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《垂直与平行》教学设计
［教学内容］
人教版《义务教育课程标准实验教科书〃数学》四年级上册64～65页的内容。
［教学目标］
1．引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
2．帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。
3．培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。
4、在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。［教学重点］
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。
［教学难点］
相交现象的正确理解（尤其是对看似不相交而实际上是相交现象的理解）［教学过程］
一、画图感知，研究两条直线的位置关系
（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系
导入：前面我们已经学习了直线，知道了直线的特点，（直线是可以像两端无限延伸的）今天咱们继续学习直线的有关知识。请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。
师：请同学们闭上小眼睛，想像，这个平面慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）
（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系
师：请同学们睁开眼睛，把你刚才的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，（你想到几种就画几种，）开始吧！（学生试画，教师巡视）
二、观察分类，了解平行与垂直的特征
（一）展示各种情况
师：画完了吗？在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多？（小组交流）师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看？（小组展示，将画好的图贴到黑板上）
师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？有不一样的，可以上来补充！（学生补充不同情况）
（二）进行分类
师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把这些作品分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。
师：四人小组讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（小组讨论、交流）
1．小组汇报分类情况。2．引导学生分类。
（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，其它组有不同意见吗？
预案：
a．分为两类：交叉的一类，不交叉的一类；
b．分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类；
c．分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉一类，交叉成直角的一类。
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条线碰一块儿了。在数学上我们把交叉称为相交，相交就是相互交叉。（并在适当时机板书：相交）2．引导学生分类。
引导学生概括出：在同一平面内两条直线的位置关系分为相交、不相交两类。（学生说出自己小组的分法后）师：对于他们小组的这种分法，你们有问题吗？ 设想：当出现“b”情况后，教师要引导学生自己发现问题，通过想象直线是可以无限延伸的，并把直线画得长一些，使学生明白，看起来快要相交的一类实际上也属于相交，只是我们在画直线时，无法把直线全部画出。
当出现“c”的分法时，开始同“b”的做法一样，先使学生明确快要相交的一类也属于两条直线相交的情况。再使学生明确分类时要统一标准。相交的一类，快要相交的一类，不相交一类，这样分类是以相交与否为分类标准。而相交成直角是根据两条直线相交后所成角度来分类的。二者不是同一标准，所以这种分法是不正确的。从而达成分类的统一，即相交的一类、不相交的一类。
总之，在分类过程中重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。先想象是否相交，再请一两名学生动手画一画，从而达成共识。
三、归纳认识，明确平行与垂直的含义
（一）揭示平行的概念
师：那剩下的这组直线相交了吗？怎样验证？（生：没有）想象一下，画长点，相交了吗？（生：没有）再长一点，相交了吗？（生：没有）无限长，会不会相交？（生：不会）（边提问边用课件演示）
师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？
质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？
（实物演示右图）师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？
师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）
师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（引导多名学生概括完电脑出示定义）
师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）
师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说……强调要说谁和谁互相平行？
在同练习：
1、下面哪组图形中的两条直线互相平行。
≈小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。
（二）提示垂直的概念
师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你发现了什么？（相交形成了四个角）
师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。
师：怎么证明这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器）师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，谁能用自己的语言说说怎么样才互相垂直？（课件出示互相垂直的概念）判断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？（两条线所交的角是不是直角）互相垂直的两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
（电脑显示）例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说……为什么又要说“互相”？显示：直线a和直线b互相垂直。
师：还可以怎么说？
师：直线a和直线b互相垂直，它们的交点有一个专用的名称，叫做“垂足”。（电脑同步演示）
找一找：拿出刚才你们画的几组直线，用工具量一量，比一比，找找有没有互相平行或者垂直的？找到的就举起来，请没有作品那个小组的四位同学来作裁判。
（三）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行（板书课题）
（四）阅书64～65页，质疑
四、巩固练习，深化垂直与平行的理解
1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，比如，我们数学课本的相邻的两条边互相垂直，相对的两条边互相平行。你能举几个例子吗？来看看老师发现的……
2．我们看看运动场上也有这样的现象吗？（出示主题图）
3．下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？（出示几何图形）
五、拓展延伸，发展垂直与平行的空间概念
（一）摆一摆，发展垂直与平行的延伸
师：下面咱们一起来做个游戏，（出示小棒）每根小棒代表一条直线。1．把两根红色小棒摆成和绿色小棒平行，看一看，这两根红色小棒互相平行吗？ 师：可以有多少条直线与第一条直线平行？
2．把两根红色小棒摆成和绿色小棒垂直，看一看，这两根红色小棒有什么关系? 师：可以有多少条直线与第一条直线垂直？
（二）折一折,形成垂直与平行的表象（预留练习）1．把一张长方形纸折两折，使三条折痕互相平行。2．把一张正方形纸折两次，使两条折痕互相垂直。
六、课堂总结
今天这节课你有什么收获？
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