第1篇：《勾股定理》教学设计
《勾股定理》教学设计案例
地址：山东省临朐县柳山镇柳山初级中学
邮编：262616 姓名：侯永成电话：05363430215
一、教学目标
知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。
解决问题：1.通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2.在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。情感态度: 1.通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2.在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
教学重点：经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形的另一边长。
教学难点：拼图法验证勾股定理，会利用两边求直角三角形另一边长。
二、教法和学法
教法和学法是体现在整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：
1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。
2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。
3、通过网络学习，引导学生观察、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
三、勾股定理教学设计 提出问题
观察宇宙星空图片和2002年在我国召开的国际数学家大会的会徽，说明勾股定理其内涵是有代表性，在数学界的地位是公认的。引出本节课题 教学过程 【活动一】(一)问题与情景 完成探究一的题目
1.观察图甲，小方格的边长为1.⑴正方形A、B、C的面积各为多少？⑵正方形A、B、C的面积有什么关系？
（二）师生行为
教师幻灯片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的勾股定理结论。
（三）设计意图
1、渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。
2、鼓励学生勇于面对数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。在本次活动中教师用重点关注：
①学生能否将实际问题转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。② 给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。③学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积
④ 是否能用不同的方法（先补全再分割、数格子的个数等等），引导学生正确地得出结论。
⑤学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。【活动二】
（一）问题与情景
（1）以8个直角三角形拼一个正方形，你能拼出来吗？（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？
（二）师生行为
教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。学生展示拼接的过程
学生通过图形的拼接、数学的计算发现结论。
教师通过（ppt课件演示拼接动画）师生共同来完成勾股定理的数学验证。得出结论：
直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
教师引导学生通三角形拼接（ppt课件演示拼接动画）让学生发现结论。
（三）设计意图
通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。在本次活动中教师用重点关注：
学生对拼图是否感兴趣，是否具有积极性。② 学生能否通过拼图活动获得数学结论；是否能通过合理的分割。③ 学生能否通过已有的数学经验来验证发现结论的正确性。④ 学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。【活动三】
（一）问题与情景 例1例2 课堂练习
（二）师生行为
教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。
针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。
（三）设计意图
使学生正确地理解勾股定理，并能用它来解决实际问题。在本次活动中教师用重点关注：
① 学生能否通过勾股定理来解决实际问题
② 学生是否能通过图形来活动数学问题（数形结合思想）③ 学生的表达、语言是否规范
引导有差异的学生，能让这部分的学生基本上能理解勾股定理的实质（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）【活动四】
通过本节课你学到哪些知识？ 【活动五】 布置作业
第2篇：勾股定理教学设计
《勾股定理》教学设计
教学设计
一、内容和内容解析 内容
勾股定理（人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书`·数学》八年级下册第十八章第一节第一课时）。
内容解析
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
通过勾股定理的探究过程体现特殊与一般的思想、通过勾股定理的证明过程体现数形结合思想。
教学重点
勾股定理的内容及证明。
二、目标和目标解析 目标
（1）理解并掌握勾股定理及其证明。；（2）能够灵活地运用勾股定理及其计算。目标解析
（1）了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。（2）培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力，体会特殊与一般的思想；（3）介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
三、教学问题诊断分析
经过一年半的培养，学生具有一定的探究能力和逻辑推理能力，可以放手让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。不过在勾股定理的证明过程中，学生可能存在一定的困难，教师要适时的给以提示与引导。
教学难点
勾股定理的证明。
四、教学过程设计 1．创设情境，导入新课
由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。
【设计意图】通过小故事引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
【设计意图】通过操作让学生发现勾股定理内容，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
2．探索新知，尝试发现
DC方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。
S正方形＝C2
S正方形＝4ab＋（a－b）2
方法二；
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×
bAcaB12ab＋c2
2baccaaabca右边S=（a+b）左边和右边面积相等，即 4×
bcb12caabbcbab＋c2=（a+b）2
ab化简可得。
方法三：
1ab以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，CDaAcbEcabB12c它的面积等于2.又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD∥BC.1ab2∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于2.1ab221ab1c222.∴ 2∴
勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。a2b2c2.【设计意图】引导学生独立思考、小组合作的过程得到多种勾股定理的证明方法，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。3．反思提炼，归纳定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 结论变形
222c aba2b2c2
【设计意图】规范逻辑推理格式及勾股定理的使用方法。4.巩固练习强化提高
1、已知，Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：
⑴已知：
a＝3，b＝4，求c ⑵已知： c ＝10，a＝6，求b 2.求出下列直角三角形中未知边的长度
3.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、8,则第三边的长为________ 4.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为多少米？
C B
【设计意图】通过具体问题巩固勾股定理内容，感受勾股定理的应用意识。5.归纳总结
【设计意图】学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受。在反思和交流之中，引发深层次的思考，促进思维品质的优化。
（2）布置作业。
①尝试用其它方法证明勾股定理。②教材69页第1题，70页第7题。
五、目标检测设计
1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c=
。（已知a、b，求c）⑵a=
。（已知b、c，求a）x x
A ⑶b=
。（已知a、c，求b）
2．在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)(2)(3)已知: a=5, b=12, 求c;已知: b=6,•c=10 , 求a;已知: a=7, c=25, 求b;【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况。
教学反思
第3篇：勾股定理教学设计
勾股定理教学设计
迁安市体育运动学校 王兰秋
课标分析：需掌握的知识点:勾股定理的内容及应用；判断一个三角形是直角三角形的条件；通过学习，在对勾股定理的探索和验证过程中体会数形结合的思想，发展空间观念和合情推理的能力，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力；在对直角三角形判断条件的研究中培养学生大胆猜想，勇于探索的精神，介绍一些有关勾股定理的知识培养学生学习数学的兴趣及克服困难的毅力；鼓励学生充分参与活动，通过观察，实践，推理，交流。由易到难，由浅入深地获得结论，在拼图的过程中鼓励学生大胆联想，培养数形结合的思想，并从中获得学习的快乐，提高学习的兴趣。教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个
第4篇：《勾股定理》教学设计
《勾股定理》教学设计
这节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教材第十八章《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：
1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。
2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。
3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。
一、教学目标：
知识与技能
理解勾股定理的探索过程，会用勾股定理进行计算。过程与方法
体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培
第5篇：勾股定理教学设计
附件2：
《勾股定理》教学设计
课程名称 授课人 教学对象
一、教材分析
这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第1节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）
教学目标：
1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜
第6篇：勾股定理教学设计
勾股定理教学设计
学情分析
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
教学目标
（一）知识与技能
掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
（二）过程与方法
通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
（三）情感态度与价值观
通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情
第7篇：《勾股定理》教学设计
《勾股定理》教学设计
一、内容和内容解析
本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材64页至66页（不含探究1）的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证；课后习题18.1的第1、2、7、11、12等题目针对勾股定理的内容适当的加以巩固，特别是第11、12题侧重对面积法运用的巩固。勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入
第8篇：勾股定理教学设计
《勾股定理》教学设计
古敢水族乡中学：徐祥林
教学目标 ：
1、知识目标：（1）掌握；
（2）学会利用进行计算、证明与作图；（3）了解有关的历史.2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育． 教学重点：及其应用
教学难点 ：通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，微机。
教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程 ：
1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：（投影显示）
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来． ：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边
