等差数列基础知识_等差数列基础

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等差数列基础知识

知识梳理

1.定义：

2．等差数列通项公式：

an 从而danam； nm

3．等差中项

（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A=或2A=

（2）等差中项：数列an是等差数列2an2an14．等差数列的前n项和公式：Sn

（其中A、B是常数）（当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）

5．等差数列的判定方法

（1）定义法：若 an是等差数列．

（2）等差中项：数列an是等差数列（3）数列an是等差数列（其中k,b是常数）。

6．等差数列的证明方法

定义法：若anan1d或an1and(常数nN) an是等差数列． （4）数列an是等差数列（其中A、B是常数）。

7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）通常把题中条件转化成只含a1和d的等式！

8.等差数列的性质：

（1）若公差d0，则为等差数列，若公差d0，则为等差数列，若公差d0，则为数列。

（2）当mnpq时,则有，特别地，当mn2p时，则有.(3)若{an}是等差数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n，„也成等差数列（公差为md）

S3ma1a2a3amam1a2ma2m1a3m 图示：

SmS2mSmS3mS2m

（4）若等差数列{an}、{bn}的前n和分别为An、Bn，且

（5）若an、bn为等差数列，则anbn为等差数列

(6)求Sn的最值 aAnf(n)，则n=nbn

法一：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，Sn取最大值（或最小值）。若S p = S q则其对称轴为npq 2

法二：①“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和

即当a10，d0，由an0可得Sn达到最大值时的n值．

an10

an0可得Sn达到最小值时的n值．或求an中正负分界项 an10②“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。即 当a10，d0，由

（7）设数列an是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项的和，Sn是前n项的和，则：

1.当项数为偶数2n时，S偶S奇，其中n为总项数的一半，d为公差；

2、在等差数列an中，若共有奇数项2n1项，则

S奇(n1)an1S奇n1S2n1S奇S偶(2n1)an1 SnaS奇S偶an1S偶nn1偶

等差数列

等差数列（1）定义： anan1d,(n2)d0,递增数列；d0,常数列；d0,递减数列；通项：ana1n1damnmd 得出通项的方法： （1）归纳法： （2）累加法：通项公式2：anpnq；公差为p，首项为p+q 反映在图像上是一条直线上的......

等差数列

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等差数列

数列（一）----等差数列一．等差数列的定义：anan1d(n2)二．两个重要公式：（1） 通项公式ana1(n1)d；（推到：叠加法）（2） 前n项和公式sn三．等差数列中的转化1.联系基本量（知三求二）an(a1,d)Sn a1ann(n1)......

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