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《圆周角》
尊敬的各位评委老师，大家好！今天我说课的题目是《圆周角》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、以及设计分析这六方面来阐述我对本节课的理解与设计。
一、教材分析
教材是课程标准的具体化，是教师教、学生学的具体材料，要把握好教材，落实教学目标，必须准确理解课程标准，因此在认真研读课程标准和教材的基础上我从以下三个方面展开对教材的分析
首先来看，教材的地位与作用
本课选自人教版《数学》九年级上册第24章第1节第4课时。
通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧、弦之间的关系，另一方面也是今后学习圆的其它性质的重要基础，在教材中起着承上启下的作用。通过对圆周角定理的探讨，教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都至关重要。
明确教材的重点和难点，可以使教师有的放矢地去安排教学。基于对教材的分析，结合新课标对本节课的具体要求，可以确定本节课的重点为：为圆周角定理的发现与论证； 难点为：用分类思想论证圆周角定理
二、学情分析
学生是教学活动的落脚点，是备课活动的最终服务对象。从知识储备上看：现阶段学生已经了解了圆心角的概念和特征，掌握了圆心角与对应的弦和弧之间的关系
从认知特点上看：他们已经具备一定空间想象能力和动手操作能力，但是运用分类思想进行推理论证的能力较差。
三、教学目标：
教学目标是教学根本的指向与核心的任务，是教学设计的关键。在充分把握新课标要求，教学内容和教学对象基本情况的基础上，我制定了如下三维教学目
标。
知识与技能: 了解圆周角的概念，理解并掌握圆周角定理及其推论，会用圆周角定理进行简单的证明和计算。
过程与方法：经历圆周角定理的发现和证明过程，感知“观察-实验—猜想—论证”研究数学问题的全过程，体会分类化归思想。
情感、态度与价值观：
在学习中，运用发现法，体验几何发现的乐趣，在动手操作中，感受几何应用美，通过对实际问题的解决，感受数学与生活息息相关。
四、教法与学法分析
教需有法,教无定法；大法必依,小法必活。
根据学生的具体情况和本节课的特点，我将采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动手、动脑、合作、交流，为学生的终身学习奠定基础。
五、教学过程设计
为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，主要设计以下四个环节：创设情境、导入新课；合作交流、探究新知；体验新知，学以致用；小结升华、布置作业。
首先进入第一个环节:创设情境,导入新课：
我们知道，学生的学习只有在指向某一目标时，才能变成推动他们学习的动机，从而使学生有“要我学”主动转入“我要学”，所以，我设置了如下的情境：
这是一个常见的射门配合，在学生观看视频的同时提出疑问：为什么离球门近的梅西要将球传给离球门远的队友呢？引导学生抽象出数学模型，观察角Q与角P,分别是梅西和队友的入射角度，传球的原因是否是因为队友的入射角度更大？使学生带着思考进入第二个环节：合作交流、探究新知
为了研究这个问题，我们不妨过ABP三点作一个圆，回顾圆心角的定义并类比圆心角的定义给角P命名，容易得到角P是圆周角，引导他们分析并寻找圆周角的本质特征：（1）顶点在圆上（2）两边都和圆相交，这样让学生在复习旧知的过程中不知不觉获取了圆周角的定义。为了强化圆周角的概念，我设置了两组练习题。练习一是辨析图形，及时巩固圆周角的定义，练习二是画出与下列圆心
角对应同一条弧的圆周角。给出了三个图，两个特殊的，一个圆心角是90度，一个是180度，另一个则是任意圆心角。这个环节是以小组讨论的形式来完成的，通过画图和讨论，让学生进行交流，汇报想法。不难发现：同弧所对圆周角有无数个，进一步追问：“你还有其他想法吗？” 九年级的学生已经具备了一定分析问题和解决问题的能力，这里面，我给出了圆心角为90度和180度这两种特例，可以得到“一条弧所对圆周角与圆心角之间可能有数量关系”。通过两种特殊情况的特殊位置，得到猜想：圆周角的度数是圆心角的一半。为了验证这个猜想是正确的，让学生用量角器测量任意情境下圆周角与圆心角，更加确定他们的猜想。接下来，我将通过几何画板进行动态演示：（测量出圆周角、圆心角的度数，计算出圆周角度数的一半，不断改变圆周角顶点的位置，随着圆周角位置的改变，圆周角始终等于圆心角度数的一半。接着改变B点的位置，圆周角与圆心角的数值在发生着变化，但是无论B点运动到哪一个位置，圆周角始终等于圆心角度数的一半.）从更广泛的的角度验证猜想，得到结论。
【我之所以这样设计，是奔着这样的教学理念“解决一个数学问题不是数学教学所追求的终极目标，引导学生发现问题，立足现行教材，从学生的起点、生长点和延伸点等知识节点出发，精心设计有意义的数学探索活动，为学生个性张扬和可持续发展搭建快乐成长的舞台，才是我们的终极目标”】
通过以上实验探究，我们得到结论。可是数学具有高度的严谨性，我们得到的实验结果需要理论上加以推证。这正是本节课的难点，为突破这个难点，我将带领学生回到刚才特殊情境中来，发现，能求出圆周角与圆心角数量关系的是圆心在圆周角一边上时，当圆心在圆周角内部时，做了一个顶点与圆心的连线，由特殊到一般，让学生概括解决问题的步骤，从而得出，突破难点的关键是：明确圆心与圆周角的位置关系。有了这个目标，学生积极投入到寻找圆心和圆周角的位置关系中去，有的学生可能通过画图来讨论，有的学生则通过折圆形纸片来得到，已有极少数同学找不到位置关系，所以我会深入课堂个别指导，最后达成共识—圆心与圆周角有以下位置关系：（1）（2）（3）。学生经历了分类的全过程，体验分类讨论思想。三种情况的证明方法各不相同，第一种最容易证明，我会板书证明过程，并介绍推出符号，后两种情况较难，难就难在怎样转化为第一种情况来证明。为突破这个难点，引导学生过圆周角顶点作直径，并用多媒体课件进
行直观演示，通过多种呈现方式引导学生把后两种情况转化为第一种来证明。如果把第一种圆内部的图形想象为一面三角旗，那么第二种情况可以看做两面三角旗合并，两次用情况一的结论得出圆周角为圆心角的一半，同样，第三种情况可以看做两面三角旗叠加，分别用情况一的结论得出第三种情况下的结论。学生通过“观察—实验—猜想—论证”得到圆周角定理，他们欣喜、他们骄傲、他们自信，接下来，让学生评为自己的收获，品味一：同弧或等弧所对圆周角 都等于该弧所对于圆心角的一半.从而得到推论一。品味二：对定理进行特殊化，人们常说“细节决定成败”，在数学原理的教学中，对细节进行追究，分析原理的特例，可以深入细致的认识原理，从而得到推论二。通过对定理的细细品味，我们得到圆周角定理的两条推论。推论二中“直径所对圆周角是直角”最早是由古希腊数学家泰勒斯提出并证明的，在这里，我会向学生渗透数学文化，介绍古希腊数学家泰勒斯所做的贡献。
至此，探究新知环节已全部完成。在探究新知的过程中，我视学生为一个个探索者，构建“有立意，有推理，有建构，有思维”的优质探索课堂。
学生对知识的掌握是通过“学得”和“习得”而来的,为了巩固本节课所学知识,我设置了体验新知,学以致用环节，设置了两道练习题和两条例题，练习题较为基础，是对定理和推论的及时巩固。例1可以用两种方法进行解答，在巩固圆周角定理的两条推论的同时，培养学生的发散思维。例2较为综合，结合了圆周角定理的推论，同圆中弧、弦之间的关系以及勾股定理。数学源于生活，也应用与于生活，所以接下来回归情境，让学生用所学知识分析为什么梅西为什么要将球传给梅西。
最后进入小结升华，布置作业 环节、这个环节我将引导学生从知识与技能，过程与方法两个方面进行小结，通过小结，重温圆周角定理，明确研究问题的过程，掌握研究问题的方法。作业设计环节遵循因材施教原则，设置了必做与选做题，体现分层思想。我的板书设计如下，这样设计清晰直观，突出重点。
最后是设计分析，本节课充分体现学生的主体地位，使教师与学生在交往互动、共同发展中成为一个学习共同体，通过情境的创设，激发学生兴趣，在探索中进行交流，通过活动的设置启发诱导学生动手实践，并从中发现圆周角定理，运用多媒体直观演示，帮助学生突破难点，在理解并掌握定理的基础上进行应用。整节课，从“学术”到“悟道”，进而“得道”，使学生在掌握知识技能的同时，树立正确的数学观念，掌握研究问题的方法，使学生体会到自己是独立的人、完整的人，发展中的人，促进学生全面发展，最终幸福快乐地学习生活。
24章圆周角教学设计 24.1圆周角（第四课时）一、内容和内容解析1、内容圆周角概念，圆周角定理及其推论2、内容解析圆周角：顶点在圆上并且两边都和圆相交的角。圆周角定理：一条弧所......
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圆周角的教学设计一、教材分析《圆周角》是九年级数学教材里面《圆》这一章中的重要一节，它是《圆》这一章中引入圆心角之后的另一个重要的角，圆周角及其定理是《圆》这一章......
