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《植树问题》教学设计
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册）》第P117-P118 教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使学生发现间隔数与植树棵数之间的关系；
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感；
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数” 教学准备：课件 教学过程： 课前热身：
师：在上课之前，我们一起来唱《幸福拍手歌》好吗？（播放课件视频，齐唱。）师：如果感到幸福你就拍拍手，是双手创造了我们幸福的生活。老师也相信，只要我们在用双手辛勤地创造着，就一定会收获到幸福。
一、创设原型
1、谜语导入，直观认识间隔。
（1）猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）
（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，请同学们伸出你的右手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗？
预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。
师：手指间的距离叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。（板书：间隔）（3）认识“间隔数”。
问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？（引出“间隔数”）
（4）认识手指数与间隔数间的关系。
问：5个手指有4个间隔，这个4，数学上称做“间隔数”（板书）。那么4个手指之间有几个间隔呢？3个手指间的间隔数是几？请这一行的同学站起来说说他们之间有几个间隔？
2、课件演示，对“间隔”进行再认识。
师：请同学们看大屏幕：在这些图片（礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、花坛）中有我们刚才所说的间隔吗？你能指出每幅图中的间隔吗？（根据学生的回答，课件画出间隔）
师：听，这是什么声音（播放敲钟的声音）？钟声里有间隔吗？ 小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。
3、学生举例，强化“间隔”这个概念。
师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔，你能举个例子吗？
4、引出问题
在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就通过植树来研究一下物体的个数与间隔数之间的规律。板书课题：植树问题。
二、新授：
1、创设情境：3月12日植树节，全国上下都行动起来植树造林保护环境。对于我们东北4月份才是植树的好季节，也让我们加入他们的行列吧。
出示例题1.同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（1）谁能大声清楚朗读这个题目？
（2）从中你了解了哪些数学信息？（小路长100米，两端都要栽、每隔5米栽一棵。）（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？（3）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？ 学生独立列算式。2.画图解决问题
老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以
先在短距离的路上种一种，看一看有没有什么规律。大家想不想用这种方法试一试？
②画一画，简单验证，发现规律。树与间隔之间的一一对应关系。（每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩最前面那棵树前面。因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是——5棵）
a.先种10米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：2段 3棵）
b.跟上面一样，再种15米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：3段 4棵）
c.种20米，任意选择间隔的米数，即可以选每隔1米或2米种一棵或每隔4米，10米再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？
d.你发现了什么？
小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树=间隔数+1
间隔数=棵数－1）
以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变成少的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法．你学会了吗？
师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！
三、利用模型解决问题
根据生活实景信息回答问题。
（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵)（2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）
师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）今天我们研究了在一条线段中植树两端都栽情况下的规律，你们学会了吗？
2、试一试
师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？ 课件出示：（1）“六一”儿童节快到了，学校决定在全长120米的求索大道一边插上彩旗。每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？
(2)、同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人？
师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？
课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？
（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？
（4）学生独立解答并汇报：
（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）35×6＝210（米）
（6）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离、深化提高）
三、应用规律，解决问题。在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1、算一算
（1）、在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？
2、想一想
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间？敲钟大家见过吗？我们可以请4位同学来模仿一下。现在许老师也参与进来，当一回秒针，来给他们计时。当第一声钟声响起时，秒针就开始走了。当第四声钟声敲完，秒针也停止走动了。
3、楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层？
四、总结
通过这节课的学习，你们有什么收获？
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。（那植树问题只在植树当中才有吗？学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。
五、作业
教材练习二十：第二、五题。板书：间隔数(段数)=全长÷段长 植树的棵数=间隔数+1 全长=段长×段数
植树问题 教学目标：1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。......
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