圆周角与圆心角的关系教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“圆周角与圆心角教案”。
课题
圆周角与圆心角的关系
导学案
教学目标 知识能力
1、了解圆周角的概念。
2、理解圆周角定理的证明。过程与方法
1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会从特殊到一般的思想方法。
2、经历自主探索的过程，发展学生的观察、分析、类比、猜想的能力，体会分类证明的思想。情感、态度与价值观
1、通过圆周角定理的证明，培养学生对数学的逻辑严密性的体验，树立正确的数学学习观。
2、培养学生的合作交流意识和数学交流能力。教学重点
圆周角的概念和圆周角定理的证明
教学难点
理解圆周角定理的证明中的分类证明思想。教学突破
教师在教学过程中，可引导学生画图和归纳，从特殊到一般。逐步转化，将问题变为学生容易接受的形式。教学过程：
一创设问题情景，引入新课
1、复习圆心角定义。
2、那和圆有关的角除了圆心角之外，还有没有别的角呢？今天我们就来探讨这个话题。
二、讲述新课
（一）圆周角的定义
1、顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的叫圆周角。（板书）特征：1）角的定点在圆上
2）角的两边和圆相交
2、判别下列各图形中的角是不是圆周角?并说明理由。
（二）看一看
AOBC
有没有圆周角？∠BAC 有没有圆心角？∠BOC
它们有什么共同的特点？ 它们都对着同一条弧BC(三)猜想归纳：请画出弧BC所对的圆周角.若按圆心O与这个圆周角的位置关系来分类,我们可以分成几类？圆周角的度数与什么有关系？动手量一量∠BOC与∠BAC有何数量关系？
AAOO
（四）证一证
1、首先考虑一种特殊情况：
当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(AB)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.BC
BC
∵∠B OC是△ACO的外角 ∴∠BOC=∠C+∠A.∵OA=OC，∴∠A=∠C ∴∠BOC=2∠A 即
∠BAC = 1/2∠BOC2、如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样? 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
教师提示：能否转化为1中的情况 过点A作直径AD.由1可得:
∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC.3、当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角教师提示：能否转化为1中的情况
AOC的大小关系会怎样?
∠
过点B作直径AD.由1可得: ∵∠BAD = 1/2∠BOD,∠CAD = 1/2∠COD ∴ ∠BAC = 1/2∠BOC.综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即
∠BAC = 1/2∠BOC（板书）老师提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.随堂练习：完成课本111页随堂练习1、2
三、课时小结
本节课我们主要学习了圆周角定义及圆周角定理，请大家好好体会圆周角定理的证明过程中从一般到特
殊的思想以及分类证明的思想，这是我们研究数学问题的一般方法。
四、布置作业
习题3.4中第1、2、3题
板书设计：圆周角与圆心角的关系
（一）1.圆周角的定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的叫圆周角2.角等于它所对的圆心角的一半即
:一条弧所对的圆周 圆周角定理
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