建立二次函数模型教学设计_二次函数教学设计

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《建立二次函数模型》教学设计

一、教学目标：

（一）知识与技能

1.掌握二次函数的概念。

2.能根据实际情况列出二次函数表达式，并确定自变量的取值范围。

（二）过程与方法

1.经历探索和表示二次函数关系的过程。2.体验如何用二次函数表示变量之间的关系。

（三）情感态度与价值观

1.积极参与探索活动、乐于和同伴交流与合作，敢于在交流中发表意见，并能听取别人的不同见解。

2.体验二次函数模型是描述实际生活的有效工具。二.重点、难点： 1.教学重点： 二次函数的概念。2.教学难点：

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围

三．教学方法：

目标教学法 四．教学用具： 多媒体

五、教学过程

（一）激趣导入

篮球在空中运行的路线、美丽的桥孔、迷人的彩虹、欢腾的喷泉都是什么曲线呢？你能建立一个函数模型来刻画这些曲线吗？这就是本章要学习的二次函数图像。

（二）探究新知

1、二次函数的定义

(Ⅰ)由实际生活中的两例问题，引入二次函数的定义，从而指出二次函数自变量的取值范围。(Ⅱ)典型例题：

【例1】下列函数中（x,t是自变量），哪些是二次函数？(1)y=-0.5+3x² ,(2)y=x(x+1)-x2 +2(3)y=22+2x,(4)s=1+t+5t²(5)y=(m-1)x2+3x(m为任意实数）(6)y=-3x2(Ⅲ)变式练习一

2、建立二次数学模型(Ⅰ)典型例题：

【例2】 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出 y与x的函数关系式.(Ⅱ)变式练习二

三、拓展延伸

在例2中，我们求出了 y与x的函数关系式y=-20x2+100x+6000.若你是该商场的经理，请你运用所学知识，决策降价多少元时，能获取最大利润？最大利润是多少？

四、小结： 本节课你有什么收获？

五、课堂检测

1、二次函数的一般形式是y=________________

2y(mn)xmxn是二次函数的条件是（）

2、函数A．m、n是常数，且m≠０ B．m、n是常数，且m≠n C．m、n是常数，且n≠０ D．m、n可以为任何常数

3、下列不是二次函数的是（）

x2y2y3(x1)12 A． B．2yx5 D．y(x1)(x1)C．

4、下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是（）A．在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系 B．电压一定时，电流也电阻之间的关系

C．矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D．圆的周长与半径之间的关系

5、设圆柱的高为6 cm，写出圆柱的体积V（cm3）与底面半径为r(cm)的函数关系式；并求出当圆柱体积为54πcm3时半径r的值？

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