从中考中的因式分解题型看因式分解问题的归类_因式分解题型归类

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从中考中的因式分解题型看因式分解问题的归类

上海市进才中学北校 陈蓓

所谓因式分解是将一个整式分解成几个因式乘积的形式，由于这种变形蕴含着变换的数学思想和方法，并且对于代数式的求值、化简具有重要的意义，所以中考中除考察学生对因式分解的方法的选用外，还考察了学生恒等变形的能力。这里搜集了历年来各地中考中出现的有关因式分解的题目，通过适当的归类来体现其本质属性。有关因式分解的题目总体上可分为两种类型。

一.直接分解因式，即从整式的构成形式直接观察出第一步分解因式所用的方法，经过第一步分解后再运用其他方法分解。例1．分解因式 x25x362

解：x25x362

= x25x6x25x6

= x2x3x1x6

例2.分解因式3x324解：3x324

= 3x38

= 3x2x22x4

二.间接分解型：

1.代数式的一部分运用完全平方公式再运用平方差公式分解，分解时应注意“各项”中正、负号的变化。例3： 分解因式a2b22b1

解：a2b22b1= a2b22b1= a2b12= ab1ab1例4： 分解因式4a212a9b24

2解： 4a212a9b4

=4a22a19b24

22=2a13b2

= 2a13b2a13b22

2.将整式分成具有（或变形后具有）公因式的组，经提取公因式整理并运用适当方法分解。在运用此种方法时要注意分组要准确，符号变化要避免失误。例5：分解因式：-2a32a22a2解：-2a32a22a2

=-2a3a2a1

=-2a3a2a1

=-2a2a1a1

=-2a1a21

=-2a12a1

例6： 分解因式： x4x34x16

解： x4x34x16

= x44x24x216x34x

= x2x244x24xx24= x2x2x2x4

3．将整式通过恒等变形（或采用拆项、补项）后再进行分组分解。例7： 分解因式： x24yy2x

解：x24yy2x

=x22xyy24

=xy24

=xy2xy2

例8： 分解因式： 6x6y9x218xy9y21

解：6x6y9x218xy9y21

=9x218xy9y26x6y1

=-9x22xyy26xy1

=-3xy12

=-3x3y12

对于某些整式的分解因式它的分解方法又不是唯一的，可以通过不同的思路来分解。例9：分解因式：x22x2yy2

解： x22x2yy2=x22x12yy21

=x12y12

=xy2xy

另解：

解： x22x2yy2

=x2y22x2y

=xyxy2xy

=xyxy2

4．从局部到整体的分解类型。例10：分解因式： xx1x2x31

解：xx1x2x31

=xx3x1x21

=x23xx23x21

=x23x2x23x1 2

=x23x1 2

这里仅从较浅的层面谈问题，总的看来，因式分解的思路和方法始终贯穿在代数变换中，它除了在代数的恒等变形中作用巨大，其他如分式的通分和约分，以及解方程中都起着重要作用，在根式的化简计算，三角函数式子的恒等变形等方面也经常用。因此在历届中考中因式分解总是已直接和间接的方式出题，且在分值上占有一定的比例，总之因式分解的归类分解学好对进一步研究其他数学问题起到至关紧要的作用。

贾文博整理资料2011年12月24

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