实际问题与二元一次方程组导学案

第1篇：关于实际问题与二元一次方程组导学案

关于实际问题与二元一次方程组导学案

关于实际问题与二元一次方程组导学案

一、课 题 8.3.1实际问题与二元一次方程组（一） 编写备课组

二、本课学习目标与任务：1、进步学习用二元一次方程组解决实际问题，提高解决复杂及开放性问题的能力。

2、培养学生独立探究和合作交流的学习习惯。

3、进行解题过程的规范训练。

4、理解估算的意义及估算与精确计算的关系。

三、知识链接：1、解方程组

2、两台大收割机和五台小收割机，两小时收割3.6公顷，三台大收割机和两台小收割机，五小时收割8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？

由题意可找两个相等的数量关系：

公顷数+ 公顷数=3.6公顷

公顷数+ 公顷数=8公顷

故可设两个未知数为：

四、自学任务（分层）与方法指导：1、养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg，饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg，你能否通过计算检验他的估计？

分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料 kg和 kg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，

列方程组 ，

解这个方程组，得 ，

这就是说，每只大牛1天需饲料 kg，每只小牛1天约需饲

料 kg。因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。

2、利用二元一次方程组解可设 个未知数，必须找到 个与所设未知数相关的等量关系。这几个等量关系必须具备两条件：

○1： ；○2： 。

3、课本中探究1的情景里的每只大牛和小牛估计，所需的饲料量其实是一个 数。

五、小组合作探究问题与拓展：1、在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴，村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元。

求：（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？

（1）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

六、自学与合作学习中产生的问题及记录

当堂检测题

1、某校运动员分组训练，若每组7人余3人，若每组8人，则缺5人，设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组（ ）

A、 B、 C、 D、

2、某地区“退耕还林”后，耕地面积和林地面积共180平方千米，耕地

面积是林地面积的25%，设耕地面积为平方千米，林地面积为平方千米，根据题意，可得方程组

A、 B、 C、 D、

3、某人身上只有2元和5元两种纸币，他买一件物品需支付27元，则付款的方法有（ ）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

4、古代有这样一个寓言故事，驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ）

A、5 B、6 C、7 D、8

5、某同学买了 枚1元邮票与 枚2元邮票共12枚，花了20元钱，求1元的邮票与2元的'邮票各买了多少张？那么适合 的方程组为（ ）

A、 B、 C、 D、

七年级数学分层教学导学稿学案

一、课 题 8.3.2实际问题与二元一次方程组（二） 编写备课组

二、本课学习目标与任务：1、进一步提高分析，解决问题的能力。

2、学会条件整理，明晰解题思路。

3、运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

三、知识链接：1.、列方程解应用题的步骤是什么？其中什么是关键？

2、已知3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？

配套的关键在于：做上衣和做裤子的条数是相等的（也可以理解为相等数量关系）

另一相等关系体现在：做上衣和做裤子的布料之和为600米

四、自学任务（分层）与方法指导：1、据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要把一块长200m，宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4（结果取整数）？

甲乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5是什么意思？

甲、乙两种作物的总产量的比是3：4是什么意思？

本题有哪些等量关系？

分析：如图8.3-1，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE。此时设AE= m，BE= m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组

解这个方程组，得

过长方形土地的长边上离一端约 处，把这块土地分为两块长方形土地，较大一块土地种 种作物。较小一块土地种 种作物。

五、小组合作探究问题与拓展：1、一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

六、自学与合作学习中产生的问题及记录

当堂检测题

1、某村用一台大拖拉机和4台小拖拉机耕地，一天共耕地128亩，另外有一块244亩的地用2台大拖拉机和7台小拖机也刚好一天耕完，设每台大拖拉机耕地每天耕 亩，每台小拖

拉机每天耕地 亩，可列方程组 。

2、某校运动员分组训练，若每组7人余3人，若每组8人，则缺5人，设运动员人数为 人，组数为 组，则列方程组（ ）

A、 B、 C、 D、

3、某地区“退耕还林”后，耕地面积和林地面积共180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，设耕地面积为平方千米，林地面积为平方千米，根据题意，可得方程组（ ）

A、 B、 C、 D、

4、某人身上只有2元和5元两种纸币，他买一件物品需支付27元，则付款的方法有（ ）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

5、如图，一个长形，它的长减少4厘米，宽增加2厘米，所得的是一正方形，它的面积与原长方形的面积等，求原长方形的长和宽。

七年级数学分层教学导学稿学案

一、课 题 8.3.3实际问题与二元一次方程组（三） 编写备课组

二、本课学习目标与任务：1、进一步提高分析，解决问题的能力。

2、学会条件整理，明晰解题思路。

3、理解设间接未知数的意义。

三、知识链接：1、学会用列表格或画图法分析题目，理顺关系，使得各种数量关系一目了然，具有直观易懂的优点，避免了因数据多，关系复杂而混淆不清。

2、当直接设未知数时难于列出方程或找到相关的等量关系，我们可采取用间接设未知数的办法。

四、自学任务（分层）与方法指导：1、长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为1.5元/（吨。千米）。铁路运价为1.2元/（吨。千米），且这两次运输共支出公路运费15000元。铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

问题设疑：从A到长青化工厂，铁路走多少公里？公路走多少公里？

从长青化工厂到B，铁路走多少公里？公路走多少公里？

铁路每吨千米运价是多少？公路每吨千米运价是多少？

两次运输总支出为多少元？

分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重 吨，原料重 吨，根据题中数量关系填定下表：

产品 吨

原料 吨

合计

公路运费（元）

铁路运费（元）

价 值（元）

题目所求数值是 ，为此需先解出 与 。

由上表，列方程组

解这个方程组，得

因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。

五、小组合作探究问题与拓展：1七年级某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土人员中抽出6人去运土，则两者人数相等，原来有运土________人，挖土_______人。

2足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打11场，负3场，共得16分，那么这个队胜了______ 场。

3、．甲、乙两厂计划在五月份共生产零件360个，结果甲完成了计划的112%，乙完成了计划的110%，两厂生产了零件400个，则五月份甲、乙两厂超额生产的零件分别为_多少个？

六、自学与合作学习中产生的问题及记录

当堂检测题

1．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有_______个，排球有______个，足球有_______个。

2．已知梯形的面积是28平方厘米，高是4厘米，它的下底比上底的2倍少1厘米，则梯形的上、下底分别是____________。

3．小兵最近购买了两种三年期债券5000元，甲种年利率为5.8%，乙种年利率为6%，三年后共可得到利息888元，则他购甲种债券________ 元，乙种债券_______元。

4．甲对乙风趣地说：“我像你这样大岁数的那年，你才2岁；而你像我这样大岁数的那年，我已经38岁了。”则甲、乙两人现在的岁数分别是_______。

5．某商店为了处理积压商品，实行亏本销售，已知购进的甲、乙商品原价共为880元，甲种商品按原价打8折，乙种商品按原价打七五折，结果两种商品共亏196元，则甲、乙商品的原价分别为（ ）

A．400元，480元B．480元，400元

C．360元，300元D．300元，360元

第2篇：实际问题与二元一次方程组学案

通州区兴仁中学初中数学组

课型：新授

主备：严晓冬

审核：马树张 使用时间:20120330

七年级数学学案

课题：实际问题与二元一次方程组（1）

【教学目标】

能借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实的联系和作用.【学习重点与难点】

根据题意找出相等关系；能根据题意列二元一次方程组 【学法指导】

复习二元一次方程组的解法,认真分析实际应用,找出相等关系,列出二元一次方程组 【学习过程】

一、预习导学 1．解下列方程组

xy24x3y5(1)

(2)

3x2y12xy

22．解关于x，y的方程组3x2y16k，并求当解满足方程4x－3y＝21时的k值．

5x4y10k

3．一种蜂王精有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶。大盒与小盒每盒各装多少瓶？

第 1 页 通州区兴仁中学初中数学组

课型：新授

主备：严晓冬

审核：马树张 使用时间:20120330

二、课堂研讨 活动1：探究

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需18~20kg，每只小牛1天约需7~8kg。你能否通过检验他的估计？

活动2：练习

根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。

三、拓展延伸

某球迷协会组织36名球迷租乘汽车赴比赛场地，为他们喜爱的足球队加油助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载。

（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；

（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子的租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由。

第 2 页 通州区兴仁中学初中数学组

课型：新授

主备：严晓冬

审核：马树张 使用时间:20120330

四、当堂检测

1.方程kx+3y=5有一组解x2,则k的值是（）

y1.A.1B.－1

C.0

D.2 2．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共450台,改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共520台,其中甲种机器增产10%,乙种机器增产20%,该厂第一季度生产甲、乙两种机器的台数分别为_____________.3．根据图给出的信息，求每件恤衫和每瓶矿泉水的价格。

4．《参考消息》报道，巴西医生马廷恩经过10年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的580名官员和600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病或患病致死者共444人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分之几？

五、学习小结

第 3 页 通州区兴仁中学初中数学组

课型：新授

主备：严晓冬

审核：马树张 使用时间:20120330 【课后作业】 1.在方程3x1＝5中，用含的代数式表示为＝ ；当＝3时，＝.yyyxxy42．如果x＝3，y＝2是方程6xby32的解，则b＝.3.请写出一个适合方程3xy1的一组解：.4.已知3x2y17，则x+y＝，x－y＝

.2x3y132

5．代数式xaxb，当x2时，其值是3，当x3时，其值是4，则代数式ab的值是（）A．14-5 B．34 5

C．8D．32 56．解下列方程组（1）4a5b19x2y20

（2）3a2b37x4y41

7．五．一期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付368元，这两面种商品原价之和为500元，问两种商品原价各是多少元？

8．某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45•座客车每日每辆租金为220元，60座客车每日每辆租金为300元．试问：

（1）春游学生共多少人？原计划租45座客车多少辆？

（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租车更合算？

第 4 页

第3篇：二元一次方程组数学导学案

二元一次方程组数学导学案

二元一次方程组数学导学案

第八章二元一次方程组全章导学案

一、学习内容： 教材课题二元一次方程组P93-94

二、学习目标 ：1、认识二元一次方程和二元一次方程组;

2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.

三、自学探究

1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少?

思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数+负的场数=总场数，

胜场积分+负场积分=总积分.

这两个条件可以用方程，表示.

观察上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数

未完，继续阅读 >

第4篇：认识二元一次方程组导学案

认识二元一次方程组导学案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址

5.1.1认识二元一次方程组

姓名：_________

班级：___________

使用时间：________

【学习过程】

一：复习旧知：

问题1：你能写出一个一元一次方程吗？

问题2：形如

（）叫一元一次方程.二：情境引入：

问题1：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

若设老牛驮了个包裹，小马驮了个包裹。则：

①根据“已知老牛比小马多驮2个包裹”你能得到怎样的方程？

②“如果将

未完，继续阅读 >