等差数列第一节_等差数列第一节课件

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课题：等差数列及其前N项和

学习目标：掌握等差数列的定义，通项公式和前n项和的公式，并能利用这些知识解决有关

问题，培养学生的化归能力

重点、难点：

对等差数列的判断，通项公式和前n项和的公式的应用

知识梳理：

1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式 探究：等差数列的通项公式是如何推导的？ 通项公式的推广：

3．等差中项 4．等差数列的常用性质

(1)两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{anbn}仍为等差数列．

(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则(m，n，p，q∈N*)．

an+k+an-k=2an

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+2m，„(k，m∈N*)是公差为的等差数列．(4)若{an}为等差数列，则数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，„是否是等差数列．(5)若n为偶数，则S偶－S奇＝ 若n为奇数，则S奇－S偶＝．（6）等差数列的单调性

等差数列公差为d，若d>0，则数列递增．若d

若已知首项a1和末项an，则Sn＝，或首项是a1，公差是d，Sn＝.或用中项表示S2n-1＝

6．问题探究：如何用函数的观点认识等差数列{an}的通项公式an及前n项和Sn?

7．最值问题

在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在，若a1＜0，d＞0，则Sn存在典型例题： 考向一 等差数列基本量的计算

【例1】在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．

考向二 等差数列的判定或证明

【例2】已知数列{a1

n}的前n项和为Sn且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝2

.(1)求证：1

Sn

是等差数列；

(2)求an的表达式．

考向三 等差数列前n项和的最值

【例3】设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；

(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

考向四 等差数列性质的应用

【例4】设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn＝324，最后6项的和为180(n＞6)，求数列的项数n.达标训练：

1.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________

2.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于________．

3.在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn取得最大

值，并求出它的最大值．

【收获总结】

等差数列

等差数列（1）定义： anan1d,(n2)d0,递增数列；d0,常数列；d0,递减数列；通项：ana1n1damnmd 得出通项的方法： （1）归纳法： （2）累加法：通项公式2：anpnq；公差为p，首项为p+q 反映在图像上是一条直线上的......

等差数列

等差数列1等差数列的定义:2定义式3等差中项4通项公式二．等差数列的判定1.在数列{an}中，an4n1，求证：{an}是等差数列。5等差数列的性质6等差数列的前N项求和公式：一.有关等差数列的......

等差数列

等差数列一、基本概念a什么是等差数列？b等差数列的通项公式是什么？c如何证明判断一个数列是等差数列？ d等差数列与直线的关系？1、判断下列数列是否为等差数列： 1）2,4,6,8，…，2（n-1）,2n......

等差数列

数列（一）----等差数列一．等差数列的定义：anan1d(n2)二．两个重要公式：（1） 通项公式ana1(n1)d；（推到：叠加法）（2） 前n项和公式sn三．等差数列中的转化1.联系基本量（知三求二）an(a1,d)Sn a1ann(n1)......

《等差数列》说课稿

《等差数列》说课稿作为一名教职工，时常会需要准备好说课稿，编写说课稿是提高业务素质的有效途径。那要怎么写好说课稿呢？下面是小编收集整理的《等差数列》说课稿，欢迎阅读，希望......