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同底数幂的乘法教学设计
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．1 幂的运算
．同底数幂的乘法
．理解并掌握同底数幂的乘法法则；
2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．
一、情境导入
问题：XX年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年.1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远？
解答：3×105×3.1536×107×100＝3×3.1536×107×105×102＝9.4608×105×107×102.问题：“107×105×102”等于多少呢？
二、合作探究
探究点一：同底数幂的乘法
【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法
计算：23×24×2；
－a3•2•3；
mn＋1•mn•m2•m.解析：根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：原式＝23＋4＋1＝28； 原
式
＝
－
a3•a2•
＝a3•a2•a3＝a8；
原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】底数为多项式的同底数幂的乘法
计算：
2n＋1•3•n－4；
2•5.解析：将底数看成一个整体进行计算．
解：原式＝＋3＋＝3n；
原式＝－2•5＝－7.方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．n＝（b－a）n（n为偶数），－（b－a）n（n为奇数）.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
探究点二：幂的运算性质1的运用
【类型一】运用同底数幂的乘法求代数式的值
若82a＋3•8b－2＝810，求2a＋b的值．
解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系，根据a、b的关系求解．
解：∵82a＋3•8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，底数相同，那么指数也相同．
【类型二】同底数幂的乘法法则的逆用
已知am＝3，an＝21，求am＋n的值．
解析：把am＋n变成am•an，代入求值即可．
解：∵am＝3，an＝21，∴am＋n＝am•an＝3×21＝63.方法总结：逆用同底数幂的乘法法则把am＋n变成am×an.变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
三、板书设计
．同底数幂的乘法
2．幂的运算性质1：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am＋n．
在同底数幂乘法公式的探究过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系起来；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力．教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质．对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”
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