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2018年11月9日高中数学参数方程作业（1）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．在平面直角坐标系
中，已知曲线的参数方程为
（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
．
（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标．
2．已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点的值.。（I）写出圆的直角坐标方程；（II）求
试卷第1页，总4页 3．在平面直角坐标系xy中，曲线C的参数方程为为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为。
（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A，B两点，P为曲C上的一动点，求△PAB面积的最大值.4．已知曲线的参数方程为
（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离（2）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求
5．在平面直角坐标系中，圆的方程为：半轴为极轴建立极坐标系，过极点的直线过点
． 的最大值； 的值．，以原点为极点，轴正（1）求圆和直线的极坐标方程；（2）若直线绕极点按逆时针方向旋转得，求被圆截得的弦长.试卷第2页，总4页 6．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）求圆C的参数方程；（2）在直角坐标系中，点最大值，并求出此时点P的直角坐标．
7．已知直线l的参数方程为
．若以极点O为原点，是圆C上动点，试求的为参数，曲线C的极坐标方程为，直线l与曲线C交于A，B两点，点（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求
试卷第3页，总4页的值． 8．平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）已知与直线平行的直线过点
．，且与曲线交于，两点，试求．
9．已知直线的参数方程是，在平面直角坐标系中，以坐标原点为
.极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值.试卷第4页，总4页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1．（1）【详解】，（2）最小值为，此时点的坐标为．
（Ⅰ）对曲线：，∴曲线的普通方程为．
对曲线：∴．
．，∴曲线的直角坐标方程为（Ⅱ）设曲线上的任意一点为，则点到曲线：的距离，当，即时，此时点的坐标为．
2．（1）【详解】（I）由，；（2）.，得，即。
即圆的直角坐标方程为（II）由点的极坐标得点直角坐标为，答案第1页，总8页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
将代入消去整理得，设为方程的两个根，则
所以3．（1）（1）将方程=.；（2）。，（为参数），消去参数后可得，代入上式可得
．，∴曲线C的普通方程为将，∴曲线C的极坐标方程为（2）设A，B两点的极坐标分别为，由消去整理得，的两根，根据题意可得，是方程∴ ∴
∵直线l的普通方程为，，．
∴圆C的圆心又圆C的半径为到直线l的距离为，∴ ．
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4．（1）3；（2）
（1）由根据题意得得，即曲线的直角坐标方程为，的最大值为
．，曲线，因此曲线上的动点P到原点O的距离（2）由（1）知直线
与
轴交点E的坐标为的参数方程为：，曲线的直角坐标方程为联立得，又，所以。
5．(1)解：(1)由圆的极坐标方程(2)4
得
圆的圆心直角坐标系的坐标为，所以直线的方程为
(2)由题意可知直线的方程为
设圆与的交点为，得：
则
答案第3页，总8页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
被圆截得的弦长为4 【点睛】
本题考查极坐标和直角坐标互化，考查求过已知点的直线极坐标方程的方法，考查在极坐标下求解问题的方法，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.6．（1）【解析】
试题分析：（Ⅰ）由（为参数）．（2）6，利用化简整理，可得，通过两圆的直角坐标方程，从而可得其参数方程；（Ⅱ）利用圆的参数方程，表示出角和与差的三角函数化简，利用三角函数的有界性求解最大值，并求出此时点的直角坐标.试题解析：（Ⅰ）因为∴∴，即
为圆C的直角坐标方程．，所以所求的圆的参数方程为(为参数)．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，当 时，即点的直角坐标为时，取到最大值为6.7．（1）【解析】 【分析】 ；（2）
（1）直线的参数方程消去t可求得普通方程。由直角坐标与极坐标互换公式，答案第4页，总8页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
求得曲线C普通方程。（2）直线的参数方程改写为义求值。【详解】
直线l的参数方程为曲线C的极坐标方程为，（t为参数），由t的几何意
为参数，消去参数，可得直线l的普通方程，即，曲线C的直角坐标方程为直线的参数方程改写为（t为参数），代入，，．
【点睛】
由直角坐标与极坐标互换公式互转化。，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相8．（1）【解析】 【分析】，；（2）．
(1)直线参数方程消去即可得直角坐标方程，极坐标方程两边同时乘以后再按极坐标与直角坐标关系化简即可.答案第5页，总8页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
（2）写出的参数方程与系数的关系求得【详解】
（1）直线的参数方程为，代入曲线的直角坐标方程可得即为所求.，利用根，把直线的参数方程化为普通方程为．由，可得，∴曲线的直角坐标方程为．
（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，∴直线的参数方程为(为参数)，将其代入曲线的直角坐标方程可得设点，对应的参数分别为，．
由一元二次方程的根与系数的关系知，．
∴【点睛】 ．
极坐标与直角坐标之间的转化：直线的参数方程中注意参数的几何意义.9．（1）【解析】 【分析】 ；（2），.(1)直接利用极坐标公式化曲线C为直角坐标方程.（2）由题意知,答案第6页，总8页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
利用两点间的距离公式求出|MN|,再利用三角函数知识求其最大值.【详解】 ⑴由题得⑵由题意知,，当【点睛】
(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查距离最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)圆锥曲线的参数方程的一个重要作用就是设点.所以一般情况下，设点有三种方式，一是利用直角坐标设点，这是最普遍的一种.二是利用参数方程设点，三是利用极坐标设点，大家要注意灵活选用.时，..10．（1）3；（2）【解析】 【分析】 可以通过曲线的极坐标方程求出曲线
得出的最大值。的直角坐标方程，再通过可以先求出E点坐标，再通过参数方程性质求解。【详解】
（1）由得，即曲线的直角坐标方程为根据题意得，的最大值为
．，曲线的参数方程为：因此曲线上的动点P到原点O的距离（2）由（1）知直线
与
轴交点E的坐标为
答案第7页，总8页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。，曲线的直角坐标方程为联立得，又【点睛】，所以。
本题考察的参数方程与极坐标方程性质，需要对参数方程以及极坐标方程与直角坐标方程的转化十分熟练。
答案第8页，总8页
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