《11.1同底数幂的乘法》教学设计_同底数幂的乘法教案

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《11.1同底数幂的乘法》教学设计

教学目标 知识与技能

1．经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义。2．运用同底数幂的乘法运算性质，解决一些实际问题。过程与方法

1.进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力。2.学习同底数幂的乘法运算，提高解决问题的能力。情感态度与价值观

1.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的自信心。2.在探索与交流中，培养学生的合作能力，质疑能力以及解决实际问题的能力。教学重点

经历探索同底数幂的乘法法则的推出过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。教学难点

同底数幂的乘法法则的推出及灵活运用。教学过程

活动

一、创设情境，引入新课

师：同学们，请看这一张图片，你们见过这张图片吗？这张图片去年曾在网络上引起很大轰动，这是一辆以彪悍著称的悍马车与美国校车相撞的场景，我们看到悍马车面目全非，而校车却安然无恙，这说明校车的安全性能非常（好）。

近年来，我们国家对学生的安全特别是接送安全越来越重视，这是我国新实用的标准校车．

预设问题：据教育部门统计，去年全国符合标准的校车大约104辆，而今年的校车数是去年的103倍才能满足需求，你能列式表示出今年所需校车数吗？（稍等，学生思考）

师：列出的请举手。你来说一下。生：104×103

师：好，请坐。那这个结果是多少呢？ 生：107

师：（这个结果到底对不对？）这样的算式如何计算？带着这几个问题我们进行本节课的学习。

目的：引起学生的兴趣，提高学习的效率与积极性。借内容顺利引入新课。复习回顾

预设问题：我们上一学期学过乘方运算。大家看这个an，还记得吗？怎么读？表示什么意义？ 你能正确回答下列问题吗？ 510 表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿，底数＿ ＿，指数＿ ＿。

(2)4表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿，底数＿ ＿，指数＿ ＿。

(ab)3表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿，底数＿ ＿，指数＿ ＿。

24表示＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿，底数＿ ＿，指数＿ ＿。

让四个学生说，特别是第四个，怎样读。

目的：复习幂的相关概念，位下面的学习做好铺垫。活动

二、自主学习，探索新知

师：乘方运算就是转化为相同因数的乘法来计算。根据乘方的意义计算下列各式，写出过程并用幂的形式表示结果。

(1)3235(2)(5)3(5)5

11(3) 22(4)a3a5

情况一：若全是只出现结果

师：这一位同学你能不能说一下你的思路，为什么是这个结果？ 情况二：若有的同学有过程

师：我们来看这位同学的过程，可以清楚地看出他的思路，很好！写的非常详细。师：我们来观察，这四个等式，等号左边两个因式有什么特征? 生：底数相同

师：我们把底数相同的幂叫同底数幂，这节课，我们就来学习同底数幂的乘法（板书课题）活动

三、交流发现，归纳总结

预设问题：（1）等号左边两个因式有什么特征？（2）从左到右的运算，你发现有什么规律？请写出来。

情况一：若只有少数发现的师:我看到已经有同学发现规律，小组快速交流讨论一下。情况二：若很多同学说出

师：看来同学们的观察力都非常敏锐，你来说一说你的发现。

师：同学们真是太棒了！自己就发现了同底数幂的乘法法则。咱们把这个法则写到黑板上，同学们说，老师写好吗？（红色粉笔板书：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）

师：那这个法则你能用数学语言表示出来吗？ 54生：a的m次方乘a的n次方等于a的m+n次方 师：那同学们来看这里m，n有要求吗？

还要要求都是正整数。（板书补充：m，n都是正整数）由这个法则，我们可以看出这是把同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算。（转化思想）

强调：用同底数幂乘法法则时需要满足什么条件？一是幂之间是乘法运算，二是幂的底数必须相同。（在法则“同底数”“相乘”下做标记）活动

四、尝试反馈，理解新知

师：同学们都理解这个法则了吗？来看一下同学们运用法则的情况。A组

(1)10510

3(2)33

371122(2)

(4) 2233(5)a5a

(6)(x)4(x)6(x)

预设问题：同学们来看第(6)个与其它的有什么区别？（生答）考虑一下，这个法则能不能推广到三个或三个以上同底数幂相乘呢？同样我们可以证明2352amanapamnp(m,n,p都是正整数)

师：看Ｂ组。

(1)1010210(2)222

(3)y4y3y2y

(4)bababa 同学们再来看第(4)个与其它的有什么区别？（生答）来看Ｃ组。

(1)abab

(2)xyxy(3)xy2233635445xyn3

(4)mnn3mnn3

小结：通过这三组题目我们可以看出法则中的底数a可以代表(单项式)也可以代表(多项式)。活动

五、变式训练，深化提高

师：看来大家对这个法则已经掌握的很熟练了，嗯，老师再增加点儿难度，你能迅速做出来吗？看勇于探索，我是数学小能手。

(1)222

5(2)(a)2a5(3)(a)3a5

(4)xyyx

预设问题：当同底数幂相乘时，可以直接利用法则，当底数互为相反数时，可以先转化为同底数幂再利用法则。看来同学们对法则已经能灵活地正向运用了。（画从左向右箭头，也就是从左向右）那老师看一看同学们的逆向思维怎么样，你会逆用这个法则吗？（画从右向左箭头）看勇攀高峰，我是数学小明星。

521.已知:am2,an3,求amn的值.2.已知2mx,2ny,其中m,n都是正整数,求2mn1的值．师：根据法则我们可以把几个同底数幂相乘转化为幂的形式，反过来，我们可以根据需要把一个幂转化为几个同底数幂相乘的形式。

活动

六、课堂小结

师：这节课同学们的表现都非常棒。下面请总结一下，这节课你学到了哪些知识，有哪些收获？

师：老师觉得还有二点，一是我们是从几个具体的例子总结出一般规律，然后再应用到具体的问题中去，这也是我们数学中经常用到的方法。二是有时我们要学会逆向思维。

教学反思

本节课的重点是让学生经历探索同底数幂的乘法这一规律的过程，然后理解其运算性质，并能利用这一性质解决一些与同底数幂的乘法相关的实际问题。本节课先复习幂的意义，由做题让学生自己发现规律，这种由特殊到一般的思维过程，其意是让学生在做中学习数学知识，从而探索出数学的一般性规律，让其推到能力和有条理的表达能力得到发展。

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