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初中数学教学中数学思想方法的渗透
吴江市青云中学 王东 215235 【摘 要】新课程教学强调数学教学的“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验。在实现教学目的的过程中，数学思想方法对于学生打好数学基础、培养学生的思维能力有着独到的优势，它是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
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渗透
课程标准的总体目标中第一条明确指出：让学生获得“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。美国教育心理家布鲁纳也指出：掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆。数学老师都知道，强化的训练只能让本身知识的迁移保持短时的记忆，但教学最核心的应该是注重渗透数学思想，培养学生的综合能力。
在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。这就要求我们在课堂教学中不仅要做好数学知识的教学，更要积极研究数学思想方法的特点，谋划出有利于渗透数学思想方法的教学设计，让学生在潜移默化中提高分析能力和解题能力，最大限度的提升课堂教学的有效性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
一、数学思想方法的内涵及重要性
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，它直接支配着数学的实践活动，属于对数学规律的理性认识的范畴。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。
数学思想方法不是直接显现的，而是渗透在数学知识中。《数学课程标准》对初中数学中的基础知识作了这样的描述：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。”数学思想和方法作为初中的基础知识在标准中明确提出，足见其在数学教学中的重要性和必要性。
二、在数学教学中应渗透的主要的数学思想方法
在数学教学中至少应该向学生渗透如下几种主要的数学思想：分类讨论思想、数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想。除以上四大主要数学思想外还有很多如：整体思想、变换思想等。
1．分类讨论思想
在义务教育初中数学教材中，有许多教学内容蕴含着丰富的分类思想方法。分类是通过比较数学对象本质属性的相同点和不同点，然后根据某一种属性将数学对象区分为不同种类的思想方法。分类讨论既是一个重要的数学思想，又是一个重要的数学方法。
分类讨论思想作用在于克服思维的片面性。对分类讨论思想的渗透, 一方面,要渗透分类的意识,遇到应该分类的情况,能否想到要分类.,另一方面，要渗透如何正确分类讨论，即既不重复，又不遗漏。有哪些情况需要分类呢？如：由数学概念引起的分类讨论，绝对值的概念：对x要去绝对值可分为x0,x0和x0三类。
2．数形结合思想
数形结合是数学中最重要的方法之一，人们通常把代数称为数而把几何称为形，数与形看上去是两个相互对立的概念，其实它们在一定条件下可以互相互化。我国著名数学家华罗庚先生说过：“数与形本是两依倚,焉能分作两边飞.数缺形时少直观, 形少数时难入微。”这句话说明数和形是互相依赖、互相制约的，是数学的两大支柱。
因此在研究数量关系时，要注重数形结合。数形结合思想贯穿于整个初中数学之中，比如数轴、函数、几何证明计算等都存在数形结合思想。数量问题可以转化为图形问题，反过来图形问题也可以转化为数量问题，而数形结合就是实现这种转化的有效途径。如：点与圆的位置关系，可以通过比较点到圆心的距离与圆半径两者的大小来确定，直线与圆的位置关系，可以通过比较圆心到直线的距离与圆半径两者的大小来确定。又如，勾股定理结论的论证、函数的图象与函数的性质
3．化归与转化思想
所谓“化归”就是将要解决的问题转化为另一个已经解决的问题。这种方法的关键在于寻找待求问题与已知知识结构的逻辑关系。化归与转化思想是中学数学学习中最常见的思想方法。学生一旦形成了自觉的化归意识，就可熟练地掌握各种转化：化繁为简、化难为易、化未知为已知、化一般为特殊、化抽象为具体等等。如：用化归思想将二元方程组化为一元方程、将高次方程化为低次方程、将分式方程化为整式方程等等。
化归与转化思想是解决数学问题的一种重要思想方法。化归的手段是多种多样的,其最终目的是将未知的问题转化为已知问题来解。实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化、抽象问题向具体问题转化等。
4．函数与方程思想
函数与方程思想的实质就是数学建模,解应用题是函数与方程思想应用的最突出体现。用函数的观点、方法研究问题，就是将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是将实际问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。如：有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x 米，面积为S 平方米．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45 平方米的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．
5．整体思想
整体思想在初中教材中体现突出，特别是在解题过程中。如：已知x1,x2是方程x23x20的两根，求x13x12x1x2的值。需要将x13x12作为一个整体代入。又如在整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如：(abc)2[(ab)c]2 就将(ab)作为一个整体进行展开等等，这些对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。
6．变换思想
变换思想是是学生学好数学的一个重要武器。它是由一种形式转变为另一种形式的思想方法。解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。如：中学教学中比较常用的变式教学就是从正反、互逆等角度进行变换考虑问题。又如：在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换。
7．类比思想
类比思想是指在思维中对两种或两种以上的同类研究对象的异同点进行辨别。比较是一切理解和思维的基础，随着学习的不断深入，学生要掌握越来越多的知识，这就要求学生要善于比较各个知识点之间的区别和联系。如：全等三角形是相似三角形在相似比为1时的特例，两个三角形相似和全等有它特定的内在联系，因此，全等三角形的识别方法可以类比相似三角形的识别方法。
总之,在数学教学中,只要切切实实把握好数学思想方法的渗透,同时注意渗透的过程设计,依据课本内容和学生的认知水平,从初一开始就有计划的渗透,就一定能提高课堂教学的有效性。
三、数学思想方法的教学原则
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。进行数学思想方法的教学，必须在实践中探索规律，形成数学思想方法教学的原则。
1.渗透性原则
为了更好地在课堂教学中渗透数学思想方法，教师不仅要对教材进行研究，潜心挖掘，还要讲究思想渗透的手段和方法。因此，首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入教学环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度。
2.可行性原则
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。必须把握好在教学过程中渗透数学思想方法教学的时机：概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等等。同时，渗透数学思想方法的教学要注意将数学思想方法与所教数学知识有机结合，有意识地潜移默化地启发学生领悟数学知识之中蕴含的数学思想方法，切忌生搬硬套脱离实际等适得其反的做法。
3.反复性原则
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。因此在教学中，首先要特别强调问题解决以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性、反复性。应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。在教学过程中教师要依据具体情况，重点渗透与明确一种数学思想方法，才能使学生真正地有所领悟。
4.系统性原则
数学思想方法与具体的数学知识一样，只有形成具有一定结构的系统，才能更好地发挥其整体功能。对于某一种数学思想方法而言，它所概括的一类数学方法，所串联的具体数学知识，也必须形成自身的体系，才能为学生理解和掌握，这就是数学思想方法教学的系统性原理。
对于数学思想方法的系统性的研究，一般需要从两个方面进行：一方面要研究在具体数学知识的教学中可以进行哪些数学思想方法的教学。另一方面，又要研究一些重要的数学思想方法可以在那些知识点的教学中进行渗透，从而整理出数学思想方法的系统。
数学思想方法是数学的灵魂和精髓。数学思想方法的形成不可能一蹴而就，往往需要多次反复、逐渐形成要使学生真正具备了有个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到。因此，教学中教师要精心设计、大胆实践、持之以恒、寓数学思想方法于平时的教学中，学生对的数学思想方法的认识才能日趋成熟。
总之，在课堂教学中要了解初中数学思想方法的特点，树立渗透意识，选准渗透时机，遵循渗透规律，提高渗透能力，这样才能最大限度的提升数学教学质量
参考文献
1． 刘兼、孙晓天：《数学课程标准解读》，北京师范大学出版社，2002年5月，第一版。2． 黄飞燕：《初中数学思想方法教学初探》，《教学月刊·中学版（教学管理）》，2010年第4期 3． 张奠宙：《数学双基教学的理论与实践》，广西教育出版社，2008年4月，第一版。4． 曹一鸣：《数学课堂教学实证系列研究》，广西教育出版社，2009年6月，第一版。
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