四边形证明（精选3篇）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“四边形证明方法”。
第1篇：四边形证明
1.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四
边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
B
M D
2．已知：如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE分别交DC，BD于F，G，点H为EF的中点．
求证：⑴ ∠DAG＝∠DCG；
⑵ GC⊥CH．(6分)
AD
B C E
3．小明在研究正方形的有关问题时发现有这样一道题：“如图①，在正方形ABCD中，点E
是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD．你能够得出什么样的正确的结论？”
⑴ 小明经过研究发现：EF⊥AE．请你对小明所发现的结论加以证明；
B F 图① D E C
⑵ 小明之后又继续对问题进行研究，将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件均不变，认为仍然有“EF⊥AE”．你同意小明的观点吗？若你同意小明的观点，请取图③为例加以证明；若你不同意小明的观点，请说明理由．(7分)
B 图②E F C 图③B F C
图④
4．如图，矩形ABCD和矩形AEFG关于点A中心对称，(1)试说明：BD=ED=EG=BG；
(2)若矩形ABCD面积为2，求四边形BDEG的面积。(本题6分)
5如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110º，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60º得△ADC，连结OD．
(1)求证：△COD是等边三角形；
(2)当a＝150º时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
(3)探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
第2篇：四边形证明
…密…○…封…内…要…题…○…… … … 题 … … … …：答号座… … … … 要 … ：…场…考… 不 … … … … 内：名…姓… … … 线 … … ：…级…班封… 15.如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，F，G分别是BO、CO的中点．
求证：四边形EFGD为平行四边形．
16如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF=0.5AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．
17.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，AF与BE交于点G,CE和DF交于点H求证：EF与GH互相平分。
18.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC与E,AF⊥CD于点F，若∠EAF=60度，BE=3,CF=1.5,求平行四边形的面积
八年级数学
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19如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB=2OF．
20.如图所示，在四边形ABCD中，AB=CD,M,P,N分别是AD,BD,的中点，∠ABD=20度，∠BDC=70度，求∠PMN的度数
21,如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E,F在BD上,BE=DF,（1）求证：AE=CF
(2)若AB=6,∠COD=60度，求矩形ABCD的面积
22如图，矩形ABCD的对角线交于点O，OF⊥AD于点F，OF=4,AE⊥BD于点E,且BE:BD=1:4,求矩形ABCD的周长。
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23.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于O，且AC=8，若三角形AOB是等边三角形，求此平行四边形的面积
24如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE。求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形。
25如图，已知E是ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．
（1）求证：△ABE≌△FCE．
（2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形．
八年级数学 第7页，共12页 26.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90度，F为DC上的一点，且AB=FC,E为AD上的一点，EC交AF于点G,，EA=EG.求证;ED=EC
27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD 于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
28． 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别 平分∠DAB和∠CBA.（1）求∠APB的度数；
（2）如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．
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…密…线…不…答…○… …密…○…封…内…要…题…………○…
第3篇：证明四边形
证明直角三角形全等
三组对应边相等的两个三角形全等（SSS）
两组对应边和一组对应的夹角相等的两个三角形全等（SAS）
两组对应角和一组对应的对边相等的两个三角形全等（AAS）
直角三角形中一组斜边和一组直角边相等的三角形全等（HL）
证明三角形相似
两三角形的对应边要的比例，所以“边边边”就是三条对应边的比例都相等“边角边”就是夹角相等的两边比例相等。
证明平行四边形
连结一条对角线，得到两个三角形，可证明它们全等，从而得到内错角相等，进而得到平行，由定义知是平行四边形
⑵由四边形内角和等于360°，而两组对角相等，因此四个内角的和变成一组邻角的和的两倍，即一组邻角的和是180°，得到一组对边平行，类似地可得另一组对边平行，从而得证
⑶由SAS可证全等，进而得到内错角相等，得到两组对边平行，问题得证证明菱形
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
证明矩形
1.一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
证明正方形
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
1.已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．BM D2．已......
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