可以引导学生对数学的探索，对数学的发现，对数学美的追求，用美学的眼光欣赏数学，体会数学中浓郁的人文主义精神，提升学生的文化修养。
总之，培养学生数感的方法是多种多样的，数感的培养对于学生数学成绩的提高，以及数感在生活实际的应用的作用是不容忽视的，学生数感的形成是一个漫长的过程。在实际教学过程中，教师要结合在组织学生学习中合具体的教学内容，创设数学活动，让学生在具体的问题情境中去感受、体验数量及数量之间的关系，深入研究教材，结合情境，经常设置有助于发展数感的课堂，多一些对于数感的有意识的引导与培养，这样，才能有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高，促进学生的可持续发展。
参考文献
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[2]马云鹏，史炳星 认识数感与发展数感 《数学教学学报》200211（2）：46——49 [3]朱丽娅.安吉莱瑞 徐文彬（译）《如何培养学生的数感》 北京师范大学 出版社：32——33 122——123 7
【导语】刀豆文库的会员“myhome0609”为你整理了“数学教学中如何培养学生的数感”范文，希望对你的学习、工作有参考借鉴作用。数学教学中如何培养学生的数感作者/于娴静数......
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