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《比的基本性质》教学设计
湖北省应城市实验小学
徐宏 邮编：432400
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人教版六年级数学上册45～48例1和做一做，练习十一第1～7题。教学背景分析
1、教学内容分析：
比的基本性质是人教版六年级上册的内容，是在学生已经学习比的意义的基础上进行进一步教学的。
教材编排教学《比的基本性质》，是通过让学生结合实际生活中实验数据的记录，找出质量和体积的比；进一步比较知道这些比的比值相等，从而得出比相等的等式；通过观察等式，结合分数的基本性质，体会并认识比的基本性质。教材引导学生通过比较几个相等的比，让学生知道，比是可以化简的，然后说明：运用比的基本性质可以化简比。例4的教学则是通过学生自主实践，完成对整数比、分数比、小数比的化简过程，体会并掌握不同类型的比的化简方法。在此基础上，学生完成做一做，以及练习十三的相关内容。
2、学情分析
学生已经掌握了分数的基本性质，这是在学习比的基本性质前，学生一个很好的知识储备，在本单元初始阶段，学生也学习了比的意义，因此对于比的基本性质的学习应该是水到渠成的事情。课前和学生交流的时候，发现学生对分数的基本性质已经掌握了的比较好，对于比的意义也有了一定的认识，部分学生甚至能够说出比的基本性质。这为学生进一步学习比的基本性质打下坚实的基础。但是部分学生对于比的意义认识不到位，分数的意义也有些遗忘。因此在教学过程中，教师有必要更多兼顾这部分学习困难的学生，充分考虑这部分学生的实际情况，针对性的组织教学活动，数学活动多向他们倾斜，鼓励他们用自己语言的表达自己真实的想法。
3、我的思考
进行比的基本性质的教学，可以结合实际事例，通过让在学生观察统计表、列举出质量和体积的比、计算比值的基础上。再说说这些比值怎么样，从而列出比值相等的等式。根据比值相等的等式，找出不同比前项和后项的变化规律，从而总结出比的基本性质。
教师让学生观察三个相等比的前项和后项的变化，从中体会到比是可以简化的，然后说明：应用比的基本性质可以化简比。化简比的过程有学生自主完成，通过学生独立作业、练习演示、同桌交流等活动，让学生自主探究整数比、分数比、小数比的化简方法，增强学生学习的自主性，培养学生的探究能力。教学目标
1、知识与技能：通过实践操作和自主交流，使学生掌握比的基本性质，学会运用比的基本性质化简比。
2、过程与方法：运用知识迁移类推、动手操作的方法，引导学生体验比的基本性质的形成。为学生创设自主操作实践的空间，让学生在自主的活动中学会化简比，加深对比的基本性质的认识和理解。
3、情感态度价值观：在学习中使学生感悟数学与生活的密切联系，体验数学知识的应用价值，培养学生的探究能力和自主实践的能力。教学重点：理解比的基本性质。
教学难点：正确掌握化简比的三种方法，熟练应用比的基本性质化简比。教具准备：多媒体课件。教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1、填空
⑴张敏买4个笔记本花费12,4元，总价和数量的比是（：），比值是（）。
⑵走750米的路程。小明用了6分钟，小刚用了5分钟，两人路程和时间的比分别是（：）（：）。
⑶7÷24=(—)=（:)学生完成后。教师提问：什么是比？除法、分数和比之间有什么联系？
2、导入课题：
我们在前面学习了比的意义，知道了什么是比。这节课我们继续来学习比的相关知识。一起来研究“比的基本性质”（板书课题：比的基本性质）。
【设计意图】：本环节通过对比的意义、除法、分数和比之间联系的复习，唤起学生对旧知识的回忆，在新旧知识之间架起联系的桥梁，为学生利用知识的迁移，完成下环节“比的基本性质”的教学提供了充足的知识储备。也为本节课的展开做了很好的铺垫。
二、实践体验、探究新知
1、教学例３：比的基本性质。
⑴、出示例题3：学生读题，说明题目中包含的数学信息，要解决什么问题。学生独立完成例3填表，然后集中交流，教师提问：表格中质量和体积的比值分别是多少？学生回答。
⑵、教师引导分析：这里的第一瓶、第二瓶、第四瓶的质量和体积比的比值怎样？说明这三瓶液体质量和体积的比有什么关系？这三个比之间可以用什么连接？
板书：（4）：（5）=（）：（）=（40）：（50）⑶、教师：观察上面的等式，联系分数的基本性质，想一想：比会有什么性质呢？
学生思考，同桌交流。
教师引导分析，演示课件“比的变化”： 从左往右看：
①、对照第一个和第二个比的前项看看有什么变化。再看看第一个和第二个比的后项又有什么变化？
②对照第一个和第三个比的前项看看有什么变化。再看看第一个和第三个比的后项又有什么变化？
从右往左看：
③、对照第三个和第一个比的前项看看有什么变化。再看看第三一个和第一个比的后项又有什么变化？
④、对照第三个和第二个比的前项看看有什么变化。再看看第三个和第二个比的后项又有什么变化？
师生集中讨论，共同总结比的基本性质：
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
⑷、师：你觉得哪些词语比较重要？这里为什么要0除外？
【设计意图：】 本环节结合实践运用，由比值相等引出的等式，在观察等式各部分特点的基础上，结合课件演示和学生思考交流，学生自主总结出比的基本性质。这样操作，才是把课堂的主动权真正交给了学生，学生通过自己实践、亲身体验、合作探究、交流分享完成了对知识的建构过程，学生能够在操作时有自己的体验，交流时能说自己的感悟，初步形成自己独特的思维方式和操作经验，收获的不仅仅是书本上的数学知识。
2、教学例４：应用比的基本性质化简比。
⑴、教师引导学生观察：上面三个相等的比，哪一个更简洁一些？ 教师板书：4：5。提问：这里4和5两个数有什么特点？（4和5的公因数只有1，他们是一组互质数）⑵、教师小结：像4：5这样，前项、后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。我们运用比的基本性质，可以把一些比转化为最简单的整数比。
⑶、出示例４：把下面各比化成最简单的整数比：
①、让学生试做第（1）题，⑴、12：18
同桌交流做法，指名板书，集中评价。
教师启发思考：你是怎么做的？说说你的想法？这里的6和12、18有着怎样的关系？为什么前项和后项要同时除以6？
教师引导学生小结整数比化简的方法：（演示课件出示）用比的前项和后项分别除以它们的最大公因数，使比的前后项是互质数。
②、学生自主尝试完成化简例４⑵、⑶题，教师巡视，个别指导，指名板演，完成后集中交流：
③、集中交流：
教师提问：例４⑵这个比的前、后项是什么数？（分数）怎样把分数比化简呢？
引导归纳：分数比，前项和后项先同时乘上分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简成最简比。
教师提问：例４⑶这个比的前、后项是什么数？（小数）怎样把小数比化简呢？
引导归纳：小数比，先把小数同时乘上相同的数，转化为整数比，再化简成最简比。
④、总结化简比的方法：那么应用比的基本性质，怎样把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比？
学生交流，教师引导总结。
【设计意图】：学生观察三个比，体验到4:5 是最简洁的，通过对4:5的分析，直观体验到什么是最简单的整数比，这样的教学活动更为鲜活，更具有说服力。有了直观体验作基础，化简比的过程教师完全放手让学生自主完成，学生独立运用比的基本性质，自主完成设计化简方法的过程，自主实践化简比的方案。结合学生的交流活动，学生经历找错、辩错、纠错的过程，形成学生自己独有的数学体验，自主完成化简比数学模型的建构，顺利的完成本节课的教学任务。
三、分层练习、巩固反馈
1、完成教材71页练一练1、2题。
2、出示选择： ⑴、1千米∶20千米＝（）。①、1∶20 ②、1000∶20 ③、5∶2 ⑵、做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（）。
①、20∶21 ②、21∶20 ③、7∶33、独立完成教材73页练习十三第五题、第七题、第九题。
【设计意图】： 练习的设计，力图在紧扣教学目标的前提下，根据学生实际设计一些有一定难度、形式多样的习题，引导学生充分理解比的基本性质，练习的设计层次清楚，注重内容间前后知识点的衔接，由浅如深、逐步提高。有效完成新旧知识的沟通，有利于学生自主进行知识归纳梳理和解题思路的拓宽。使学生更深刻地理解和掌握比的基本性质与相关知识的内在联系和本质规律，拓展学生的解题思路，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四、课堂小结，强化提升
教师提问：通过今天的学习，你有哪些收获？比的基本性质是什么？应用比的基本性质怎样化简单比？
【设计意图：通过教师和学生的互动小结活动，帮助学生梳理本节课教学知识点，使学生进一步掌握比的基本性质，明确相关知识点的联系，同时培养学生有序梳理知识的习惯以及全面思考问题的意识。】
五、课堂作业
练习十三第六题。
教学反思：
“比的基本性质”这一课的教学，我着力体现“以学生个体素质的均衡发展为目标”的教学理念，充分发调动学生参与活动的积极性，发挥学生的主体作用，把课堂活动空间教给学生，让学生成为学习的主人，力求使学生在创新精神、实践能力及情感态度方面得到均衡发展。
一、运用知识的正迁移，在实践探索中认识比的基本性质。
教学前，学生已经学习过 “商不变性质”和“分数的基本性质”，教师充分利用学生的已有知识，通过新授前的复习，有效唤醒学生头脑中对旧知识的记忆，从把握新旧知识的相互联系开始，让学生通过填表，分析新旧知识的联系入手，通过让学生观察、猜测、类比、对比、联想、验证等方法，自主完成 “比的基本性质”这一规律的探讨过程。教师留给学生足够的活动空间，思维空间，放手让学生自主探究，让学生自主探究步步深入。整节课教学活动。努力体现出学生是学习的主人，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都包含着学生主动的探究，留下了学生尝试的脚印。在学生自主体验的过程中，学生自主完成比的基本性质建构过程，形成清晰的知识体系，也培养学生的创新能力和探索精神。
二、注重学生的自主探究活动，学生自主探究化简比的方法。
在学生认识 “比的基本性质”后，教师通过学生观察三个比值相等的比。找出最简单的比的形式，从而引出最简单的整数比的概念，以此为契机，教师出示例3⑴题，让学生自主完成整数比的化简，然后通过师生互动交流，明白化简比的要求和基本操作方案，然后教师再让学生自主实践探究，完成例3⑵、⑶两题的练习。教师的“放”是以学生已有的知识基础为前提，促使学生主动探究，找寻增速比的化简方法；教师的“收”，是在学生自主探究的基础上，对学生操作活动的适时规范与完善，有利于学生形成规范完善的化简比的操作思路和操作方法，让学生正确完成化简比的数学模型的建构。
三、注重练习题的设计，促进学生积极主动的学习。
本节课练习题的设计注重在数学教学中培养学生学习数学的能力。练习题的设计体现出练习的层次性，遵循由易到难，由基本到变式的发展顺序。在教学中教师能抓住学生的学习心理特点，设计一些学生层次分明、呈现形式多样的练习题，让学生灵活多变的训练过程中愉快地掌握知识，有效突破重点和难点。
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